有限群有正规交换π-补的一个充分条件

令π为素数集．通过对有限群不可约常特征标次数的算术性质的描述，可以给出有限群有正规交换π-补的一个充分条件，并举例子说明这个条件是非必要的．     

有限群正规p—补的一个定理

本文给出正规p-补存在的一个定理,推广了已有的一些结果.     

有限群的正规补子群

利用子群的某些性质刻划有限群的正规补子群问题，得到了几个重要结果。     

有限群的极大且正规子群的交

设Ｇ是有限群，ψ（Ｇ）是Ｇ的极大且正规子群的交。讨论了ψ（Ｇ）的一些性质，并得到了一个正规π－补定理。设ψ（Ｇ）是有限群Ｇ的极大且正规子群的交，则ψ（Ｇ）是Ｇ的所有正规非生成元集合；设π是素数集，Ｈ是Ｇ的幂零Ｈａｌｌπ－子群。则Ｇ有正规π－补当且仅当Ｈ∩ψ（Ｇ）＝Φ（Ｈ）。其中Φ（Ｈ）为Ｈ的Ｆｒａｔｔｉｎｉ子群。     

关于有限群的正规子群的补子群Ⅱ

研讨了关于有限群G的一个正规子群K的补子群之存在性与共轭性的更多一些的结果。主要结果如下：(1)假设K是Abel群并且K的每个Sylow子群S在G之含S的Sylow子群中有补子群，则有：(i)K在G中有补子群；(ii)若G有Hall π—子群H，其中π=π(K)，并且K在H中的所有补子群在H中是共轭的，则K在G中的所有补子群在G中是共轭的，(2)假设K是可解的并且对所有的S／K∈Syl(G／K)，K是S的一个直因子，则有：(i)K在G中有补子群；(ii)若G有Hall π—子群H，其中π=π(K)，则K在G中的所有补子群在G中共轭的充要条件是K在H中的所有补子群在H中共轭。     

有限群的极大且正规子群的交

设Ｇ是有限群，φ（Ｇ）是Ｇ的极大且正规子群的交。讨论了φ（Ｇ）的一些性质，并得到了一个正规π－补定理。设φ（Ｇ）是有限群Ｇ的极大且正规子群的交，则φ（Ｇ）是Ｇ的所有正规非生成元集合；设π是素数集，Ｈ是Ｇ的幂零Ｈａｌπ－子群。则Ｇ有正规π－补当且仅当Ｈ∩φ（Ｇ）＝Φ（Ｈ）。其中Φ（Ｈ）为Ｈ的Ｆｒａｔｉｎｉ子群。     

有限群的正规补子群

利用子群的某些性质刻划有限群的正规补子群问题，得到了几个重要结果。     

关于有限群的π-拟正规子群

研究了群的Ｓｙｌｏｗ子群的某些子群的π拟正规条件对群的结构的影响,得到了群超可解或有正规ｐ补的几个充分条件     

关于有限群的正规π-补的存在性

主要证明了如下二结果 :(1)假设 3 π并且有限群G的每个非Abel单截段之阶的形如 4n - 1的素因数的个数是偶数 ,则G是π′ 闭的当且仅当G是π 齐次的 ;(2 )假设对于有限群G的任一单截段A B ,|A B|之形如 4n - 1的素因数的个数是偶数并且只要A B PSL(2 ,p) ,p是一个形如 4n 1的素数使得n(2n 1) 0 (mod 5 ) ,那么G是π′ 闭的当且仅当G是π 齐次的 .     

有限群的π-拟正规嵌入子群

设G是有限群,称G的子群H在G中π-拟正规嵌入,如果对于|H|的每个素因子p,H的Sylowp-子群也是G的某个π-拟正规子群的Sylow p-子群.利用子群的π-拟正规嵌入性,得到了有限群G为p-幂零群的一些充分条件:设G是有限群,P是G的一个Sylow p-子群,其中p是|G|的一个素因子且使得(|G|,p-1)=1.若P的所有极大子群皆在NG(P)中π-拟正规嵌入且NG(P)’也在G中π-拟正规嵌入,则G为p-幂零群.推广并加深了一些已知结果.     

有限群的正规子群之与极大子群有关的补的几个结果

在此短文中，我们给出了关于有限群的正规子群这与极大子群有关的补的几个结果。     

极大π-商群与正规π-补

通过对焦点子群性质的讨论 ,获得了有关π_商群的若干结果。特别获得了若干极大π_商群的同构定理 ,并且作为这些同构定理的应用 ,得到了一个正规π_补的充分条件。     

有限群的S正规子群及其性质

群G的一个子群H称为在G中S正规的，如果存在G的一个次正规子群K，使得G=HK且H∩K≤HSG．其中HSG是包含在H中的G的最大次正规子群，利用子群S正规性确定群的结构，取得并推广了前人的一些结果。     

有限群的类正规子群与π6—幂零性

推广了Ｉｔｏ及Ｂｕｒｎｓｉｄｅ等人的结果，同时在反正条件下讨论了群的结构。     

有限群的π-拟正规嵌入子群与p-幂零性

通过分析群阶和特殊素因子,利用Sylow子群二次极大子群的π-拟正规嵌入性质,得到:设H是有限群G的正规子群使得G/H为p-幂零群, P是H的一个Sylow p-子群, 这里p是|G|的一个素因子.若P的二次极大子群均在G中π-拟正规嵌入且下列条件之一满足,则G是p-幂零:(1) (|G|, p2-1)=1; (2) NG(P)/CG(P)是p-群.     

有限群的弱SS拟正规可补子群

群G的子群H称为在G中是弱SS拟正规可补的,如果G中存在一个子群T,使得G=HT且H∩T≤HSSG,其中HSSG表示含在H中G的某个SS拟正规子群.利用弱SS拟正规可补子群的概念,得到关于p幂零群和幂零群的一些新刻画.     

有限群π-中心与π-special特征标的关系

在这篇文章中,定义了有限群的π-中心,利用π-中心和π-special特征标的概念,将有限群的中心与不可约特征标的一些结果推广到π-中心和π-special特征标上,我们的结论推广了某些经典结果。     

有限群的正规指数

应用有限群的极大子群的正规指数,极小反倒的方法,得到了一些有限群的可解和超可解性条件。     

有限半正规的π——Sylow子群

利用有限半正规的∏_Sylow子群为工具得到了有限群G可解,p一可解、∏一可分的一些充分条件.     

其子群为半正规的有限群

本文确定了每个子群为半正规的有限群的结构,给出了Hamilton群和拟Hamilton群的一个直接推广。