半群上的一类变换及其性质

设S是一个半群,δ是S到S的一个映射,如果δ满足对于任意的x,y∈S,有δ(xyx)=xδ(y)x.则称δ为S的一个夹心变换.S的所有夹心变换的集合作成的半群称为S的夹心变换半群.本文讨论了夹心变换半群的一些性质,进一步利用夹心变换半群对一些特殊半群的进行了刻画.     

部分变换半群的几类子半群

设Xn为集合,P(Xn)表示集合Xn上部分变换做成的半群.对部分变换半群P(Xn)的一个由子集生成的子半群进行了研究,根据定义,讨论了这类半群的某些性质,给出了它为左零半群、右零半群、完全单半群的充要条件,所得结果推广了若干已知结果.     

关于单演半群的指数与周期

给出了如何确定由一个变换生成的单演半群是有限还是无限单演半群的图论方法，并给出了确定由一个变换生成的有限单演半群的指数与周期的方法。     

关于G-半群

这篇文章研究了(右、左)G-半群。文章中证明了有限集上全变换半群是右 G-半群;域上 n 阶方阵半群是 G-半群。文章中给出了右(左)G-半群的子群的刻划并且给出了 G-半群是逆半群的充要条件。     

保距变换半群的若干基本性质

设X_n={1,2,…,n},并记S_n、I_n分别为X_n上的置换群与对称逆半群,令■,则PDI_n为I_n的一个子半群,称为保距变换半群.在一定条件下讨论保距变换半群的秩、最小生成集和极大逆子半群等性质.     

f（X）中的一个极大逆子半群系列

本文运用格林等价和逆半群的理论，提出阿数集Ｘ的全变换半群ｆ（Ｘ）中存在着一个极大的逆子半群系列，并细致地刻画了它们的结构。     

部分保序变换半群POn的极大子半群

设POn是[n]={1,2,…n}上的部分保序变换半群.刻画了部分保序变换半群POn的4类极子半群.     

保持一个等价关系的部分一一变换半群的Green关系

设X为任意非空集,E是X上的等价关系,PX表示集合X上的部分变换半群.IX={α∈PX:(x,y)∈domα,xα=yαx=y},且IX做成PX的一个子半群,称为对称逆半群.定义IE(X)={α∈IX:x,y∈domα,(x,y)∈E(xα,yα)∈E}.显然IE(X)关于部分变换的乘积(作为半群运算)生成一个半群,称为保持等价关系E的部分一一变换半群,它是IX的一个子半群.本文对IE(X)上的Green关系给出了完整的刻画.     

满足置换恒等式的强wrpp半群的性质

通过引入满足置换恒等式的强wrpp半群的定义,得到了满足置换恒等式的强wrpp半群的一些性质.满足置换恒等式的强wrpp半群的子半群仍满足置换恒等式,并且它的幂等元集是正规带。     

保序且保等价变换半群的变种半群的格林关系

在已有的保等价变换半群的基础上,引入了保等价变换半群的一类子半群保序且保等价变换半群,并在这类半群中规定新的运算,得出一类新的半群,称为保序且保等价变换半群的变种半群.利用格林关系的定义,刻画了这类半群上的格林关系.     

半群Tn,r的极大(正则)子半群的完全分类

设Sn和Tn分别是Xn={1,2,?,n}上的对称群和全变换半群.对1≤r≤n,令T(n,r)={α∈Tn:|im(α)|≤r},则T(n,r)是全变换半群Tn的双边理想.对1≤r≤n-1,考虑半群Tn,r=T(n,r)∪Sn,得到了半群Tn,r的极大子半群S有且仅有两类:S=Tn,r\[τi](1≤i≤p=pr(n)...     

半群PCSn的秩

设C_n是X_n上的循环群,SP_n=P_n\S_n称为X_n上的部分奇异变换半群.通过分析变换半群PCS_n=C_n∪SP_n的生成集,得到了变换半群PCS_n的秩为■     

一类变种半群的格林关系

设X是一个全序集,E是X上的一个凸等价关系,在已有的保等价部分变换半群的基础上,引入保等价部分变换半群的一类子半群保序且保等价部分变换半群。在这类半群中规定新的运算,得出一类新的半群,称为保序且保等价部分变换半群的变种半群,利用定义,描述了这类半群上的格林关系。     

一类变换半群的变种半群的格林关系

设X是一个非空集合。E、F是集合X上两个非平凡等价关系且假设EF,在已有的保持两个等价关系的变换半群TFE(X)基础上,规定新的运算,得出保持两个等价关系的变换半群TFE(X)的变种半群。利用格林关系的定义,描述了这类半群中一般元素间的格林关系。     

一类变种半群的格林关系

设x是一个全序集,E是x上的一个凸等价关系,在已有的保等价部分变换半群的基础上,引入保等价部分变换半群的一类子半群保序且保等价部分变换半群。在这类半群中规定新的运算,得出一类新的半群,称为保序且保等价部分变换半群的变种半群,利用定义,描述了这类半群上的格林关系。     

半群PODn的理想的极大正则子半群

设Xn={1,2,…,n}是自然序集,POn和PODn分别为Xn上的部分保序变换半群和部分保序(反保序)变换半群.得到了PODn的理想的极大正则子半群的完全分类.     

半群CIn的秩

设SIn和Cn分别是[n]上的奇异一一变换半群和循环群.考虑变换半群CIn=Cn∪S In,证明变换半群CI n的秩为2或3.     

一类保持等价关系的变换半群的正则性和格林关系

设X为非空集合,|X|>3,TX是X上的全变换半群.设E是X上的一个等价关系,TE(X)是由等价关系E所决定的TX的子半群,满足(x,y)∈E,(f(x),f(y))∈E.记T2(X)是TE(X)的一个子半群,满足f∈T2(X),|f(X)|≤2.讨论了半群T2(X)上的格林关系和正则元.     

状态机和变换半群积的覆盖关系

讨论了两个状态机积的变换半群和它们变换半群的积之间的覆盖关系、两个状态机的积之间的覆盖关系、两个变换半群的积之间的覆盖关系、两个状态机的积与覆盖它们的状态机的积之间的覆盖关系、两个变换半群的积与覆盖它们的变换半群的积之间的覆盖关系。     

关于有限保序部分一一变换半群的极大逆子半群

刻划了有限集Xn={1,2,…,n}上的有限保序部分一一变换半群OIn的极大逆子半群。