二维氢原子和二维谐振子能级波函数间的联系

二维氢原子和二维谐振子能级、波函数的求解,归结为解两个完全不同的定态薛定谔方程.本文从二维谐振子的径向方程出发,作适当的变换,得到二维氢原子的径向方程.由二维氢原子的能级和波函数导出二维谐振子的能级和波函数.     

二维氢原子能级和波函数的另一种导出方法

本文利用适当变换,由已知的三维谐振子的能级和波函数导出二维氢原子的能级和波函数。     

二维谐振子与二维氢原子的能量及波函数关系

通过坐标转换,找出了二维谐振子与二维氢原子的能量及波函数之间的对应关系．     

N维中心势原点处几率分布矩、波函数及其导数

本先导出N维空间具有中心势的广义位力定理，然后利用位力关系，求出N维库仑势和各向同性谐振子势原点处的各种空间矩的几率分布，波函数及其导数。     

典型二维量子体系能级公式的超对称性求解法

应用超对称性技巧求解二维各向同性谐振子和二维氢原子的能级公式,所得结果与用精确解方法或其它代数求解方法完全一致     

极坐标系下二维各向同性谐振子能级及波函数的研究

利用代数解法研究了平面直角坐标系和平面极坐标系下二维各向同性谐振子的能级分布及本征波函数。结果表明在不同坐标系下,能级分布、简并度、宇称等物理量不变,只是本征波函数的表示形式发生了变化,同时在平面极坐标系二维各向同性谐振子的求解为进一步理解量子力学相关本征值问题的代数解法具有一定的理论意义。     

1维量子谐振子的简便解法

将1维谐振子的定态薛定谔方程作因式分解。先求得零点能和基态波函数,再推导出能级和波函数的递推关系式,于是得出能级公式和波函数的表示式。     

用有效哈密顿方法计算二维氢原子斯塔克效应

运用有效哈密顿方法,在准确到二级近似条件下,具体计算了二维氢原子第一激发态斯塔克效应的分裂能级和波函数,并对结果作一些数值分析,指出即使在强电场（E～107v／m）作用下,二维氢原子的斯塔克效应的能级分裂仍为等间隔的．     

N维各向同性谐振子Schroedinger方程束缚态解及二类递推关系

用Laplace变换把二阶N维各向同性谐振子的径向Schroedinger微分方程退化为一阶微分方程，然后用直接积分法求出一阶微分方程的解．用波函数的单值性得到束缚态能谱．用级数展开，再进行Laplace逆变换，得到其本征函数．并给出了径向波函数关于径向量子数‘n’和角量子数‘l’的二类递推关系．     

N维氢原子的超对称量子力学方法

对于N维氢原子,应用超对称量子力学方法,不用求解N维薛定谔方程,直接构造了一个特殊的超势W(r)和伙伴势V±(r),从而在形不变势的条件下,得到N维氢原子的能量本征值.并用超势的特性,得到了N维氢原子的本征函数.     

广义Reed-Solomon码的子空间子码

介绍了广义Reed-Solomon码的子空间子码,并给出了码的维数计算公式.     

广义逆矩阵A{1},A{1,3}A{1,4}通式的分块表示

在很多情况下要求给出奇异矩阵或长方矩阵的某种类型的逆矩阵。在不同的目下,它们有不同的逆矩阵,即广义逆矩阵。为了方便以后的计算,主要研究了广义逆矩阵A{1},A{1,3},A{1,4}通式的分块表达形式并给予了证明,然后推出了广义逆矩阵A{1,2,3}的分块表达及特殊情况。     

3.7 A GeV 16^O与乳胶核反应簇射粒子的分形分析

利用多重分形矩分别在方位角空间和赝快度空间分析了3.7 A GeV16^O诱发乳胶核（Em）反应产生簇射粒子分布的分形,得到在两空间中分维Dq基本一致,比较了在赝快度相空间得出的广义分维Dq与高能量下得到的结果,发现它们在误差范围内是相等的,说明簇射粒子分布的分维Dq与能量无关.     

推广约维法的探讨

通过对群G选择的分析，提出了推广法的步骤，举例说明其如保使了获得质量，但仍然不能使超引力中标量场具有质量。     

双峰映射中广义维数的整体规则性

在双峰映射中,当ｑ〉－１,Ｆｅｉｇｅｎｂａｕｍ型吸引子的广义维数Ｄｑ（Ｚ）与标度因子｛ａｃ（Ｚ）,ａＤ（Ｚ）｝之间,存在着一不依赖于符号序列Ｚ的整体规律：Ｄｑ（Ｚ）ｌｏｇ｜ｚ｜｜ａｃ（Ｚ）ａＤ（Ｚ）｜＝β＾（２）ｑ;当ｑ≤１,该整体规律遭到破坏。广义维数和奇异性维数谱的直接标度方案Ｄｑ（Ｚ）／Ｄ０（Ｚ）－ｑ和ｆ（ａ（ｑ,Ｚ）／ｆ（ａ（０,Ｚ））－ａ（ｑ,Ｚ）／ａ（０,Ｚ）ｇｎ ｔｗｋｇｅｙ     

多变量时间序列复杂系统的相空间重构

根据单变量时间序列相空间重构思想 ,提出了多变量时间序列描述的复杂系统的相空间延迟重构方法 .对每一分量的时间序列 ,分别利用互信息最小法确定最佳延迟时间间隔 ,最小嵌入维数的选取方法是单变量时间序列情况下虚假邻点法的推广 .给出了q阶广义关联积分和q阶广义关联维数的计算公式 ,并证明了广义关联维数与所用范数无关 .计算了Lorenz系统按前 2个变量进行重构时的最佳延迟时间间隔和最小嵌入维数 .计算结果表明 ,用多变量时间序列重构比用单变量时间序列重构所需的数据长度要短得多且在方法上更有效     

地震中广义分维的计算结果

对某海域20年实测的地震数据分段进行广义分维计算，分析表明高q值的分维数在强震前后有明显差别.     

带调和势的非线性Shr(o¨)dinger方程整体吸引子的维数估计

研究了带调和势的非线性Shr(o¨)dinger方程:iut+ uxx-x2u+|u|2u+iαu=f(x),α＞0的长时间动力学行为,给出了该方程整体吸引子的Hausdorff维数和Fractal维数的上界估计.     

基于广义维数与优化BP神经网络的刀具磨损量预测

根据多重分形理论,采用改进的盒计数法计算了切削加工过程中声发射(AE)信号的广义分形维数,得到了不同刀具磨损状态下AE信号的广义维数谱,分析了广义维数与刀具磨损量之间的关系.以广义分形维数以及切削加工参数为特征,进行归一化处理后作为BP神经网络输入向量;采用遗传学算法,对BP神经网络的初始权值和阈值进行了优化,利用优化后的神经网络对刀具磨损量进行预测.测试结果表明,该方法可以较精确地预测刀具磨损量,平均预测误差为001mm.     

一类n-维单个守恒律的黎曼问题

 借助于广义平面波解,解析地求解了一类n-维的单个守恒律的黎曼问题,所获得的解展示了两种不同的几何结构,包括一个中心疏散波和一个激波.