从误差传播论数值计算的设计算法

在数值计算中每一步都可能产生误差,而一个问题的解决,往往要经过成千上万次运算,实际研究中不可能每步都加以分析。因此,要掌握运算次数的多少,运算过程是否符合规律,需要记录的中间结果的多少就必须找出比较简洁、误差比较小、花费时间比较少的计算方法。文章从控制误差的传播和积累的角度提出几种简单的算法,有助于计算结果的可靠性并防止误差危害现象的产生。     

配点型无网格法的误差影响因素分析

基于移动最小二乘原理的无网格法对结果可能产生影响因素有:节点划分疏密程度、权函数的类型、支撑域半径及基函数的类型等.本文主要通过具体弹性体算例分析,说明节点划分疏密程度、支撑域半径等不同因素对加权最小移动二乘无网格法误差产生的影响.最后算例结果表明配点型无网格法的误差的主要影响因素为节点计算中控制点所引入误差多少,及计算形函数的二阶导数所产生的误差.     

计算机浮点数算术运算的舍入误差研究

对计算机浮点数算术运算的舍入误差进行分析,是对数值计算方法作误差分析的基础.论文全面研究了计算机浮点数算术运算的舍入误差的基本理论,对有关结论均作了严格的论证.并举例说明由算术运算的误差界,可建立较复杂运算的误差界.还研究了向前误差分析和向后误差分析的要点.推广上述结果,对矩阵基本运算的舍入误差进行了估计.     

对实验误差分析教学的几点意见

<正> 近年来,物理实验教学有很大的进展,特别是仪器设备、实验条件方面有较大的更新和改善。但误差分析部分教学却是一个比较薄弱的环节。根据80年教育部制定的教学大纲,高师物理专业普物实验为186—210学时,其中绪论为6学时,主要用于讲授误差分析。一般在力学实验开始之前都要上2—3学时的绪论课,介绍测量误差的基本概念、简单的误差计算以及有效数字的概念与运算。这部分内容一般都还是能够保证的。     

网格划分对铸嘴型腔流场有限元分析的影响

采用四边形自由网格和四边形映射网格2种不同网格划分方法,分别对一种小型双辊铝铸轧机上的铸嘴型腔的内部流场进行了2维有限元建模和计算分析,并对这2种不同网格划分模型的计算结果进行比较,从对称性、收敛性和计算过程误差分析3个方面,证明映射网格方法是一种具有较高精度的网格划分方法,并从理论上对2种方法存在的结果差异进行简要分析.在流体有限元分析中,采用映射网格不仅有助于减少由于网格划分带来的计算误差,还能防止运算发散,有利于获得更精确的结果.当模型比较复杂,几何形状很不规则,无法在模型中全部采用映射网格划分时,要多使用映射网格,少用自由网格,以减少由于网格划分带来的有限元分析的误差.     

民用计算工具中算术运算误差的掩盖法

给出了一种根据输入数据的十进制特征判断算术运算结果准确值的最低非０位并据以避免误差的掩盖方法，用于民用计算工具软件的设计，可使较简单的计算中误差完全不出现，同时在复杂的运算中又不降低原有精度．此算法已用于电脑报税器的软件设计中，效果很好．     

加法运算放大引起的误差

讨论了由运算放大器增益为有限值在加法运算中产生的误差及减小误差的方法。     

基于集合理论的并联机构精度分析方法

针对并联机构的精度分析中已知误差源误差变化范围(误差空间)的情况,提出一种基于集合理论的分析方法。该方法以矢量集合的形式来表示误差空间,并定义出矢量集合的加法,根据这种矢量集合的加运算,由误差源的误差空间得到机构终端的误差空间,从而把传统的精度分析中由矢量到矢量的计算模式变为矢量集合到矢量集合的计算模式,很好地解决了误差空间的分析传递问题。该方法计算量小,形象直观,可深入反映并联机构误差传递的特点,为分析机构中公差、随机误差、铰链间隙等对终端精度的影响提供了新的工具。以S tew art平台的精度分析为实例进行了仿真实验,通过矢量集合的加运算确定出终端误差空间和误差极值。结果表明:与传统的分析方法相比,该方法结果更加准确,计算效率大大提高。     

环Z_n上圆锥曲线加法的改进

环Zn圆锥曲线上的加法都要以(x,y)的形式表示出来作为判定条件,分别考虑运算结果属于C1,C2,C3,O的情况,因此计算比较繁琐.根据环Zn上的加法的定义对环上加法进行改进.运算过程中,圆锥曲线上的点都以参数t表示,不用每一步都计算出(x,y),利用中国剩余定理对点P坐标进行分解,然后将(tmp,tnq)合并,计算nP的坐标,运算时只需要对参数t进行操作,简化了环Zn上圆锥曲线的加法运算,明显减低计算的时间复杂度,算法优于改进前的加法运算.     

气垫导轨上碰撞实验的研究

气垫导轨在力、热实验中应用较多,其实验误差来源也比较多。在教学实践过程中,实验结果和理论之间存在着许多不相符的地方。通过详细分析误差产生的重要原因,提出了减小误差的具体方法,使实验结果与理论计算结果达到较好的吻合。     

一种滚转导弹飞行姿态的获取方法

为了获取滚转导弹的飞行姿态,分析了基于两个侧向运动角速率陀螺和一个滚转角速率陀螺的滚转导弹飞行姿态遥测方案.通过算例讨论了各种误差对系统精度的影响,指出滚转角速率陀螺的测量精度是系统实现的.在给出的工程实例中,选用一个双轴液浮陀螺敏感导弹的侧向运动,节省了一个敏感元件.通过对实例中遥测数据的分析,发现该次飞行试验中导弹的角运动特征,为进一步的动力学分析提供了依据.该方案具有结构简单,成本低,易于实现等优点.     

散体单元法确定计算时步模拟刚度法

 散体单元法DEM的核心内容是运用所谓的中心差分法,实际上使用了迭代计算,在计算中确定合理的计算时步及其法向刚度是研究问题非常重要的方面,时步的选取与被研究颗粒的刚度、质量、阻尼,以及它们之间的匹配关系密切相关。目前,确定刚度的一般做法是实测,但实测只能对特定条件进行,且需要研究人员具有较丰富的经验,才能保证计算结果接近实际。本文通过质量-弹簧系统,对DEM计算过程进行理论与数值模拟讨论,给出确定计算时步和法向刚度的选取方法,对同类计算具有一定的参考意义。     

新油轮市场需求的交互式逐步逼近建模及预测

基于组合模型的建模思想，提出了一种有效拟合时间序列数据的交互式逐步逼近建模方法，识别并拟合出了全球巨型油轮（VLCC）新船市场需求长期趋势和潜周期波动因素，通过所建立的时间序列组合模型预测了VLCC新船市场未来10年的发展趋势，计算结果表明，该方法不但可以化繁为简，降低计算难度，而且拟合效果优于根据理论分析推测建立复杂模型的一次性拟合方法，可广泛应用于各种时间序列数据的建模拟合与趋势预测。     

用时间推进法数值求解叶轮机械跨音叶栅的粘性绕流问题

应用一种高效，可靠的数据方法来模拟叶轮机叶栅内部的实际流动，获取大量真实的流动信息，据此，在工程上可以总结出各种实用的规律，这样，可以为现代叶型设计提供一种快速，可靠，实用的途径，数值试验表明：用文中提出的二阶精度隐式矢量单步差分格式求解叶栅的跨音流场，具有精度高，稳定性好，计算量少，收敛快等优点，在流场的计算中，较好地捕获了激波，与实验比较，结果令人满意。     

模态叠加法计算地震加速度时程反应的几个问题

针对模态叠加法进行结构加速度时程反应分析,讨论了广义坐标积分步长、模态截断和离散位移时程求导三个问题对加速度时程反应误差的影响。并提出了振型加速度贡献系数的模态截断指标。以简谐荷载作用下单自由度体系的地震反应和三条地震波作用下的5层框架结构的地震反应为例进行数值计算。算例分析结果表明：当广义单自由度计算的离散时间步长小于1/32倍的自振周期时,加速度反应的误差小于5%；对于加速度时程反应而言,基于振型参与质量选取的模态数偏少,应基于振型加速度贡献系数作为模态截断的依据；由离散位移时程经中心差分法所得加速度的误差与直接由模态叠加法所得的基本相同,而FFT方法所得加速度时程存在虚假的高频振动而误差较大,采用低通滤波可有效降低误差。     

Wigner固体平均势的计算

修正了Callaway J计算Wigner固体的平均势理论中出现的错误。以单原子的bcc和fcc结构的金属为例,建立了计算Wigner固体的平均势的理论。理论结果表明:金属晶体的平均势与晶体的晶格常数a的倒数1/a成正比。对一些常用的bcc和fcc结构的金属晶体的平均势进行了数值计算,获得了大量具有应用价值的计算结果。     

改进的格子涡方法及其在混合层模拟中的应用

在格子涡方法中 ,用网格节点处的流场速度通过插值确定离散涡元速度时 ,往往会导致很大误差 ,为此 ,给出了一种改进的格子涡方法。在该方法中 ,每个时间步开始时 ,离散涡元被置于网格节点上 ,它们以网格节点处的流场速度运动 ,而在该时间步结束时 ,将偏离网格节点位置的离散涡元用涡量再分配的方法重新置于网格节点上 ,这样离散涡元总是以网格节点处的流场速度运动 ,避免了插值及其所导致的误差。对混合层流动的模拟结果表明对格子涡方法的改进是成功的。     

求解Black-Scholes方程时截断误差的分析

研究了在对 Black- Scholes方程求数值解时应如何对边界条件进行合理的离散方可获得理想的数值结果这一有价值的问题 .通过理论和数值模拟分析可知 ,一个传统的边界条件处理方法会使截段误差在一定范围内快速积累 ,从而使数值结果失真 .对传统处理方法作了修改 ,使新算法更有效 ,并进一步给出了一个用区域分解方法求解离散后线性代数方程组的迭代算法 .该算法的收敛速度非常快且无需选取参数     

人工鱼群和蒙特卡罗混合算法的应用

为方便快捷地使用计算机求解二重积分的数值解,采用人工鱼群和蒙特卡罗的混合算法,将蒙特卡罗求解二重积分数值解的思想引入到人工鱼群算法中,改进了人工鱼群算法中的适应度函数和积分求和公式。最后,通过一个算例进行了验证,实验结果表明:当分割点数目仅为100时,误差已经降低为0.000 410 7;而进化策略的实验结果是:当分割点数目达到1 024时,误差才降为0.000 148.改进的后算法一方面很好的体现了人工鱼群算法易于和蒙特卡罗算法结合的优点,另一方面在保留改进的蒙特卡罗算法原有优点的基础上,也在一定程度上减少了分割点的数目,提高了算法的收敛速度和数值计算精度。经过分析研究与实例验证,其计算结果和其他方法进行比较表明该方法是可行有效的,对构建高效的二重积分数值求解算法进行了有益的探索。