基于S-R和分解定理的无网格法在功能梯度板中的应用

为了研究功能梯度板的非线性变形问题, 以 S-R 和分解定理为基础, 从虚功率原理出发, 结合更新拖带坐标系法、无网格 Galerkin 法, 推导出用于求解三维几何非线性问题的离散方程. 利用 MATLAB 编写无网格法程序, 对功能梯度板的非线性弯曲问题进行求解, 并研究板的体积分数指数和宽厚比对板弯曲的影响. 将计算结果与已有成果进行了比较, 验证了三维 S-R 无网格法求解功能梯度板大变形问题的合理性.     

基于S-R和分解定理的无网格Galerkin法求解几何非线性问题

针对几何非线性问题,基于S-R和分解定理与更新拖带坐标描述法,从运动变换的角度出发,由虚功率原理建立全局弱式积分方程.采用无网格Galerkin法(EFG)求得该问题的数值解.对于非线性问题的数值计算,通常采用增量和迭代法.S-R和分解定理给出了一种新的应变张量,该应变张量能合理地反映大位移大转动情况下物体的应变状态及转动情况,而且有利于求解几何非线性问题.数值算例验证了该方法的合理性和有效性.     

无网格法与有限元法的耦合及其对功能梯度材料断裂计算的应用

提出了采用无网格Galerkin法与有限元耦合的方法来计算功能梯度材料中的J积分。这种耦合的方法不仅解决了无网格Galerkin法力学边界条件施加的难点,而且还克服了无网格Galerkin法耗时较多的缺点。此外,文中还给出了一个修正的适合功能梯度材料的J积分,它在功能梯度材料中是独立于积分路径的。在计算过程中,取积分网格中高斯点的材料常数来模拟材料特性的变化。算例的结果显示该方法具有较高的精度和效率。     

无网格法与有限元法的耦合在线弹性断裂力学中的应用

文章采用无网格Galerkin方法与有限元(EFG-FE)耦合的方法来计算裂纹问题,这种耦合的方法不仅解决了无网格Galerkin法力学边界条件施加的难点,而且还克服了无网格Galerkin法耗时较多的缺点;运用线弹性断裂力学理论,分别采用了线性基函数、二次基函数和部分扩展基,对有限板单边裂纹的应力强度因子和受拉中心斜裂纹方形板进行了分析,数值计算结果表明了方法的有效性.     

功能梯度材料的点插值无网格法

建立了一种新的求解功能梯度材料问题的点插值无网格法,这种无网格方法将径向基函数和多项式基函数耦合构造具有插值特性的近似函数,并将其应用于弹性力学问题Galerkin形式的无网格方法.在计算过程中,取高斯点的材料参数模拟功能梯度材料特性的变化,由于形函数及其导数的构造相对简单,并且满足Delta函数性质,所以该方法具有计算量小、精度高、可以像有限元法一样直接施加边界条件的优点.最后通过数值算例证明了该方法的有效性.     

用无网格法分析功能梯度材料圆板的自由振动

采用一种新的方法研究了变厚度功能梯度材料圆板的自由振动问题。首先用能量法获得了自然频率的基本方程,通过无网格法构造形函数;然后采用伽辽金弱形式公式求解偏微分方程,得到关于频率和振型的矩阵方程。最后根据以上推导编写MATLAB程序,计算简支和固支两种边界条件的变厚度功能梯度材料圆板无量纲自然频率及振型;并探讨相关参数对结果的影响及提高计算精度的因素。结果表明无网格法求解得到的系统自然频率与已知的解析解基本一致,证明这种方法的理论推导和程序编写是正确的,可以应用于变厚度功能梯度材料板的自由振动分析;且其具有理论简单、计算量小等优点。     

扩展无网格法分析功能梯度材料断裂问题

提出一种扩展无网格法模拟二维功能梯度材料I、II型复合断裂问题.基于单位分解思想,在EFGM近似函数中分别添加阶跃函数和奇异函数,依次表征不连续位移场和裂尖奇异应力场.结合一种不需要求解梯度材料参数的互作用积分的域形式计算了复合型应力强度因子.两个功能梯度板的数值算例验证了单位分解扩展无网格法的可行性和有效性.     

求解功能梯度材料板弯曲问题的无网格方法

该文根据虚功原理,采用罚函数法满足本征边界条件,得到了功能梯度材料板弯曲的无网格法控制方程,并给出了两个数值算例.算例表明该方法具有节点少、精度高等优点.     

非线性数理分析在钢筋混凝土无箍板研究中的应用

本文依据数理统计原理对钢筋混凝土无箍板抗剪性能的试验结果进行了研究.在对无箍板抗剪强度各影响因素的分析中,提出了关于抗剪强度计算的非线性模型,并进行了多元非线性回归计算.     

功能梯度压电矩形板热机电耦合三维分析

文章对于四边简支功能梯度压电材料矩形板进行热机电耦合三维分析.直接从横观各项同性的压电材料的基本方程出发,通过引入2个位移函数和应力函数,导出了1个二阶的齐次状态方程和六阶的非其次状态方程;分析中采用层合近似模型,并且给出了任意厚度的四边简支横观各项同性功能梯度矩形板,在热-机-电械耦合作用下的分析结果.     

功能梯度材料中的无网格局部径向点插值法

提出一种新的无网格局部径向点插值法来分析功能梯度材料．这种无网格方法采用径向基函数耦合多项式基函数来近似试函数,采用Heaviside函数作为加权残值法中的权函数．构造成的形函数具有Kronecker Delta性质,不再需要额外的处理来施加本质边界条件．若不考虑体力,则所形成的整体刚度矩阵只包含局部边界积分,而不包含局部域积分和奇异积分．在计算过程中,取局部边界积分中的高斯点的材料参数来模拟问题域材料特性的变化．结果表明,这是一种真正的无网格方法,具有模拟简单,计算精度高等优点．     

无网格法在弹塑性材料大变形问题中的应用

利用无网格自然邻接点法分析弹塑性材料的大变形问题.选择更适合于分析固体力学弹塑性大变形问题的Lagrange分析格式,给出大变形情况下的弹塑性本构关系,得到增量形式的本构表达式和矩阵形式,编制了二维弹塑性无网格自然邻接点法大变形程序.最后,对悬臂深梁进行程序验证,计算结果与有限元法的比较结果表明该方法能够很好地解决弹塑性材料的大变形问题.     

径向压力作用下功能梯度圆板的过屈曲

基于经典非线性板理论,研究了功能梯度圆板在均匀的径向压力作用下的轴对称过屈曲问题.假设功能梯度材料性质只沿板厚度方向,并呈成分含量的幂指数函数形式变化.推导了问题的控制方程,并用打靶法对其进行数值求解.利用数值结果考察了梯度材料性质以及边界条件对板过屈曲行为的影响.结果表明,功能梯度板的过屈曲行为与各向同性均匀板有很大区别,材料的梯度性质和边界条件都对其有重要影响.     

功能梯度材料圆(环)板的屈曲分析

基于经典板理论,推导了功能梯度材料圆形板在边界面内均布压力作用下的轴对称屈曲方程.假设功能梯度材料性质沿板厚度方向按成分含量百分比的幂指数形式连续变化,用打靶法求解所得方程,得到了功能梯度材料圆(环)板的临界屈曲载荷,并分析了材料的梯度性质、内外半径比以及边界条件对板临界载荷的影响.     

轴对称功能梯度圆板稳态热传导的精确解

对轴对称功能梯度圆板稳态热传导问题进行精确分析.根据正交各向异性功能梯度圆板稳态热传导的基本方程,假设材料热传导率沿板厚方向按指数函数形式梯度分布,利用分离变量法,获得了在上、下表面作用任意热载荷情况下的精确解.通过数值算例,分析了材料性质的梯度变化和板厚对温度场分布的影响.所获得的精确结果,可以作为评价其它近似方法的标准解答.     

基于无网格法的孔板应力集中问题的研究

带有多项式基的径向点插值无网格方法是一种新型的数值计算方法.在对该无网格法基本理论介绍的基础上,将其应用于弹性力学边值问题中,对开有长槽型孔的薄板进行了数值计算,并重点研究了薄板受单向拉伸时的应力分布及孔边应力集中问题,获得了孔半径r、槽长l和偏心距e与应力集中系数之间的变化关系.     

线分布激励下功能梯度材料矩形板声辐射研究

根据Rayleigh公式,建立了预测功能梯度矩形板在无限障板中的声辐射模型并进行了理论研究.求解时,根据功能梯度复合材料矩形板的基本动力方程,首先利用模态叠加法求出线分布激励载荷作用下功能梯度板横向振动位移,然后对振动位移进行傅里叶变换,根据Rayleigh公式求解,最终得到远场声压近似解析解.通过数值仿真计算了不同阻尼、板厚、板宽和梯度指数下功能梯度板的辐射声压.对近场声辐射亦进行了数值积分分析.     

功能梯度板与均匀板固有频率之间的相似转换

基于经典板理论,研究功能梯度材料板的自由振动响应.通过消去功能梯度材料板的自由振动控制微分方程中的面内位移,发现功能梯度板与均匀板的控制方程的相似性,由此得到功能梯度材料板与均匀板固有频率之间的相似转换关系.在给定功能梯度材料板的材料性质在横向任意连续变化的情况下,给出无量纲相似转换系数的解析表达式.该系数集中反映功能梯度板的材料非均匀性对振动频率的影响.因此,可将功能梯度材料板的自由振动问题的求解转换为同样几何尺寸和边界条件下均匀板的振动问题的求解以及相似转换系数的计算问题.这一方法可为非均匀板的分析和求解提供便捷途径,便于在工程中应用.     

局部支承功能梯度板的自由振动分析

基于Mindlin板理论和有限元法研究了局部支承功能梯度板的自由振动问题。假设材 料由陶瓷和金属组成,且材料参数沿板厚度方向按照幂指数形式连续变化,利用虚功原理推导功 能梯度板横向自由振动的有限元方程,分别在100%、50%和25%等3种支承条件下研究系统自由 振动特性。算例部分首先求解了纯金属板和纯陶瓷板的前三阶固有频率,同时给出了ANSYS软件 计算得到的前三阶频率及其模态,两者对比证实了本文方法的准确性;随后重点探讨了支承范围 和梯度指数与前三阶固有频率的关系。结果显示：支承范围对模态有重要影响,可通过调整支承 来控制振动;支承范围与固有频率正相关,梯度指数与固有频率负相关;为实现同等精度,支撑范 围越小需要的单元数越多。     

伽辽金最小二乘无网格法在几何非线性问题中的应用

目的在不需要划分单元的情况下求解几何非线性问题。方法伽辽金最小二乘无网格法(MGLS)采用移动最小二乘近似函数作为试函数,并用罚函数法施加本质边界条件,内部区域用最小二乘域,边界区域用伽辽金域,是一种与单元划分无关的无网格方法。在求解几何非线性问题时,采用了增量和修正的Newton-Raphson迭代分析的方法,并在整个分析过程中所有变量的表达格式都采用更新的拉格朗日格式。结果通过对受均布载荷作用的悬臂梁用MGLS法进行内力分析,由于考虑大变形的影响,结构呈现出比线性分析结果刚硬的性质,结果与解析解符合的很好。结论算例表明:MGLS法在求解几何非线性问题时具有可行性,而且计算精度也较好。