关于弱幺正则环和强稳定环

在本文中我们引入了弱幺正则环的概念,证明这类环是幺正则环和半局部环的自然推广.另外,我们还证明了下面两个结果:(1)环R是弱幺正则的当且仅当Mn(R)(n≥1)是弱幺正则环;(2)假设R是一个环且使得R/J(R)是正则环.那么R是弱正则环当且仅当对任意ax b=1存在v∈R和一个左可逆元u∈R使得au bv=1以及当且仅当对任意x∈R存在一个左可逆元u∈R以及y∈J(R)使得x y=xux.     

正则环与YJ内射模

借助ＹＪ内射模刻画了正则环,在Ｒ满足元素右零因子幂条件下,环Ｒ为正则环当且仅当每个循环右Ｒ－模为ＹＪ内射模仅当环Ｒ的每个本质右理想为ＹＪ内射模;另一方面,当Ｒ满足特殊右零化子升链条件时,Ｒ为正则环当且仅当Ｒ为半本原右ＹＪ内射环当且仅当Ｒ为右非奇异右ＹＪ内射环。     

正则模和V—模

Ｋａｐｌａｎｓｋｙ证明了可换环Ｒ是正则的当且仅当每个单Ｒ－模是内射的，这个结果推广到比较一般的环中可以证明，ｄｕｏ环Ｒ是正则的当且仅当每个单Ｒ－模是内射的，本文将此结果进一步推广到模中。     

环的弱稳定秩

本文引进了环的弱稳定秩，证明了幂级数环和其系数环具有相同的弱稳定秩。     

正则模和V一模

Ｋａｐｌａｎｓｋｙ证明了可换环Ｒ是正则的当且仅当每个单Ｒ一模是内射的，这个结果推广到比较一般的环中可以证明，ｄｕｏ环Ｒ是正则的当且仅当每个单Ｒ－模是内射的。本文将此结果进一步推广到模中。     

正则环的模比较和模刻画

主要对正则环的相关理论进行了研究,包括正则环理想上的模比较,并进一步研究了强正则环的模刻画.     

正则模的分解

Ｋ．Ｒ．Ｇｏｏｄｅａｒｌ给出了正则环上投影模尤其是有限生成投影模的一系列分解性质，实际上，正则模中可以建立类似结果。     

SF环的正则性

讨论了SF环的正则性,证明了如果R是SF环且是ZI环,则R是正则的,同时证明了SF环R如果满足下列三条件之一,则R是强正则环：（1）R是ZI环并且每个单奇异右（或左）R-模是GP-内射的;（2）R是SRB环并且每个单奇异右R-模是GP-内射的;（3）R是2-primal环并且每个单右R-模是GP-内射的。     

正则模的几个特征性质

本文将正则环的一些性质推广到模中,得到如下主要结果:1.设M是R-模,N是M的S-R-子模。则M是正则的当且仅当(1)M是局部投影的;(2)N是M的正则子模;(3)M/N是正则的R/Ann_R(M/N)-模。2.R-模M是正则的当且仅当(1)M是局部投影的;(2)M是半素;(3)M的半素S-R-子模升链的并仍是半素的;(4)对于M的任意素S-R-子模N,M/N是正则的R/Ann_R(M/N)-模。     

相关正则环和IF环

本定义了在左Ｍ－正则环和左Ｍ－ＩＦ环,并利用Ｍ－平坦模和Ｍ－内射模对两尖环进行了刻画（定理１．５,定理１．６和定理２．２）,同时还利用左Ｍ－正则环、左Ｍ－ＩＦ环、Ｍ－平坦模和Ｍ－投射模,刻画出了正则环和左Ｍ－ＩＦ环（定理１．７,推论２．３和推论２．５）     

一类二阶微分方程的上下解方法(英)

讨论二阶非线性微分方程. 假定相关问题上下解是良序的, 也就是说, 上解比下解大. 通过用一列非奇异问题且利用这一列问题算子拓扑度与上下解的关系, 去逼近本文所讨论的奇异初值边界问题, 得到解的存在结果.     

东西方数学课程概览--2002重庆数学教育国际研讨会侧记

新世纪国际数学课程改革研讨会于2002年8月16日至20日在中国重庆召开。来自10个国家的代表分析了本国数学课程改革的最新进展。这10个国家是美国、法国、荷兰、俄罗斯、澳大利亚、巴西、日本、韩国、新加坡和中国大陆。根据代表们的发言，笔者在国际比较视野下对数学课程改革作了概述．讨论主题是：(1)中央集权和地方分权的国家数学课程；(2)考试文化的影响；(3)减轻学习负担；(4)“数学战争”；(5)减小东西方学生在基本技能方面的差距；(6)东西方交流的新动力；(7)学习技术的使用；(8)新世纪综合几何与演绎几何的命运。     

—积的几何解释

设f属于C0(I)是个单峰函数，若K（f)=AC*B，则存在闭子区间，J包含I使得（fA 1)J：J→J是个单峰函数（当AC为偶时）或反单峰函数（当AC为奇时），且K((A 1)J=B,从而得到－积的几何解释。     

二阶随机占优的经验似然比试验(英)

对非参数试验;;基于两种不同样本经验似然法.研究了两种非负随机变量的二阶随机占优问题;;在经济学中对避免风险而进行经济因素的比较和经济要素的可靠性分析问题有实际的应用价值.     

一类可逆四次微分系统的细中心

讨论了一类相应三次系统具有等时中心的可逆四次多项式微分系统的细中心．应用多项式结式计算方法确定了本四次系统的细中心阶数，并给出其具有等时中心的条件．     

Banach空间隐式常微分方程的解的存在性定理

证明了Banach空间中隐式常微分方程F(t,x,x’)=0，x(t0)=x0,x’(t0)=γ0的一个解存在的定理。运用Ascoli-Arzela定理，使结果比以往有了很大的改进。     

双核七配位K4[InⅢ(cydta)(H2O)]4·14H2O配合物的合成与结构

采用X-射线衍射仪测定了配合物K4[In(cydta)(H2O)]4.14H2O(cydta=反式-1,2-环己二氨四乙酸)的结构,该晶体属于单斜晶系Fdd2空间群,晶体学数据为:a=1.4460(3)nm,b=3.5530(7)nm,c=1.6290(3)nm,β=90.21(3)°,V=8.369(3)nm3,Z=4,M=2228.93,Dc=1.769 gcm-3,μ=1.391 mm-1and F(000)=4464,R和wR值分别为0.0631和0.2786。共收集15331个独立衍射数据,其中14708[I>2.0σ()]为独立衍射点。配合物的分子由四个结构单元组成,每一结构单元[In(cydta)(H2O)]-铟离子七配位单帽变形三棱锥结构,其中心离子In与配体cydta中的两个N原子和四个O原子及一个水分子直接配位形成七配位结构.