5类图的优美性

用构造方法给出图K_2,n-1-3-K₃,K_2,n-2-2-K₃,K_2,n-1-2-K₃,K_2,n-2-K₃和K_2,n-3-P₃的优美标号,并证明这五类图都是优美图.当n≤5时,K_2,n-1-3-K₃,K_2,n-2-2-K₃,K_2,n-1-2-K₃和K_2,n-3-P₃都是极小优美图,并给出对应长度尺子刻度数最少的15组刻度值.     

图K2∧Km,n的优美性

对于正整数m,n∈N⁺(N⁺为正整数集合), 给出一类图K₂∧K_m,n, 通过构造标号函数的方法, 论证了 该图的优美性.     

关于圈C4h+3的(Gr1,Gr2,...,Gr4h+3)-冠的优美性

给出了圈C_4h+3的(G_r1,G_r2,...,G_r4h+3)-冠的定义,讨论了圈C_4h+3的(G_r1,G_r2,...,G_r4h+3)-冠的优美性,用构造性的方法给出了一些特殊的圈C_4h+3的(G_r1,G_r2,...,G_r4h+3)-冠的优美标号.     

基于最省刻度尺构造极小优美图的图论方法

[目的]利用最省刻度尺的已有研究成果研究极小优美图的构造方法.[方法]对任意正整数n≥2,在长度是n的无刻度直尺上最少刻多少个刻度,就能度量1-n的所有长度,这就是最省刻度的尺子问题.给定正整数n,存在m个整数组成的集合{a_i},满足0=a₁2<…m=n,使得任意整数s(0≤s≤n)均可表示成该集合中两个元素的差a_j-a_i,则称{a_i}为n上的受限差基.根据极小优美图和受限差基的定义,将极小优美图问题等效为最省刻度尺问题进而得到极小优美图的构造方法.[结果]由n≥5时K_n不是优美图和n≥1时图K₄+K_n,n是优美图的结论,得到了边数是6至82的极小优美图顶点数的上下界;用构造方法给出了图K₃∨K_1,3,n-3e,K_3,n∨K₃-e和K_2,3,n     

2类优美图

用构造法证明了Q²_m×n 和u·Q²_m×n 都是优美图。     

图C7 (r1,r2,r3, r4,r5,0,0)∪St(m)的优美性

圈C₇的(r₁,r₂,r₃,r₄,r₅,0,0)-冠简记为C₇(r₁,r₂,r₃,r₄,r₅,0,0),St(m)表示有m+1个顶点或有m条边的星型树.讨论了C₇(r₁,r₂,r₃,r₄,r₅,0,0)与St(m)的非连通并集C₇(r₁,r₂,r₃,r₄,r₅,0,0)∪St(m)优美性,用构造性的方法给出了一些特殊的C₇(r₁,r₂,r₃,r₄,r₅,0,0)∪St(m)的优美标号.     

1-奇异变换半群Tn(1)的秩

设自然数n≥4, X_n={1,2,…,n}。利用非单点性定义全变换半群的一类新的子半群——1-奇异变换半群,记作T_n(1)。 通过幂等元分析法确定X_n上1-奇异变换半群T_n(1)的最小生成集之后,证明T_n(1)的秩为n。     

1-奇异变换半群Tn(1)的格林关系

设自然数n≥4,X_n={1,2,…,n},考虑了X_n上全变换半群T_n的1-奇异变换构成的子半群T_n(1),通过构造分析法得到了T_n(1)上的格林关系的等价刻画.     

几类弱积图的邻点可区别一般边染色

讨论了弱积图邻点可区别一般边染色,给出了P_2n×K_m,C_2n×C_2m,C_2n+1×C_2m+1,C_2n+1×K_m的邻点可区别一般边色数,得到了当G和H都无孤立边且色数均至少为3时,G×H邻点可区别一般边色数至少为3的结论.     

由4－圈构成的两类图的优美标号

优美图是图论中重要的研究课题之一,有着广泛的应用价值和研究前景.但是目前仍然很难从理论上对一般图的优美性进行研究.用构造的方法给出了图m－∧C4,n和m－∧C4,n＋En(m＋1)的优美标号,证明了m－∧C4,n和m－∧C4,n＋En(m＋1)都是优美图.     

两类非连通图(P2∨Kn∪St(m)及P2∨Kn ∪Tn的优美性

对自然数n,m,i∈N, 设K_i表示i个顶点的完全图, K_n 是K_n的补图, St(m)表示m+1个顶点的星形树, T_n为n个节点的优 美树, P_n为n个节点的路, P₂∨K_n是P₂ 与K_n联图. 给出非连通图(P₂∨K_n)∪St(m)和(P₂ ∨K_n∪T_n, 并论证了当n≥2时, 这两类图都是优美图.     

双截尾的Cauchy 分布顺序统计量的渐近分布

设 {X_k, 1 ≤k ≤n}独立同分布, X_1:n, X_2:n, … , X_n:n为其顺序统计量。当 X_k服从参数为 A 和 B(A1:n和X_n:n的渐近分布; 当 k(k>1)固定时,得到X_n:n和X_n-k+1:n的渐近分布; 并且证明其极端顺序统计量X_1:n和X_n:n是渐近独立的。     

双圈图的优美性

针对双圈图, 设计一种图的优美性判定算法, 并对17个点内的所有双圈图进行优美性验证, 得到了该范围内所有的优美图和非优美图. 结果表明, 在17个顶点范围内, 除∞ 型双圈图C_(m,n)外, 其余所有双圈图都是优美的, 其中(m+n)(mod 4)={1,2}. 最后给出该类图的非优美证明, 并进一步猜测当顶点数大于17时, 该结论仍成立.     

2类优美图的冠的优美标号

优美图是图论中重要的研究课题之一,有着广泛的应用价值和研究前景。但是目前仍然很难从理论上对一般图的优美性进行研究。马克杰猜想:所有优美图的冠都是优美图。这一猜想至今没有被证明或否定。对任何正整数m和n,用构造的方法给出了图I(1-Fm,4)和I(K1,1,1,n)的优美标号,从而证明了I(1-Fm,4)和I(K1,1,1,n)都是优美图。     

高通量计算筛选分离乙烷/乙烯的金属有机框架材料

乙烯属于具有高附加值的化工产品之一,从乙烷蒸汽裂解产生乙烯后的混合气体中分离乙烯具有重要的应用,筛选用于C₂H₆/C₂H₄吸附分离的高性能金属有机骨架(MOF)材料迫在眉睫.通过先前文献报道从CoRE MOFs(2019)数据库中得出的重要结构吸附性质关系(SAPR),随后用于在G-MOFs和hMOFs数据库中筛选高性能MOFs.综合考虑热稳定性和吸附剂性能评分(APS),筛选出6种有希望用于C₂H₆/C₂H₄分离的MOFs,其中C₂H₆吸附量均大于1.05 mmol/g,选择性均大于1.99,其性能优于大多数文献报道的框架.研究发现这些MOFs对C₂H₆,C₂H₄的吸附等温线属于I型曲线,C₂H₆/C₂H_4...     

单李群齐性空间中的相交理论

考虑齐性空间U_n/T_n的整系数上同调环H^*(U_n/T_n , Z)。它是n元多项式环的一个商环。特别地,商环的d=dimU_n/T_n次齐次部分对应于顶维上同调群Z,即每个d次齐次多项式 f都对应于一个整数 χ(f)。本文具体计算出了此对应。在几何上,这一对应给出了到U_n/T_n的连续映射的相交数的计算方法。同样的方法也适用于Sp_n/T_n上的相交理论的研究。     

3类图的优美标号

用构造的方法给出图1-3n-K3,P(n,2,n-1)和I(K_(1,1,n))的优美标号,从而证明了1-3n-K_3,P(n,2,n-1)和I(K_(1,1,n))都是优美图.     

图n∪i=1∧C4,mi的优美性

优美图是图论中的一个重要分支,至今对非连通优美性的研究并不多,特别是对n个图的并图的优美性研究就更少.本文证明了一类任意n个二分图∧C4,m的并图n∪i=1∧C4,mi是优美图,且是交错图.     

卤代苯/丙酮溶液分子间的弱相互作用

研究卤代苯(C₆F₅X(X=F, Cl, Br, I))/丙酮(CH₃COCH₃)组成的二元混合溶液分子间的弱相互作用.测量不同摩尔浓度下C₆F₅X(X=F, Cl, Br, I)/CH₃COCH₃溶液CO伸缩振动的拉曼光谱.研究结果表明：相对于纯CH₃COCH₃,C₆F₅X (X=F, Cl, Br)/CH₃COCH₃二元混合溶液中CO伸缩振动频率发生蓝移，且随C₆F₅X (X=F, Cl, Br)摩尔浓度增大而增大；当X=I时，情形与X=F, Cl, Br不同，C₆F₅I/CH₃COCH₃二元混合溶液中CO伸缩振动频率随C₆F<...     

图形密码的模 p 边魔幻优美标号

考虑超级太阳图G_s(C_n,a_i)的环C_n的每个顶点都添加一条长为2的路后所得超级太阳图是模p边魔幻优美图的特征, 结果表明, 由n棵树所构造的超级太阳图及给树T_i(i∈［1,n］)连接(n-1)条边后得到的新树都是模p边魔幻优美图.