两个有趣的阿冈图

《科学世界》2009年1月号上的“虚数的故事”一文，详细而生动地介绍了人们对于各种各样“数”的认知过程，阐明了数学家为什么要虚构出一种现实世界中并不存在、对于一般人而言极难理解的“虚数”的原委，以及虚数在数学中的重要地位和作用。而复数则把实数和虚数都包括在内，“虚实结合”，开辟了数学的一个新天地。     

论复数的产生及其历史意义

复数(虚数)的产生在数学发展史上是一个重大的事件,由于它诞生于“荒谬的矛盾”中,因此复数一开始就给自己披上了一层“虚无缥缈”而又神秘的外衣。经过许多年的艰苦探索,走了近三百年的漫长历史时期,最后才逐渐被人们承认和接受。今天复数已经在数学的许多分支及其他学科中得到广泛的应用。复数是怎样产生的?它是不是象有些书上所叙述的那样:在求一元二次方程x~2+1=0的过程中,实数集不够用了需要进行扩张。扩张后的数集。使得一元二次方程x~2+1=0有     

分类讨论在数学中的应用

分类讨论是数学中的一种重要的思想方法和解题策略,它是逻辑划分思想在解数学题中的具体应用。这种数学思想方法几乎涉及中学数学内容的各个部分。如复数分为实数和虚数两类：实数又分为有理数和无理数两类;两直线的位置关系分为相交、平行、异面三类;非退化的圆锥曲线可分为椭圆（包括圆）、双曲线、抛物线三类。     

含复数的不等式

含复数的不等式傅霖源（苏州铁道师范学院教务处，苏州２１５００９）１问题的提出十六世纪前半叶，在Ｃａｒｄａｎ公式中用了负数开平方而引进了复数。它在很长一段时间内困惑着广大数学工作者，以至被称为“诡辨量”、“实数的鬼魂”、“虚数”、“介于存在与不存在之间...     

复数的某些应用

从十六世纪中叶,意大利数学家卡丹(H·Cardan)首次使用虚数开始,经过人类两个多世纪的探索,系统建立了复数的理论,今天复变函数已成为应用广泛的数学工具.本文利用复数的基本性质,谈谈复数理论在初等数学中的一些应用.     

就《复数、实数、纯虚数》一文与原作者商榷

本文指出了《复数、实数、纯虚数》一文几处出现的理论性错误与不妥、并予以更正和修改。     

一种面向对象的数据类型—数包

从数的发展历史来看，开始人类并不认识数，随着人类与自然界进行抗争，慢慢地认识了正整数（自然数）。之后，人类又认识了负数、小数、有理数和无理数，进而又认识了实数与虚数。现在人们将实数和虚数统称为复数。自４０年代计算机发明以来，计算机技术取得了突飞猛进的...     

关于域的扩张研究

域的扩张是域的一项重要的研究内容,根据已有的域,通过扩张的方法,可以构造新的域;代数扩张能将有理数域扩充为实数域,实数域添上虚数单位i可以扩充为复数域,而有限扩张和代数扩张又有着重要联系;在有限扩张与代数扩张的基本性质的基础上,进一步探讨了实数域扩充为复数域的过程.     

关于用矩阵定义复数的方法简介

对于复数的定义方法,常见于教科书中的说法有如下两种:其一是,设 a,b 为任意二实数,称有序实数对(a,b)为一个复数 a,记为 a=(a,b)。并规定当 b=0时,复数(a,0)=a,显然实数集 R 是复数集{(a,b)|a,b∈R}的子集。复数的加法与乘法规则如下:设 a=(a,b),f=(c,d)为任意二复数,α+β=(a+c,b+d),αβ=(ac-bd,ad-+bc)。复数(0,1)称为虚数单位,记为 i=(0,1)。依复数乘法规则,就有     

历史让概念不再冰冷教学改革实践研究

复数的概念(第一课时)关键问题是:为什么引入复数、怎么引入复数(虚数单位i的引入)、什么是复数、复数怎么分类,从教材结构分析教材是按照关键问题呈现,但复数比之前学过的数更抽象,尤其是虚数单位i引入,会引发学生认知上冲突、心理上排斥,如果在教学中按部就班呈现,使得数学课堂显得"冰冷",失去让学生体会数学感性一面,本文展示从研究历史来更好地理解概念,在教学中更好地让学生体会概念产生"火热"一面。     

四元数在解不定方程中的应用

随着数学本身的发展和物理研究的需要,数的系统由正整数→分数→有理数→实数→复效不断扩充。复数域是一个比较完美的数的系统,利用复数解决一些代数、平面上的几何问题是很有效的,但要解决更为复杂的代数、空间上的几何问题则显得很有局限性和力不从心,这也就决定了数的发展到此并未止步。十九世纪伟大的英国数学家哈密顿(Hamilton,1805—     

为什么负负得正

本刊今年第1期的特别策划《虚数的故事》受到读者的喜爱。与其他许多讲虚数和复数的书籍和文章不同的是，它中间插了一段有关“负负得正”的论述，并且在复平面上“说明”为什么负负得正。其实不用那么复杂，简单的事可以简单来做。     

求一维无限深势阱能级和波函数的一种新方法

一维束缚态无简并波函数总可以取成实函数。对于一维无限深势阱薛定谔方程,通过数学变换,它的通解的待定系数局限在实数域里取值,避免了计算过程中需要讨论通解的待定系数为虚数的情况。     

复数的逻辑真理性与物理存在

在求解三次方程过程中,探讨了代数学的原始虚数和复数域的逻辑真理性.从物质有序运动与复数的联系揭示了复数的存在真理性,将物理学的复数应用分为两类:一类是为计算简便采用数学变换而出现的复数,称之为物理学变换复数;另一类是在理论体系的逻辑起点出现的复数,称之为物理学的原始复数.     

可拓实数与可拓复数

引进了可拓实数和可拓复数等概念,给出了可拓实数和可拓复数刻划定理,建立了可拓实数和可拓复数度量空间,该空间是完备的,在该空间上可讨论可拓实数列和可拓复数列的极限、度量收敛和水平收敛,还可进一步研究可拓实函数和可拓复函数的连续性和可拓连续性,从而丰富了可拓数学的内容和方法,为可拓数学的研究开辟了一条新的途径,为可拓分析学的进一步研究打下了一定基础。     

欧拉公式及其应用

本文用极限方法证明了欧拉公式e~(iθ)cosθ+isinθ,并指出了它的一些应用。 1748年,欧拉在其著作中陈述出公式:e~(iθ)=cosθ+isinθ(θ为任意实数,i为虚数单位),欧拉公式在数学的许多定理的证明和计算中,有着广泛的应用,它将定义和形式完全不同的指数函数与三角函数联系起来,为我们研究这两种函数的有关运算及其性质架起了一座桥梁。     

二个三次极小锥面的推广

本文的主要内容是把著名数学家项武义所举的实数域和复数域上的两个三次代数极小超曲面的例子推广到四元数域上．     

复数教学中应处理好的几个问题

复数是中学数学的一个难点。如何在中学数学中突破复数数学的难点问题,应该处理好三个问题,(1)分清复数与实数的关系,(2)充分利用复数表示的多样性,重视复数计算,(3)应用数形结合的思想。     

数系的扩展

为满足人类社会生活的需要,完善数学内部结构,伴随着人类认识水平的提高,人类对数的认识经历了一个从自然数到整数、整数到有理数、有理数到实数、实数到复数、复数到四元数的扩展过程.     

谈复数不能规定大小

复数不能规定大小是每个数学工作者熟知的事实。但是,为什么复数不能规定大小,其解释就很不一致。有人说,复数不能规定大小的理由是:“因为实数是有次序地排列在数轴上的,而两个实数之间‘小于’、‘等于’、‘大于’等概念,就相当干两个对应点之间‘在后’、‘重合’、‘在前’的位置关系,所以两个实数是可以比较大