非平稳MDP平均模型的ε(≥O)-最优策略存在的充分条件

本文考虑的是状态和行动空间均为一般集的非平稳MDP平均模型.本文采用扩大状态空间的方法,给出了非平稳MDP平均模型的最优方程有解及其ε(≥0)-最优策略存在的几组充分条件,推广了有关平稳MDP平均模型的结果,尤其是Hernandez—Lerma(1989)等的结果.     

θ^n—紧性与S（n）—闭性

本引入了拓扑空间的θ＾ｎ－紧性，同时给出了它的若干等价刻划及基本性质，改进推广了〔３〕的一些主要结果，最后，我们研究了θ＾ｎ－紧性与Ｓ（ｎ）－闭性、ｓ（ｎ）－θ－闭性间的关系，得到了比〔１〕更深刻的一些结论。     

星网络的最优边容错图的结构

若图Ｇ中去掉任何Ｋ条边后所得的图含有生成了图同构于Ｇ０，则称Ｇ关于Ｇ０是Ｋ边容错图，记为Ｋ－ＥＦＴ（Ｇ０）图且边数尽可能小，则称Ｇ为最优Ｋ－ＥＦＴ（Ｇ０）图，设Ｓｎ表示ｎ点星，若一个最优Ｋ－ＥＦＴ（Ｓｎ）图的最大度尽可能小，则称为（Ｋ，ｎ）一极图，本文对于所有的Ｋ和ｎ，表征了最优Ｋ－ＥＦＴ（Ｓｎ）图和（ｋ，ｎ）－极图的结构。     

凸函数的次微分算子的一致连续性和一致单调性

该文给出了“有界－一致有界”（ｂ。ｃ。ｕ。ｂ），“有界－凸集－一致可微”（ｂ．ｃ．ｕ．ｄ）等概念，证明了凸函数及其次微分，微分在这些意义下的若干性质，建立了函数的次微分算子的单调性与该函数凸性关系的特征性质。     

Lusin面积积分函数在Lip_α（R~n）（0＜α＜min｛ε，2~（－1）｝）上的有界性

本文证明了Ｌｕｓｉｎ面积积分函数ｓ（ｆ）的一个性质，即当ｆ∈ＬｉＰα（Ｒ~ｎ）（０＜α＜ｍｉｎ｛ε，２~－１｝）时，若存在点ｘｏ使得ｓ（ｆ）（ｘｏ）＜＋∞，则Ｓ（ｆ）∈Ｌｉｐα（Ｒ~ｎ）且‖ｓ（ｆ）‖Ａα≤Ｃ‖ｆ‖Ａα，这里Ｃ仅与ｎ、α有关。     

可拓凸集

本文讨论了可拓凸集的若干性质。同时,给出了可拓凸集的分离度和严格分离度的定义,以及凸可拓集的分离度和分离定理,引入了可拓线性内点的概念,得出了线性空间中可拓凸集的分离定理和严格分离定理,为解决现实世界中的不相容问题奠定了基础。     

华沙圈上连续自映射的周期点集的稳定性

文［２］证明了华沙圈是一个Ｓａｒｋｏｖｓｋｉ空间．本文证明了其上任一连续自映射的周期点集是稳定的,也即对于任一华沙圈Ｗ上的连续满射ｆ：Ｗ→Ｗ,若ｆ有一ｎ—周期点,则存在ｆ的某一ε—邻域Ｕε（ｆ）,使得对任意ｇ∈Ｕε（ｆ）,和任意按Ｓａｒｋｏｖｓｋｉ序居于ｎ后面的正整数ｍ、ｇ必有一个ｍ—周期点     

关于Banach空间中凸集理论的几点补充

本文对Banach空间中有界凸集及其在算子映射下的映像集问题，给出了几个较为实用、能有效反映其几何特征的性质定理，并给予了严格的证明．     

Lusin面积积分函数在Lipα（R^n）（0〈α〈min{ε,2^—1}）上的有界性

本文证明了Ｌｕｓｉｎ面积积分函数ｓ（ｆ）的一个性质，即当ｆ∈Ｌｉｐａ（０＜α＜ｍｏｎ｛ε，２＾－１｝）时，若存在点ｘ０使得ｓ（ｆ）（ｘ０）＜＋∞，则ｓ（ｆ）∈Ｌｉｐａ（Ｒ＾ｎ）且‖ｓ（ｆ）‖Ａａ≤Ｃ‖ｆ‖Ａａ，这里Ｃ仅与ｎ、ａ有关。     

Banach空间的U-性质与一些几何性质之间的关系

给出了(*)条件的概念,讨论了Banach空间中U-性质与严格凸之间的关系;借助于(*)条件,证明了满足(*)条件的U-空间是中点局部一致凸空间.并在Hilbert空间及Lp(1＜p＜∞)中对U-性质定义中与ε相关的δ进行了估计.     

(F,A)-仿射不变凸集合的若干性质

在国内外学者对各类不变凸集研究的基础上,给出实向量空间中(F,A)-仿射不变凸集的概念,并对这类集合的若干基本性质进行了讨论.     

双曲型空间中有限无球点集的度量嵌入和度量不等式

给出了ｎ维双曲型空间中有限共球点集的一个度量嵌入定理，同时将ｎ维欧氏空间中共球点集的一些几何不等式推广到ｎ维双曲型空间。     

关于模N的逆的分布问题

本文研究模ｎ逆的分布性质，并给出∑（ｎ，ａ＝１）ｍａｘ（│α－α│，│ｎ＋α－α┃）的一个较强的渐近公式。     

关于Banach空间中ε-等距于c_0或l_1序列

本文给出Ｂａｎａｃｈ空间中ε－等距于ｃ０或ｌ１序列的若干性质．     

局部凸空间中一类有界集的构造及其性质

在避部凸空间Ｘ中构造了有界集族，讨论了它的若干性质并给出了Ｂ∈Ｂ的一个简单的表达式，证明了当Ｘ可距离化时，Ｂ与数列空间Ｓ的一个子集是一一对应的，从而可将将有界集的研究转化为对数列的研究。     

关于Banach空间中ε—等距于c0等l1序列

本文给出Ｂａｎａｃｈ空间中ε－等距于ｃ０或ｌ１序列的若干性质。     

软代数上函数的性质

本文定义了软代数上Ｄｅ．Ｍｏｒｇａｎ函数的运算，得到所有Ｄｅ．Ｍｏｒｇａｎ函数关于函数的运算构成软代数；研究了集合生成子代数的性质．进一步揭示软代数由投影函数ε１，…，εｎ生成．     

半严格拟单调映射变分不等式的对偶问题

该文研究拓扑向量空间闭凸集上集值半严格拟单调映射的性质，半严格拟单调映射变分不等式与其对偶变分不等式解的关系。给出了对偶变分不等式解的存在性和解的性质。     

非完备赋范空间上一族闭凸过程的共鸣定理

在［１］［２］中引进了闭凸过程的集值映射，并且在Ｂａｎａｃｈ空间中给出了著名的定理－共鸣定理。本文将空间的完备性去掉，在第二纲的赋范线性空间中给出相应的共鸣定理。     

（m,n）—正定关联BCK—代数

本文给出了（ｍ，ｎ）－正定关联ＢＣＫ－代数的概念，讨论了满足（ｋ＋１）ｍ＝ｋｎ（ｋ∈Ｎ）的（ｍ，ｎ）－正定关联ＢＣＫ－代数的性质，同时给出具有条件（ｓ）的（ｍ，ｎ）－正定关联ＢＣＫ－代数的些特征。