广义李超代数W(n)及其导子超代数

设F是特征p≠2的域,本文定义了F上的广义李超代数,然后定义了有限维Cartan型广义李超代数W（n）,证明了W（n）的一些性质,并且确定了W（n）的导子超代数．     

广义Cartan型李超代数S(n)的导子超代数

研究广义Cartan型李超代数S(n),将李超代数S(n)的Z2-阶化推广到Z2m-阶化,其中m是任意正整数,同时放宽了对基础域的限制,仅要求基础域F的特征数p≠2;由于广义Car-tan型李超代数S(n)=i∈ZS(n)i是Z-阶化广义李超代数,那么它的导子超代数Der(S)=t∈ZDert(S)也是Z-阶化的,因此主要讨论了S(n)的导子超代数的Z-阶化成分,进而确定了S(n)的导子超代数。     

素特征域上osp(1,4)在广义Witt李超代数中的中心化子

在素特征域上研究了一类一般线性李超代数的子代数osp(1,4)在广义Witt李超代数中的中心化子.首先找出osp(1,4)的在W上的一组基,然后利用中心化子的定义和解线性方程组的方法分别计算osp(1,4)到广义Witt李超代数W每个子模的中心化子,最终确定osp(1,4)在广义Witt型李超代数中的中心化子.     

一类李代数的滤过项的不变性

研究了特征p〉3的域F上有限维广义Witt型李超代数和S型李超代数的偶部滤过的结构.通过讨论ad-幂零元的方法确定了标准滤过各项在自同构群下的不变性,从而得出W和S型李超代数偶部的标准滤过在自同构群下的不变性.     

无限维特殊模李超代数S的导子

首先给出了无限维特殊模李超代数S的生成元集,然后确定了无限维特殊模李超代数S到广义Witt模李超代数的导子空间,进而确定了无限维特殊模李超代数S的导子代数.     

接触李超代数偶部的具有负次数的导子

F是特征大于3的基域,参数n3,m2,并且n是偶数,m是奇数。K,K,W和W1分别表示接触李超代数K(m,n;t)及其偶部和模李超代数W(m,n;t)及其奇部,利用接触李超代数W(m,n;t)偶部的生成元集,通过计算导子在其生成元集上的作用的方法,确定了接触李超代数W(m,n;t)偶部到奇部的Z-次数小于-3的导子,于是接触李超代数K(m,n;t)偶部到奇部的所有具有负Z-次数的导子得以刻画。     

2类典型仿射李超代数的Hom-结构

研究了2类典型有限维仿射李超代数sl(m,n)C[t-1,t]和psl(n,n)C[t-1,t]的Hom-结构.由三维仿射李超代数sl(m,n)C[t-1,t]推广到m+n维sl(m,n)C[t-1,t]的Hom-结构,由四维仿射李超代数psl(n,n)推广到2n维psl(n,n)C[t-1,t]的Hom-结构,得到仿射李超代数sl(m,n)C[t-1,t],psl(n,n)C[t-1,t]是Hom-李超代数的充要条件.     

一类Contact型李超代数导子空间的维数

研究特征p＞3的域上外代数Λ(n)与有限维Contact型李代数K(m;t)的张量积按照自然的方式所构成的李超代数Λ(n)(○)K(m;t)的结构.事实上,这类李超代数同构于有限维Cartan型李超代数的一类子代数.易知此类李超代数是不可迁的,从而不是单的李超代数.关于不可迁李超代数滤过不变性的研究具有重要的研究价值....     

Cartan型模李超代数的环面

通过W(m,n;1)和S(m,n;1)的自同构决定了有限维Cartan型限制模李超代数W(m,n;1)和S(m,n;1)的环面子代数及其环面秩.     

无限维K型模李代数的导子代数

设F是特征数p>2的域.给出了无限维K型模李超代数的一个生成元集,讨论了K-(n)和它的导子代数的Z-阶化成分,进而确定了K-(n)与K(n)的导子代数.     

无限维非单李超代数W和S

设F是特征p〉3的域,g是F上外代数与无限维广义W itt代数或特殊李代数的张量积所构成的无限维非单李超代数.通过确定ad幂零元的方法证明了g的标准滤过不变性.     

有限维模李超代数K(m,n,l,(t-))的生成元与一类导子

本文总设F是p>2的域,我们在域F上构造了有限维模李超代数K(m,n,l,t),并确定了它的一类导子及生成元.     

奇偶法则与特殊李超代数

对比李代数与李超代数中相应的运算关系式,总结出了李超代数的奇偶法则,并利用李超代数的奇偶法则定义出与标准的特殊李超代数相等的一类李超代数,称之为新型特殊李超代数,并证明了与其有关的一些运算关系式.     

广义Witt超代数偶部分导子的一个简约定理

本文将广义Witt模超代数偶部分的导子在其典范环面上简约为平凡。     

gl(2|1)在GL(2,F)的模结构

设F是特征p2的代数闭域,讨论一般线性李超代数gl(2|1)作为一般线性群GL(2,F)-模的结构.     

一般线性李超代数gl（1｜1）上的Rota-Baxter算子

计算了特征不为2的域上的一般线性李超代数gl（1 ｜1）的齐次Rota-Baxter算子.     

W(2,2,)的GL(2,F)-模结构

对素域F上的限制模李超代数W(2,2,),定义了一般线性群GL(2,F)在其上的作用,并对W(2,2,)作为GL(2,F)-模的结构作了讨论.     

无限维Hamilton李超代数的导子代数

利用无限维Hamilton李超代数的生成元集确定了无限维Hamilton李超代数到无限维广义Witt李超代数的导子空间,进而确定了无限维Hamilton李超代数的导子代数.