具有一般系数的随机微分方程强解的比较

本文用广义Ito公式,在扩散系数可退化可间断,方程系数仅仅满足某种局部可积性条件下,证明了一维时齐Ito型随机微分方程的强解比较定理。     

随机微分方程解的存在性

利用非紧度证明了半鞅随机微分方程 X=φ(X)+F(X).M至少有一个解,从而使得严加安的半鞅随机微分方程的解的存在性定理成为本文的特例。     

具有无界时滞微分方程解的振动性

考虑具有ｎ个变时滞的泛函微分方程ｘ＇（ｔ）＋Σｉ＝１↑ｎｑｉ（ｔ）ｘ（ｔ－σｉ（ｔ）），ｔ≥ｔ０，其中ｑｉ（ｔ），σｉ（ｔ）∈Ｃ（［ｔ０，∞），（０，∞）），ｉ＝１，２，…，ｎ。在时滞σｉ（ｔ）（ｉ＝１，２，…，ｎ）非一致有界（有界或无界）情况下证明了Ｈｕｎｔ－Ｙｏｒｋｅ型定理及猜想。     

关于二阶变系数线性方程的求解

给出了二阶变系数线性方程ｙ＋ｐ（ｘ）ｙ’＋Ｑ（ｘ）ｙ＝０可积的条件下的几种不同的求解方程，从而说明了这种可积的二阶方程不仅能用初等积分法求而且也可以把它代数化，并使其通解公式化。同时也得到了二阶齐次变系数线性方程可积的其它一些充要条件，最后还讨论了系数为周期函数时方程存在周期解的条件。     

d阶线性差分方程的单调解

文章给出了ｄ阶差分方程单调解存在的充分必要条件。     

二阶超前微分方程的振动性

建立了二阶超前微分方程［１ａ（ｔ）ｘ（ｔ）］＋ｐ（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｑ（ｔ）ｘ（σ（ｔ））＝０的若干新的振动准则．     

二阶非线性微分方程解的振动性质

本文讨论二阶非线性常微分方程 x″(t)+a(t)f(x(g(t)))=0 的解的振动性质。得到了八个新的定理。     

两类高阶整系数线性微分方程解的增长性

研究了两类整函数系数的K阶线性微分方程解的增长性,得到其超级的一些估计,所得结果改进了一些相关结果。     

连续半鞅随机微分方程解的存在性,唯一性,收敛性和稳定性

Ikeda和Watanabe在某种非Lipschitz条件下研究了It 型方程解的存在唯一性。本文在把它推广至连续半鞅方程的同时,进一步将此类条件局部化,得到了在较弱的非Lipschitz条件下连续半鞅随机微分方程解的存在唯一性;还讨论了方程解的收敛性和稳定性。     

具正负系数一阶时滞微分方程解振动充要条件

建立具正负系数的一阶时滞微分方程（１）的一切解振动的充要条件，有了该条件，依据方程的系数与时滞，经过有限步计算，就能确定方程（１）的解的振动。     

K 阶整系数线性微分方程解的超级和零点

研究了几类K阶整系数线性微分方程解的超级、零点收敛指数和零点超收敛指数。得到一些精确的结果．     

一维随机微分方程解的存在性与唯一性条件

本文利用随机时间变换及漂移变换方法,证明了具有可测系数的泛函型随机微分方程dX(t)=σ(t,X)dB(t)+b(t,X)dt,在没有σ和b的有界性和一致正定性条件下,其弱解的存在性;给出一个具有解唯一性的充分条件。     

关于某类二阶亚纯系数微分方程解的增长性

讨论了微分方程f″ A1eP(z)f′ A0eQ(z)f=0解的增长性,其中P(z)、Q(z)为n(n≥1)次多项式,Aj(z)(Aj(z)≠0;j=0,1)是亚纯函数且σ(Aj)相似文献   

单位圆内高阶微分方程解的一些结果

研究了在单位圆内的高阶微分方程. 设f是高阶微分方程的解,得到了f分别属于加权 Dirichet空间Dq和Bergman空间La^p的一个充分条件,并得到了f是不可容许解的一个充分条件.     

常系数非齐次线性方程的一种积分方法

利用齐次线性方程的一个特解，通过积分给出了求常系数非齐次线性方程特解的一种方法，并由此进一步简化了常系数非齐次线性方程的常数变易公式。     

某些高阶线性微分方程解的增长性质

本文讨论了某些高阶线性微分方程解的增长性质,分别推广和补充了Ｇｕｎｄｅｒｓｅｎ关于二阶方程的结果及萧修治关于ｎ阶方程的结果。     

二阶线性齐次方程解的导函数Sturm比较定理

本文推广了Picone恒等式,并由此在较弱的条件下建立了二阶线性齐次方程解的导函数sturm比较定理。     

含摄动项的微分方程的广义解

利用非紧型条件和耗散型条件给出微分方程Cauchy问题广义解的存在定理，改进和推广了[1]中结果．     

时滞随机微分方程解的几乎必然指数稳定性

讨论了时滞随机微分方程解的几乎必然指数稳定性:作为应用讨论了线性时滞Ito型方程的几乎必然指数稳定性,类似的结果可扩展到带位置参数的时滞半鞅型方程上:其中F(x,t)-C-半鞅,x-位置参数     

具无限时滞非线性中立型泛函微分方程的周期解

证明了具无限时滞非线性中立型泛函微分方程解的一致最终有界性蕴涵周期解的存在性,推广了一些学者的主要结果．