构作纵横图的算法与计算机实现

根据“对称对换法”，给出了构作纵横图的算法及其相应的计算机程序，实现了构作纵横图的计算机化。     

用丢番图方程构作公开钥密码

运用多元k次(k是奇数)丢番图方程构造了一类陷门单向函数,用它们可以建立一种新的公开钥密码.由于多元高次丢番图方程求解的困难性,这样密码更具有安全性.     

无哈密尔顿路图的某些图

图G的路图P_k(G)是依下述方法得出的图:以G中的有k个顶点的路P_k作为顶点,且两个顶点相邻当且仅当对应的P_k的并是G中的路P_(k-1)或圈C_k。本文给出了下列结论:1)不存在最大度大于3且具有哈密尔顿P_(3-)图的树;2)不存在最大度大于3且具有哈密尔顿P_(3-)图的单圈图;3)给出了最大度为4且有哈密尔顿P_(3-)图的单圈圉的特征,因而证明了由H.J.Broersma和C.Hoede提出的两个猜测。     

幻体的构作

幻体是指一个有N个下标的数组A=(A_(i0i1)…i_(N-1)),其下标i_0,i_1…,i_(N-1)取值0,1,…,(T-1);元素A_(i0i1)…_(iN-1)的值取遍0,1,…,(T_(-1)~N);并要求在任一直条或主对角条上元素之和全相等。这是幻方(MAGIC SQUARE)的一种推广。1976年文[2]对N=3,T的因子不为{2,3,5}时给出了构作完全幻体的方法。1977年文[1]对某些T(即当T=t~m;t为奇数时m≥1,t为偶数时m≥2;并且N*m能被t除尽时)给出了构作幻体的方法。     

可分解分裂BIBD的构作

分裂平衡不完全区组设计(分裂BIBD)是Ogata,Kurosawa,Stinson和Saido最近为研究k-分裂认证码的需要而引进的一类设计,用分裂BIBD构造的认证码在信息论的意义上是最优的.本文建立可分解分裂BIBD的一些构作方法.     

关于环形图的某些性质

本文考虑了由2~(k+1)个标号 i_1,i_2。…,i_2k+1顺次均匀的放在单位园周上得到的环形图 G 的性质,证明了 G 的2~(k-1)级环形图都是简单的且每个标号 i_m 在这些简单环形图中共重复出现2~(2~(k-1))次。最后以 k=3的情况,给出了环形图 G 的全部4级简单环形图。     

某些整循环图的能量

给出了整循环图的一个分解定理,利用这个分解定理得出了一些整循环图的能量,相应地决定了其超能性.此外,还构造了几族具有n个顶点不同谱的正则等能超能图.     

图边着色的某些进展

本文概述了图边着色的分类定理、临界图的构造、临界图的边数、唯一着色、正则图的色数、Snafks 等问题。     

不含某些图作为导出子图的图的色数

Erods证明了对于任意一个图G,χ(G)-ω(G)可以任意大。因此,对一般图而言,其色数不一定能找到一个与团数有关的上界。文章主要讨论一类特殊的F-free图的色数和团数的关系。设图G=(V,E)是一个不含K1,k+1+e、C4和C4+e为导出子图的连通图,不是星图和奇圈。若α(G)≥k≥3,则χ(G)≤(k(k-1)/2)ω(G)。     

幻方的一种构作方法

本文提出一种通过计算构作任意阶幻方的新方法。只要根据幻方中各元素的行列数,就能利用中文所给公式求出幻方中的每个元素。这给用计算机构作幻方提供了极大的便利。并在此基础上给出了一种构作幻方的简便方法——方阵定位法。     

加乘幻方的公式构作

本文证明由两个ｎ维ｍ阶等差数列可构作ｍｎ阶ｍ泛对角线加乘幻方，解决了［２］中提出的２７阶加乘幻方的存在性问题，并给出了（２ｍ＋１）２（ｍ∈Ｎ）阶加乘幻方的构作通式．     

辛几何上Cartesian认证码的构作

在辛几何空间中构作一个 Ｃａｒｔｅｓｉａｎ 认证码, 并且计算出认证码的参数及成功的模仿攻击概率和替换攻击概率．     

几个结合方案的构作

设（X，{Ri}1≤i≤d）是一个有d个结合类的结合方案，从（X，{Ri}1≤i≤d）出发，理论上构作了2个类数为d的方案，计算了该方案的全部参数，并给出了用它构作的实例，另外，利用任一个给定n元集合的所有m元子集构作了一个具有多个结合类的结合方案，并计算了其全部参数。     

一类新的Cartesian认证码的构作

本文利用有限域上的辛几何构作了一类新的Ｃａｒｔｅｓｉａｎ认证码，并且计算了它的参数成功的模仿攻击概率和成功的替换攻击概率。该结论推广了（５）定理１的结果。     

弱距离正则有向图的构作

设Γ是围长g≠2的强连通有向图,C*r是长为r的无向圈.构作了从Γ到C*r的字典式积图Γ'＝Γ[C*r],给出了Γ'＝Γ[C*r]是弱距离正则有向图的充要条件.     

n-星形图的广播距离

广播是信息在网络上的传播过程。本文研究信息在n-星形图上的广播距离，得到其上界是2n[logn]－2[logn] 1＋1，下界是[logn!]。     

关于算术平衡图的某些结果

首先考虑Ａｃｈａｒｙａ和Ｈｅｇｄｅ关于算术平衡图的三个猜想，其中一个已由他们证明，本给出它和另一个猜想的简单证明，并指出第三个猜想在一般情形不是不对的，而在一个更强的条件下是正确的。然后讨论了本结果与已知结果之间的关系。     

某些等部图的同构分解

Haray,Robinson,Wormald证明了对于完备图,完备二部图……可分性条件t||E|是G=(V,E)有同构因子,即t可分G (记为t|G) 的充分性条件,他们猜测对于完备等部分图可分性条件是充分的。本文证明了,对于完备n-等部图,当n≤10时,这一猜测是正确的。对于一般的n-等部图和某些特殊的多部图,给出了一些充分性条件。定义1 G=G(A~1,…A~n)是以A~1,…,A~n为独立集的n一部分图, (A~1,A~n)表示完     

合成竞赛图的某些计数公式

研究了合成竞赛图的几个性质.并得到了合成竞赛图与其子竞赛图某些参数之间的关系式,从而解决了合成竞赛图中几个参数的计数问题。