双参数曲面族的包络与单参数曲面族的二次包络

本文主要讨论以隐式及参数式给出的双参数曲面族的包络和单参数曲面族的二次包络,以及这两种包络之间的关系,从而得到了通过求双参数曲面族的包络去求出单参数曲面族的二次包络的简便方法,和与此等价的其他包络条件。     

一类特殊矩阵曲面的进一步研究

幻方是各行各列及对角线的和均相等的一类特殊矩阵。文章基于Bernstein基函数把幻方矩阵数据作为型值点构造幻曲面,首先研究了幻曲面的积分特点,其次从幻曲面的高斯曲率及其中曲率的角度出发研究了2、3次幻曲面的角点处的曲率和参数区域边界的曲率稳定点,最后讨论了2、3次幻曲面的正则性。     

复函数矩阵的向量及矩阵导数的性质

复函数已经广泛应用于自然科学各领域,有必要探讨复函数矩阵的各种分析性质,特别是对向量与矩阵的导数的研究.本文以实函数矩阵性质为基础,针对复函数矩阵的特征,引入复函数矩阵及其极限、连续性、导数、积分等概念或定义.以综合类比与推理研究的方法,推导出复矩阵函数的逆、逮的导数的算法,尤其是复向量数量函数、复多元向量函数、复向量复合函数对向量的导数,以及复合复函数、复二次型的导数的性质;进一步揭示了复矩阵函数、复矩阵函数对矩阵的导数以及迹、行列式导数的重要性质,也得到了复矩阵函数、复向量矩阵函数的全微分的算法.研究结果表明复函数矩阵对向量与对矩阵的导数的算法虽然源于实函数矩阵的导数算法,但却发展出非常多的、更广泛的不同性质.     

一族新的微分方程的守恒律和Darboux变换

借助于零曲率方程给出一个与3×3矩阵谱问题相关的新的非线性演化方程族.基于谱问题及其辅谱问题,得到了这个方程族中前两个非线性演化方程的无穷多守恒律和第一个非线性演化方程由Darboux变换构造的一些显式解.     

高斯曲率内蕴公式的几种形式的推导方法

考虑曲面上高斯曲率内蕴公式的表示问题,运用曲面基本方程的矩阵表示法,给出了高斯曲率是内蕴量的直接的显式公式,并指出这种内蕴公式与Brioschi的表示公式是明显一致的;给出了高斯曲率简化公式的推导来源,揭示出了高斯曲率隐式公式的发现过程。     

三阶切触法加工自由曲面无干涉刀位规划

基于三阶切触法刀具包络曲面的局部重建原理,提出了刀具可行空间约束下平底刀加工自由曲面的无干涉刀位规划方法. 通过工件表面到刀具轴线的距离来分析刀具与工件的局部和整体干涉,并解析求解二阶切触刀具姿态,进而建立二阶切触无干涉刀具可行空间. 在此基础上,通过计算设计曲面与包络曲面沿进给垂直方向的诱导法曲率导数,在可行空间内优化搜索最接近三阶切触的刀位. 拉伸曲面和螺旋曲面的刀位规划和切削带宽的计算结果表明,该方法可以有效地避免刀具干涉,并显著提高加工效率.     

双自由度共轭曲面的诱导曲率张量

在机械设计和制造过程中,常遇到关于两曲面作双自由度共轭的理论问题.本文推导了计入角加速度和牵连移动的双自由度共轭曲面诱导曲率张量的计算方法,其特点是:根据一已知曲面和所要求的两曲面的相互运动,通过简单的数学运算,即可得到以显式表达的解析结果.本文还提出了两曲面发生曲率干涉的判据.     

隐函数求解法在单供气孔静压气体球轴承参数优化中的应用

摈弃不可压缩流简化,在已知承载力的条件下,以最大静刚度为设计准则,建立了显含单供气孔静压气体球轴承3个结构参数和隐含轴承刚度的隐式方程.利用隐函数的导数及矩阵的正定性,讨论了隐函数极值存在的条件.在约束条件中加入了小孔节流器的实现条件、稳定性工作条件及加工制造限制条件等.编制MATLAB程序求解了隐函数极值及其对应的轴承结构参数取值,计算结果与使用不可压缩流简化得到的显式刚度方程的优化参数完全一致.     

空间凸轮机构的凸轮轮廓设计

本文应用转动矩阵,根据曲面族的包络理论,建立了空间凸轮机构的啮合方程。本文还导出了另二种典型的空间凸轮机构的凸轮轮廓曲面的解析表达式,思路清晰,解法较简单。     

广义矩阵法及其在求任意曲面曲率中的应用

本文根据建立在张量分析基础上的广义矩阵法来计算任意曲面的平均曲率，所得结果与文献［１］是完全吻合的。这一方法还可推广到计算曲面的高斯曲率和主曲率。     

双圆环面二次包络环面蜗杆传动的啮合界线与蜗杆螺旋面的结构

推导了双圆环面包络环面蜗杆磨齿啮合界线方程及其与相配蜗轮啮合的啮合界线方程.阐明双圆环面二次包络副的二次包络啮合界线与一次包络啮合界线共轭线重合,是二次包络新接触线族的包络线,与二次包络原接触线族相交,将蜗杆螺线面划分为单线接触区与双线接触区,从而诠释了双圆环面包络环面蜗杆螺旋面的结构.同时指明,可以通过合理搭配参数,调整二次包络啮合界线沿蜗杆轴向的位置,增加瞬时接触线的总长,提高传动副承载能力.     

多段翼型无网格算法及其布点技术

用显式无网格算法实现了多段翼型的数值模拟。与传统的网格算法不同,求解区域用“点云”离散代替通常的网格划分。基于当地点云离散结构,用二次极小曲面逼近计算空间导数。在研究该算法的基础上,给出了Euler方程无网格离散形式,运用Runge-Kutta显式时间推进格式推进求解。此外,还描述了一种区域离散布点方法,研究了点云生成的选点准则,并成功地数值模拟了复杂多段翼型的绕流。     

一种使用矩阵乘积和二次型表示多元函数二阶偏导数的推广解法

针对求多元函数二阶偏导数的解法,文章给出使用矩阵乘积和二次型表示偏导数的推广使用公式,避免了传统解法的繁琐计算过程。     

三角域上有理B-B曲面的包络性

利用函数求导数的方法给出了三角域上有理Ｂ－Ｂ曲面的包络性。     

线接触曲面的三阶接触分析

本文分析了计入角加速度和牵连移动的线接触共轭曲面的二阶及三阶参数之间的关系,并给出了具体的计算方法,其特点为:根据一已知曲面及两曲面间的相对运动,通过简单的数学运算,即可求得另一曲面的主方向、主曲率、主曲率的偏导数及曲率线的测地曲率.     

双线性坐标变换的二阶雅可比矩阵

本文推导出二维坐标变换的二阶导数的雅可比矩阵。变换函数采用双线性函数,可把任意四边形薄板弯曲问题转换为矩形薄板弯曲问题。文中讨论了在平行四边形(α=β=0)及任意四边形(α,β不等于零)这两种情况下,二阶雅可比矩阵的求逆方法,并给出其逆阵的显式。     

曲线的主法线曲面

在三维欧氏空间中,作为特殊曲线,Mannheim曲线、Bertrand曲线以及一般螺线具有良好的几何和代数性质.讨论了三维欧氏空间中特殊曲线的主法线曲面.根据渐近曲线的方程,具体给出主法线曲面的一族非直线的渐近曲线.再根据平均曲率、高斯曲率及主曲率函数,能得到曲线的主法线曲面的极小轨迹、常高斯曲率曲线及两个主曲率函数之比为常数的曲线.还给出曲面上测地线和腰曲线的性质.     

基于广义逆的张量积Said-Ball曲面降多阶逼近

文章给出张量积 Said-Ball曲面降多阶逼近的一种方法 ,即将曲面的降多阶过程视为升阶的逆过程 ,利用广义逆矩阵的理论得到降阶曲面控制顶点的显式表示式 ,从而得到了用矩阵表示的降多阶张量积 Said-Ball曲面的控制顶点的显式表示式。在降多阶过程中 ,分别考虑了带角点高阶插值条件和不带角点插值条件的情形 ,并且给出了数值例子     

前角为α的成形铣刀铲磨用砂轮轴向截形新算法

把单参数曲面族的包络面问题转化为初等函数的计算问题，由此而导出的计算方法数学概念严谨，计算手续简捷，工程实用性强，便于实际工作者掌握．     

活动标架的应用及对Baxter诱导法曲率公式的改进

本文以微分几何中的“活动标架”为工具,对南开大学导出的齿轮啮合理论中的啮合函数、一类和二类界限函数及诱导法曲率等一般公式进行进一步的推导,得到了相应的一套具体、便于计算的公式。此外,文中还根据导出的曲面法向加速度a_n与二界函数Φ_t的函数关系,用Φ_t消去Baxter公式中的a_n项,得到了一种计算量更小的改进的Baxter公式。