某类常微分方程的积分解法

关于二阶常系数线性微分方程的常规解法是非常完善的,而且还可推广出高阶常系数线性微分认识方程的求解。但是这个方法也是比较复杂的,对于某些二阶常系数线性微分方程完全可以改用简单实用的方法来解决。根据其特征根的不同情况进行分类讨论可以得到通解的一般表达形式。     

变系数微分方程的积分流形

考虑微分方程系（１）这里 θ,ｙ,z分别k-,ｎ-,m-向量。本文目的是指出在某些条件下（1）式具有积分流形．而（1）式的积分流形的存在性与它的第一线性接近方程系ｄｙ／ｄｔ＝Ａ（ｔ）ｙ及ｄｚ／ｄｔ＝Ｂ（ｔ）ｚ有密切关系,所以本文第一部分先讨论线性方程系的性质。作者认为这部分具有独立的意义。 主要的结果：假定（１）式满足下列的条件：均为正定二次型。二、（１）式属于当时均匀地成立。其中Ｍ为常数。那末（１）式存在积分流形     

微分方程系的积分曲线

1.微分方程系所定义的积分曲线,在奇異点附近的分布情况,在定性理论上是很重要的,例如Poincaré,Bendixson,Perron和对於这方面都有很好的工作,现在也是要对某一类的积分曲线,攷察它在奇異附近分布的情况。例如对微分方程系(1) dx/dt=F(x,t),x,F(x,t)是n个座标的列向量。F(x,t)在Ω=s(ρ)×L中定义,s(ρ)表示(x_1~2+…+x_n~2)~(1/2)=‖x‖≤ρ,和L表示-∝相似文献   

某类微分方程解的超级

研究了方程f^（k）＋Ak-1（z）e^αk-1^zf^（k-1）＋…＋A0（z）e^αo^zf=0解的超级.     

某类微分方程组的特征值估计

本文考虑某类微分方程组的特征值估计,获得了用前n个特征值来估计第n＋1个特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的几何度量无关,其结果在物理学和力学等领域中应用广泛。     

某类高阶微分方程解的复振荡

研究了一类高阶齐次与非齐次线性微分方程解的增长性及零点收敛指数。     

某类二阶微分方程解的复振荡

研究了P(z)，Q1(z)，Q2(z)为多项式，A(z)为超越整函数时，方程?″ [Q1(z)e^p(z) Q2(z)?′ A(z)?=F与其对应的齐次方程?″ [Q1(z)e^p(z)]?′ A(z)?=0的解的性质。     

某类非线性摄动微分方程的振荡定理

本文考察非线性微分方程(2)和(2′)的解的振荡问题,给出了一组判定这两类方程具振荡性的充分准则.     

某类非线性振动微分方程的振荡定理

本文研完非线性微分方程和的解的振荡性,给出了一组判定这两类方程具有振荡解的充分准则。     

某类非线性摄动微分方程的振荡定理

本文考察了较文[1,2]更广泛的非线性摄动微分方程(1.4)和(1.5)的解的振荡问题,给出了一组判定这两类方程具振荡性的充分准则。     

脉冲微分方程的不变流形

运用压缩映像原理,得到当线性脉冲微分方程具有非一致(μ,ν)二分性时,在充分小的扰动下存在不变流形.     

某类高阶复微分方程解的增长性

主要研究高阶微分方程 f（k）+∑k-1 j =1 Pj（e -z ）f（j）+ Q（z）f =0解的增长性,其中 Q（z）是有限级超越整函数,Pj（e -z ）（j =1,2,…,k -1）为 e -z 的非常数多项式。当 Q（z）满足一定条件时,该微分方程的任意非平凡解为无穷级解,并讨论了对应的非齐次微分方程解的增长性。     

某类代数微分方程亚纯解的个数

本文主要给出了某类高阶代数微分方程线性无关的亚纯解个数的上界．     

某类非线性微分方程的振动性质及其比较定理

本文考察方程（ａ（ｔ）（ｘ）ｘ￣（＇２ｎ＋１））＇＋ｐ（ｔ）ｆ（ｘ（ｔ））＝０的振动性，得到了该方程在某种限制下有非振动解的充分必要条件，并由此得到了Ｈｉｌｌｅ－Ｗｉｎｔｎｅｒ型比较定理。     

某类微分方程解的有界性和穩定性

§1 引言从理论上来说,从方程式中,往往并不能确定出y′=f(x,y),但可能确定出(dF(t,y))/(dt)=f(x,y);另者,在实践上,更常遇此种情形。例如在分析力学上,如所周知,具完整约束的力学组的运动,满足方程组     

某类高阶常微分方程组的特征值不等式

研究了一类高阶常微分方程组的特征值不等式问题,得到了用前n个特征值估计出第n+1个特征值的几个结果,其估计不依赖于区间的几何度量.     

拟周期微分方程的中心流形

讨论了一类较广泛的拟周期微分方程中心流形的存在性，获得了全局中心流形及局部中心流形的存在条件。     

某类线性微分方程解的无穷级射线

研究了二阶线性微分方程f″+A1eazf'+A0ebzf=0和f″+A1eazf'+(A0ebz+A2edz)f=0的解的无穷级射线,是在前人研究结果的基础上的又一结果。     

六阶某类微分方程第二特征值的上界

本文建立了问题（１．２）的用第一特征值来估计第二特征值的不等式,其估计系数与区间的几何度量无关,其结果在物理和力学中有着广泛的应用．     

黎曼流形特征值的积分不等式

本文给出了n+p维空间形式S~(n+P)(c)中子流形M上Laplace算子特征值的一个积分不等式,并确定了M为全脐点子流形的特征。这个结果改进了Leung,P.F.的有关定理。