关于方程△u=c│Du│^p—1的非平凡解及死核问题

研究R^n(n≥2)中一类半线性椭圆方程的非平凡解及其死核问题,证明了在参数p的某一范围内,该问题存在一个非负的非平凡解,具该解具有死核;获得了随c趋于正无穷时死核的渐近性。     

关于一类反应扩散方程的非平凡解及其死核问题

研究了一类反应扩散方程的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的非平凡解及其死核问题，证明在某种条件下该问题存在非平凡解，且非平凡解对区域是否有死核。     

方程Δu=f(x,u,u)的正整体解

讨论方程Δu=f(x,u,u),x∈Rn的多解性,给出方程存在无穷多个正整体解的充分条件,并且证明了这些解沿一个方向是线性增长的.     

一类非线性常微分方程非平凡解及其死核问题

研究了一类非线性常微分方程的非平凡解及其死核问题,证明了在参数ｐ的某些取值范围内,该问题存在非平凡解且具有死核;但在ｐ的另一些取值范围内,该问题没有非平凡解     

方程Δu=f(x,u,u)的正整体解

讨论方程Δu =f(x,u , u) ,x∈Rn 的多解性 ,给出方程存在无穷多个正整体解的充分条件 ,并且证明了这些解沿一个方向是线性增长的     

一类拟线性椭圆方程非平凡解的存在性

本文研究一类拟线性椭圆方程■=a(x)·u+f(x,u) x∈Ωu|(?)Ω=0非平凡解的存在性。     

一类半线性椭圆方程非平凡解的存在性

研究了一个奇异的、次临界指数的半线性椭圆方程．利用Hardy不等式和山路引理证明了一类半线性椭圆方程非平凡解的存在性．     

-Δu+u=Q(｜x｜)｜u｜~(p-1)u的径向解结构

讨论了半线性椭圆方程－Δｕ＋ｕ＝Ｑ（｜ｘ｜）｜ｕ｜ｐ－１ｕ,ｘ∈Ｒｎ的径向解结构,得到了判别方程的解为交叉解和慢速衰减解的充分条件,这里ｐ＞１,ｎ＞２     

一类超线性椭圆方程的非平凡解

应用环绕定理以及精确估计来讨论一类在零点有奇性的超线性椭圆方程:-Δu k(x)x 2u=u 2*-2u,u∈D1,0 2(Ω),其中k(x)满足一定的条件,2*=2N/(N-2)(N≥3),可以得到一个非平凡解的存在性.     

一类拟线性椭圆方程非平凡解的存在性

研究了一类拟线性椭圆方程非平凡解的存在性.利用非线性项在零点处与无穷远处的渐近性态,应用山路定理得到新的存在性结果.     

带临界指数非线性椭圆方程非平凡解的存在性

讨论了有界区域上的Dirichlet问题-△u-λu=α(x)│u│~(p-1)u+f(x,u),x∈Ω,u=0,x∈Ω非平凡解的存在性。其中 p=(n+2)/(n-2),n≥3,f(x,u)是关于│u│的增涨阶低于p的连续函数,λ是正参数。我们先证明了一个不具(PS)条件的临界点定理。据此并利用Sobolev嵌入定理的最优常数,克服了失去紧性的困难,从而得到非平凡解的存在性。与Brezis—Nirenberg结果不同的是,我们没有假设λ<λ_1,λ_1是-△:H_0~1(Ω)→H~(-1)(Ω)的第一本征值。     

方程△u=f（x,u,↓△u）的正整体解

讨论方程△ｕ＝ｆ（ｘ,ｕ,↓△ｕ）,ｘ∈Ｒ＾ｎ的多解性,给出方程存在在无穷多个正整体解的充分条件,并且证明了这些解沿一个方向是线性增长的。     

次临界问题非平凡解的渐近性态

讨论Ｒ＾ｎ的有界星形区域中半线性椭圆型方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题。     

半线性抛物方程解的死核问题

研究了一类半线性抛物方程的死核问题，采用上下解方法，通过直接构造其上解，利用比较原理，证得了该类抛物方程具有非零边值条件的初边值问题的解有死核存在。     

关于微分差分方程的非平凡周期解的存在性

考虑微分差分方程θ′(t)=-g(θ(t))[f(θ(t-τ))+f(θ(t-2τ))]的周期解的存在性.通过讨论方程的常微分对偶系统的周期解,得到了该方程存在非平凡周期解的充分条件.     

关于拟线性椭圆型方程在_(p_i)~1(Ω)中的非平凡解

设Ω是R~n中有界区域,p_i>1(i=1,2,…,n),本文探求二阶拟线性椭圆边值问题:在各向异性Sobolev空间W_(pi)~1(Ω)中有非平凡弱解的条件。应用不具“高度”的山路引理及各向异性Sobolev空间W_(pi)~1(Ω)嵌入定理,证明了上述问题相应的弱解存在定理。     

一类拟线性椭圆方程非平凡解的估计

研究了一类包含临界指数的椭圆问题.利用山路引理证明了拟线性椭圆方程非平凡解的存在性,并给出这个非平凡解的一个估计.     

一类带渐近线性项的Schrdinger方程非平凡解的存在性

研究了如下Schrdinger方程:-Δu+V(x)u+u=f(u),x∈RN,其中N≥3,f(u)关于u在无穷远处渐近线性.这类方程源于数学物理中的多种分支,在生物学的一些问题中也有一定的体现.利用山路定理,证明了在一定条件下该方程在H1(RN)中非平凡解的存在性.     

具有临界指数的双调和方程的非平凡解的存在性

研究了Ｒ￣Ｎ上具有临界Ｓｏｂｏｌｅｖ指数的双调和方程，且非平凡解的存在性．这里ａ（ｘ）≥０且；应用形变引理和拓扑度方法证明了当充分小时，上述方程至少有一个不变号的非平凡解．