α-弱相依序列加权和的几乎处处中心极限定理

设{Xn,n≥1}为一零均值有界的α-弱相依序列,满足∑∞i=1θi<∞;{ani,1≤i≤n,n≥1}为一实值三角阵列;令Sn,k=∑ki=1aniXi,1≤k≤n.利用随机变量加权和的弱收敛定理与Borel-Cantelli引理,在适当的假设条件下,给出了非平稳有界的α-弱相依序列加权和Sn,n的几乎处处中心极限定...     

PA序列Davis大数定律的精确渐近性

设{Xi;i≥1}是一严平稳零均值PA随机变量序列,EX12>0,σ2=EX12 2∑∞j=2EX1Xj,并且0<σ2<∞.令Sn=∑ni=1Xi,n≥1.利用部分和Sn的弱收敛定理,证明了当ε→0时,∑∞n=1(logn)δnP{Sn≥εnlogn}的精确渐近性成立.     

非负AANA随机变量序列逆矩的渐近逼近

设{Zn,n≥1}是非负AANA随机变量序列,{wni,1≤i≤n,n≥1}是非负的三角常数列,并记Xn=∑ni=1wniZi.在一阶矩有限的条件下,可以获得非负AANA随机变量序列逆矩的渐近逼近,所得结论推广了已有的研究成果.     

NA序列Chung型对数律的精确渐近性质

令{ξn,n≥1}为零均值严平稳的负相伴(NA)随机变量序列,满足Eξ12∞和0σ2=Eξ12+2∑k=2∞Eξ1ξk∞.记Sn=∑k=1n ξk,Mn=∑ k=1n|Sk|,n≥1.利用NA序列中心极限定理和概率不等式,对边界函数和拟权函数得到了Chung型对数律的精确渐近性质.     

φ混合序列自正则加权和的中心极限定理

设｛X_n, n≥1｝为一严平稳φ混合随机变量序列, EX=0,V²_n为一实数阵列, 利用随机变量阵列的弱收敛定理, 在较一般的条件下, 证明了自正则加权和｛S_n/V_n, n≥1｝的中心极限定理, 改进并推广了已有混合序列自正则化中心极限定理的相关结果.     

NA列自正则某些部分和乘积的几乎处处中心极限定理

设{X,Xn}n∈N是平稳正的负相关(negatively associated,NA)随机变量序列,证明自正则某些部分和乘积k(k∏(Sk,i/((k-1)μ)))μ/(βVk)的几乎处处中心极限定理,其中β0为一常数,E(X)=μ,Sk,i=∑Xj-Xi,1≤i=1j=1k i≤k,V2k=∑(Xi-μ)2。获得的结果不仅将其权重进行了推广而且也扩大了随机变量的范围。     

ρ-混合序列的重对数律矩收敛的精确渐近性

假设{X_n,n≥1}为一列严平稳ρ-混合随机变量,期望为零,方差有限。设S_n=n∑i=1X_i,M_n=max1≤i≤n |S_i|。利用ρ-混合随机变量的矩不等式和中心极限定理,得到了一类ρ-混合随机变量序列部分和以及部分和的最大值重对数矩收敛的精确渐近性。     

B值m相依随机元序列的完全收敛性

设{Xn;n≥1}是均值为零的B值m相依随机元序列,X1∈CL(B),对于1≤t<2,r>1有E‖X1‖rt< ∞,记Sn=∑ni=1Xi.利用构造法证明了{Xn;n≥1}的完全收敛性.     

关于任意同分布随机变量序列最大值不等式及应用

设{X,Xn,n≥1}是同分布的随机变量序列(不必独立),记部分和Sn=∑ni=1Xi,n≥1。获得了max1≤k≤n︱Sk︱/n1/p的尾概率的一个上界,其中0p1。作为一个应用,给出了正则和极大值函数sup n≥1︱Sk︱/n1/p的r(r0)阶矩存在的充分条件,推广了独立情形相应的结果。     

独立情形下一阶矩收敛的精确渐近性的注记

假设{X,X i,i≥1}为独立同分布的随机变量序列,记S n=∑n i=1X i.N为标准正态随机变量,利用独立随机变量和的弱收敛定理和尾概率不等式,在拟权函数和边界函数满足适当的条件下,证明了limε→0ε1/s-1∑∞n=n0ψ(n)E{Sn/n-(1/2)-εσgs(n)}+=sσ1-s E N1/s成立的充要条件是EX=0和EX2=σ2.     

B值随机变量一类加权和的完全收敛性

设{Xni:1≤i≤n,n≥1}为行间独立的B值r.v.阵列,X为实值r.v.,E｜X｜p<∞,p>2,且对 x>0, 1≤i≤n,n≥1,都有P(‖Xni‖>x)≤P(｜X｜>x).{ani:1≤i≤n,n≥1}为满足条件∑ni=1a2ni=1,n≥1的实数阵列.则1n1 p∑ni=1aniXnip0蕴涵1n1 p∑ni=1aniXni完全收敛于0.     

混合对数正态分布最大值的极限分布

设{Xn,n≥1}是独立同分布的随机变量序列,并且每个随机变量Xn服从混合对数正态分布.Mn=max{Xk,1≤k≤n}表示{Xn,n≥1}的部分最大值,同服从混合对数正态分布的独立随机变量最大值的极限分布以及相应的赋范常数.     

ρ~--混合序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理

设{X,Xn}n∈N为一严平稳的ρ--混合随机变量序列,利用混合序列加权和的中心极限定理及矩不等式,获得了权重为dk=k-1exp{logαk}(0≤α1/2)的ρ--混合序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理.     

独立随机变量偶次幂之和的极限定理

设{Xi}为相互独立的随机变量序列，研究了更一般的Sn(k)=∑i=1 n Xi^k,(k≥2的偶数)的极限定理，并且推广了文[1]的结论．     

■混合随机变量列L_p收敛性

设{Xn;n≥1}是ρ珓混合随机变量序列,{an,k;1≤k≤n}是实数阵列,利用矩不等式和截尾方法,研究n∑k=1 an,kXk的Lp收敛性,所获的结论推广和改进了前人的相关结果.     

M-Z型序列的最大值不等式和大偏差定理

设{Xn,n≥1}为p阶M-Z型序列,Sn(a)=∑i=a+1 a+n Xi,n≥1,a≥0且Xi∈Lp,i≥1.讨论了M-Z型序列的最大值不等式和大偏差定理,得到了p≥2情形下的估计μ(|Sn(a)|>n)≤cn-p/2以及p∈(1,2]情形下的估计μ(|Sn(a)|>n)≤cn1-p.最后给出了M-Z型序列部分和的最大值序列m ax1≤k≤nSk(a)和混合序列部分和Sn(a)的大偏差定理.     

关于中心极限定理的余项与重对数律之间的关系的一个结果及其应用

设 {Xi,i≥ 1}为一独立随机变量序列 ,E(Xi) =0 ,D(Xi) =σ2 i <∞ ,Sn = ni=1Xi,Bn = ni=1σ2 i,Bn →∞ ,Bn/Bn+ 1→ 1.本文首先在Δn =supx｜P(Sn ≤x Bn) -Φ(x)｜=O((Ψ (x) ) - 1)的条件下证明了重对数律 .其中Φ(x)是标准正态分布的分布函数 ,Ψ (x)是对充分大的x有定义的正值非降函数 .满足∫+∞dxxΨ(x) <∞ .应用上述结果证明 ,对任意独立序列 {Xi,i≥ 1}若liminfBnn >0 ,limsup1n ni=1E(X2 iΨ1(｜Xi｜) <∞ ,则重对数律仍然成立 ,Ψ1(x)与上述Ψ(x)相似 ,但定义域为 [0 ,+∞ ) .     

具有随机足标的强相依正态序列部分和与最大值的联合极限分布

设X1,X2,…是标准化的平稳正态序列.Mn=max1≤i≤nXi,ρn=EX1Xn+1,Sn=∑ni=1Xi,{N(n)}是一列取非负整值的随机变量,且N(n)nPη>0,η为随机变量.在ρn和(ρn·logn)-1都单调趋于0的条件下,得到了MN(n)和SN(n)的联合极限分布.     

ρ~--混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理的注记

设{X_n,n≥1}是一严平稳的ρ~--混合随机变量序列,利用矩不等式及加权和的中心极限定理,得到了一般权重下ρ~--混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理.     

B值随机元的随机指标中心极限定理

本文讨论B值随机元的随机指标中心极限定理,证明了如下的结果:设B是2型空间(Spaceof Rademacher-type 2),{X_n,n≥1}是i.i.d.的B值随机元序列,S_n=sum from i=1 to n X_i,EX_1=0,E||X_1||~2<∞;{τ_n,n≥l}是取自然数值的实随机变量序列,τ是取正值的实随机变量,并且,则必存在B上的Gaussian测度γ,使得(S_(τ_n)/(τ_n)~(1/2))γ.