稀疏矩阵技术在网络分析中的应用

用小型(或微型)计算机对电子线路进行计算机辅助分析和设计(CAA和CAD),由于计算机存储量和运算量的影响,网络的规模受到一定的限制。因此,希望采用适当的稀疏矩阵技术来压缩存储量、提高运算的速度。本文根据电路节点导纳矩阵基本对称的特点,提出一种适合小型计算机使用的稀疏矩阵技术。它采用对称压缩存储结构和动态编序技术,用选阈主元和残差校正的方法恰当到好处地处理了精度、速度和存储量之间的关系。经过一段时间的实际使用,我们得到如下结论,当节点导纳矩阵的阶数大于10阶时,本文提出的方法效果显著,运算速度普遍提高2到10倍。     

基于压缩存储的稀疏矩阵转置算法研究

介绍了对稀疏矩阵进行压缩存储的几种存储方式,重点分析了稀疏矩阵的三元组压缩存储的不同存储结构,提出利用数组首下标元素存储稀疏矩阵总行数、总列数和非零元素总个数三个信息的改进的三元组顺序表存储定义方式,同时给出了用C语言编写的基于该定义上设计矩阵转置的几种算法。通过对各算法进行时间复杂度分析,总结出了几种算法的优缺点。     

压缩感知与矩阵填充及其在图像处理中的应用

压缩感知和矩阵填充是当前的两个研究热点,压缩感知的性能取决于3个要素:信号的稀疏性、压缩感知矩阵的非相干性和重构算法的快速有效性。相应地,矩阵填充性能也取决于3个要素:矩阵的低秩性、矩阵的不相关性和重构算法的快速有效性。文中首先论述了压缩感知和矩阵填充的应用背景,阐述了两者的数学模型,分析了信号的稀疏性和观测矩阵的不相关性对压缩感知性能的影响,研究了矩阵的低秩和不相关性在矩阵填充中的作用,进而对压缩感知和矩阵填充的稀疏性和非相干性进行了对比,总结了压缩感知和矩阵填充的重构算法,介绍了压缩感知和矩阵填充在图像处理中的应用。     

特殊矩阵与稀疏的压缩存储和算法实现

本文结合《教学结构》中遇到教学问题,就对称矩阵,三角矩阵,三对角矩阵,稀疏矩阵的压缩储进行了讨论,并给出了建立这些存付的类ａｓｃａｌ算法描述。     

不定割集导纳矩阵及其应用

提出了双树支割集和不定割集导纳矩阵的概念，讨论了它们的性质及不定割集导纳矩阵的直观编写方法，并将其应用于求网络函数和反馈放大器系统的回归差、零回归差及灵敏度等方面．结果表明不定割集导纳矩阵是不定节点导纳矩阵的广义化概念．     

改进的基于梯度投影的Gram观测矩阵优化算法

针对压缩感知中观测矩阵优化问题,在分析观测矩阵列向量间的独立性、观测矩阵与稀疏基间的相关性对重构信号质量影响的基础上,采用QR分解增强观测矩阵列向量的独立性,将QR分解与基于梯度投影的Gram观测矩阵优化算法相结合,提出了改进的基于梯度投影的Gram矩阵优化算法.该算法采用等角紧框架逼近Welch界,减小观测矩阵和稀疏基的相关性;采用梯度投影方法求解观测矩阵;再对观测矩阵进行QR分解,增大观测矩阵列向量之间的独立性.仿真实验表明:与基于梯度投影的Gram矩阵优化算法比较,本算法提高了重构信号的质量.     

基于块目标的频率步进连续波探地雷达压缩感知重建算法

压缩感知理论对于解决频率步进连续波探地雷达信号处理过程中存在的采样速率高、存储数据量大、信号处理时间长等问题具有重要意义. 针对雷达探测中块目标物体在探测区域不满足稀疏性的问题,提出一种适合块目标的压缩感知重构模型.利用某些稀疏正交基对块目标进行稀疏化处理使其满足稀疏性,将字典矩阵与稀疏矩阵结合形成适用于块目标物体的新观测矩阵,再通过压缩感知凸优化算法求解稀疏化系数,最后把该系数通过稀疏变换得到块目标的反射系数.通过实验仿真验证该方法的可行性,与未稀疏化处理的压缩感知重构模型相比具有更高的精度和分辨率.     

非负矩阵分解下的稀疏基构建

当信号在某个变换域是稀疏的或可压缩的,可以利用与变换矩阵非相干的测量矩阵将变换系数投影为低维向量,同时这种投影保持了重建信号所需的信息。 压缩感知技术以较少的投影数据实现信号的精确或高概率重构。而信号重建能力很大程度上取决于信号的稀疏性,以及采样矩阵和变换矩阵的非相干性。本文提出用非负矩阵分解（NMF）对原始信号进行稀疏变化,构建稀疏变换基矩阵 ,并与离散傅立叶变换（DFT）和离散小波变换构（DWT）建变换矩阵进行对比研究,对相干度,稀疏度进行测量,并采用正交匹配追踪（OMP）进行信号还原能力分析,表明在同等测量次数下NMF还原能力优于DFT和DWT。     

有源约束网络的导纳矩阵分析

给出了含有4种类型受控源、运算放大器及跨导运算放大器(OTA)的n端约束网络节点导纳矩阵(或不定导纳矩阵)的构成规则;利用这些规则,可以通过对无约束网络的不定导纳矩阵进行初等的行、列变换得到约束网络的导纳矩阵。     

不定割集导纳矩阵及其应用

提出了双树支割集和不定割集导纳矩阵的概念,讨论了它们的性质及不定割集导纳矩阵的直观编写方法,并将其应用于求网络函数和反馈放大器系统的回归差,零回归集及灵敏度等方面,结果表明不定割集导纳矩阵是不定节点导纳矩阵的广义化概念。     

矩阵指数函数的一种计算

将矩阵指数函数的幂级数展开式表示为一个矩阵多项式形式，给出矩阵指数函数的一个有限展开式，通过矩阵特征值及矩阵指数函数的有限展开式的各阶导数，构造出一个线性方程组，用解线性方程组的方法给出该矩阵多项式的系数计算。从而给出了用求解线性方程组的方法计算矩阵指数函数e^A及e^At。     

分布参数互连网络系统分析方法研究

为了对包含分布参数元件的网络进行有效分析,把整个网络划分为线性集中参数网络和由分布参数元件构成的线性子网络,先采用改进节点法(MNA)建立集中网络的频域方程,然后再将分布子网络以导纳矩阵的形式加入其中.该方法将MNA应用范围从集中参数网络推广到包含分布参数元件的网络,可用于分析一般的分布参数网络.互连网络示例的仿真结果证明了该方法的有效性,仿真时间仅为HSPICE的25%左右.     

多节点运算放大器电路的一种分析方法

本文讨论用导纳矩阵描述多节点运算放大器电路的有用方法。从散射方程出发,求得从无源网络导纳矩阵到有源网络导纳矩阵的转换规则。通过观察,直接由网络写出导纳矩阵,并由其求解电路。还以运算放大器校相器为例,说明如何利用此法有效地计算网络函数和输入导纳。     

电路分析的一种新方法

本文提出把电流、电压、电荷和磁通作为平行的４个网络基本变量，把节点、同孔、割集和回路作为网络拓扑结构的四要素．在此基础上，提出一种研究电路问题的ＮＥＶＡＲ方法：定义了回路复合电阻、回路复合电感、回路复合电弹、割集复合电导、割集复合电容、割集复合倒电感，从而建立了ＮＥＶＡＲ方程组，全称为ＮＥＶＡＲ电路方程组．文中还对ＮＥＶＡＲ方程组同状态方程组和输入一输出方程组作了比较，展示了ＮＥＶＡＲ方程组的求解方法；讨论了ＮＥＶＡＲ方法中处理受控源的问题．把ＮＥＶＡＲ方法应用于集成电路的模拟，讨论了运用ＮＥＶＡＲ方程进行分扯和松驰的问题．     

计算多转子系统临界转速的整体传递矩阵法

提出了整体传递矩阵法中耦合单元的概念，导出了各向同性和各向异性耦合单元的传递矩阵，并给出了几个算例。整体传递矩阵法是取各转子状态向量的集合作为系统的状态向量，各转子同时对系统状态向量进行传递，求得多转子轴系的整体传递矩阵方程，代入整体边界条件进行求即可得到多转子轴系的临界速。与子结构传递矩阵法相比，整体传递矩阵法不必将多转子系统在耦合单元处分割开来，示引入未知内力和位移，也不必建立分割处的平衡方程或变形协调条件。     

里亚谱诺夫矩阵方程式的两种解法

这篇文章将推导出里亚谱诺夫矩阵方程式的两种新解法。一种方法是使得里氏矩阵方程式的模最小作为一种评价函数、用迭代法求得矩阵P;另一种方法是求解未知矩阵P的联立方程的系数直接由A矩阵元素所确定,而不是由A~(-1)的元素所确定,这样大大减小了小数点以下有效数字的取舍引起的误差。     

Bernoulli算子矩阵求解分数阶微分方程的数值解

提出了一种基于伯努利(Bernoulli)多项式的分数阶微分方程数值求解的新方法,推导了分数导数的Bernoulli运算矩阵,结合Tau法和配方法将分数阶微分方程简化为代数方程组。通过实例说明了该方法的有效性和适用性。     

数学神经网络（Ⅳ）——离散型反向式神经网络

考虑离散型反向式网络，给出网络稳定性的一种判据，并把熟知的“能量函数”判据作为特款；把稳定点转化为某种函数的不动点；将权矩阵的学习归结为用梯度下降法求一组矛盾线性方程组的过程，最后指明了“外积型”权矩阵设计方法的理论依据。