推迟微分方程系的不稳定问题

§1. 攷虑具推迟变元的微分方程系:当t≥0时,X_i(0,…,0,t)=0 (i=1,2,…n)其中函数X_i在区域|x_i|相似文献   

关于微分方程的解对部分变元的稳定性

本文对部分变元考察微分方程的零解的稳定性.建立四个关于部分变元的稳定性,渐近稳定性和全局渐近稳定性的定理.§1.基本定义考虑扰动运动微分方程组(?)x_i=X_i(t,x_1,…,x_n)(i=1,…,n)或写成向量形式(?)=X(t,x),X(t,0)≡0 (1)我们研究未被扰动运动x=0关于部分变元x_1,…,x_m(m>0,n=m p,p≥0)的稳定性问题.为简单起见,记y_i=x_i(i=1,…,m),z_j=x_(? j)(j=1,…,n-m=p),即x=(y_1,…,     

非线性微分方程组的解全局稳定的一个定理

本文是作者(1956)的一篇文章的继续,在陈述形式上与H.H.(1954)的一篇文章有类似之处.设给了微分方程组(1)(dx_i)/dt=X_i(x_1,x_2,…,x_n)(i=1,2,…n),就中X_i(x_1,…x_n)是定义在整个空间- ∞相似文献   

带电基团诱导电负性指数的简易计算

带电基团 A~(±N)(b_1)(…)B(b_2)(…)C(b_3)(…)D(b_4)(…)、A(b_1)(…)B~(±N)(b_2)(…)C(b_3)(…)D(b_4)(…)的诱导电负性指数 X_i(N_A~±)、X__i(A_N~±),可分别通过下式计算:X_i(N_A~±)=X_i(A)±ΔX_(N_A~±)/r_(N_A~±)X_i(A_N~±)=式中,X_i(A)是原子 A 的 Pauling 元素电负性改变值,ΔX_(N_A~±)、ΔX_(N_B~±)等是带电离子的 Pauling 元素电负性改变值,r_(N_A~±),r_(N_B~±)等是离子半径,R_(AB)、R_(BC)等是σ键长。     

一条强大数律的注记

本文主要结果为鞅差序列{X_i,J_i,i≥1}服从强大数律的充分条件为(1) sum from i=1 to ∞(E[|X_i|~p/a~p_i+|X_i|~p|J_(i-1)]<∞,0相似文献   

一类多元奇异积分算子逼近Z_r类函数

设 f(x_1,…,x_k)是 k 维空间中对每一个 X_i 具有周期为2π的连续函数。又如果存在这样的一个常数 M,使得对于一切 x=(x_1,…,x_k)和 t_k>0,都满足:|f(x_1+t_1,…,x_(k-1)+t(k-1),x_k+2t_k)-2f(x_1,…,x_k)+f(x_1+t_1,…,x_(k-1)+t_(k-1),x_k-2t_k)|≤Mt_k~r,而 r 是某一个不超过 n 的固定正整数。我们记这种函数的全体为 z_r~*。称     

相依指数分布次序统计量的随机比较

本文研究了相依指数分布的最大与最小次序统计量的随机比较。设X_i～E(λ_i),X_i~*～E(λ_i~*),i=1,2,…,n,且两组随机变量间的相依性用生成元为Φ的阿基米德Copula进行刻画。得到如下结论:(1)当(λ_1,λ_2,…,λ_n)≥_m(λ_1~*,λ_2~*,…,λ_n~*)时,有X_(n:n)≥_(st)X_(n:n)~*成立;(2)当(λ_1,λ_2,…,λ_n~*)时,在t/(Φ'[Φ~(-1)(t)])关于t单调递增的条件下,有X_(1:n)≤_(st)X_(1:n)~*成立;在t/Φ'[Φ~(-1)(t)]关于t单调递减的条件下,有X_(1:n)≥_(st)X_(1:n)~*成立。     

矩限制下次序统计量均值的界

设X_1 X_2…,X_n为随机变量,它们的次序统计量为X_(14)A≤X_(26a)≤…≤X_(n.n),记E(X_(itn))=μ_(iln),当X_1…,X_n有共同的均值μ,方差σ~2时,〔1〕中得出了其次序统计量均值的界,本文在E(X_i)=μ,E|X_i|p=c<∞(p>1)时,得出了相应的结果。特别,如对任p>1.E|X_i|p=c(p)≤k<∞,i=1,2,…时,我们得出     

平稳序列回归函数的最近邻估计的相合性

0 引言设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n),…是R~d×R~1上的平稳φ-混合序列,即满足 sup sup |P(B|F_1~m)-P(B)—≤φ(n) B∈F_(m+n)~∞其中:F_a~b=σ(X_i,Y_i,a≤i≤b),φ(n)→0(n→∞),又设E|Y|<∞,m(x)=E(Y|X=x)     

时滞微分方程组解的稳定性问题

其中x为p维向量、y为q维向量;F、G为R:{t≥τ;‖x_i‖<∝,‖y_i‖<∝,i=0,1,…,m}上连续且满足唯一性条件的向量函数,F[t,0,…,0]=0,G[t,0,…,0]=0;τ_i(t)、h_j(t)为t≥τ上满足0≤τ(t)、h_j(t)≤Δ(Δ为常数,j=1,…,m)的     

Mixed delay-independent／delay-dependent stability of uncertain linear time-delayed systems

Consideruncertainlineartimedelaysystemsdescribedbythefollowingstateequation : x(t) =[A0 +ΔA0 (t) ]x(t) +∑ri=1[Ai+ΔAi(t) ]x(t-τi) . (1)x(t) =(t) t∈[- τ,0 ]; τ=maxri =1 {τi} (2 )whereΔA0 (·)andΔAi(·) (i=1,…,r) arerealmatrixfunctions .ΔAi(t) =LiFi(t)Ei,ΔA0 (t) =L0 F0 (t)E0 ,whereLi,EiareknownrealconstantmatricesandFi(t)areunknownrealtime -varyingmatriceswithLebesguemeasurableelementssatisfying‖Fi(t)‖ I , t(i=0 ,1,…,r) .Inthisnote ,wedevelopthemethodsofrobuststabilityw…     

带分布型时滞的分数阶控制系统能观性的条件

通过Mittag-Leffler矩阵函数构造的能观性Gram矩阵和Cayley-Hamilton定理获得了一类带Caputo导数、具有分布型时滞的分数阶控制系统cDαx(t)=Ax(t)+integral from n=-h to 0(dxB(t,x)u(t+x)),t∈J:=J/{t1,t2,…tk},J:=[0,T],y(t)=Cx(t)+Du(t),x(0)=x0, 具有能观性的2个充要条件:1)系统在[0,t f]上,存在时刻tf>0,使Gram矩阵W0[0,tf]=integral from n=0 to tf(Eα(AT tα)CTCEα(A tα)dt)非奇异;2)若系统的能观性判别矩阵为Q0{C CA … CA(n-1)},则rankQ0=rank{C CA … CA(n-1)}=n时,系统是能观的.     

n个种群趋趋化模型解的整体存在性（英文）

本论文研究了如下的趋化模型在Ω■R~N(N≥1)中整体解的存在性。其中参数满足a_(ii)0,d_i0,μ_i0,X_i0,k_i0,a_(ij)≥0,λ0 for i,j=1,…,n.令q_i=χ_i/(μ_ia_(ii)).通过运用M矩阵的一些性质得到结论如下:若矩阵■满足ρ(B)1,那么上面的趋化模型存在唯一的整体解.其中ρ(B)为矩阵B的谱半径.     

一类n阶完全常微分方程边值问题解的存在性

用Leray-Schauder不动点定理,讨论完全n阶边值问题:{-u~((n))(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u~((n-1))(t)), t∈[0,1],u~((i))(0)=0, i=0,1,2,…,n-2,u~((n-1))(1)=0烅烄烆解的存在性,其中f:[0,1]×R~n→R为连续函数.在一个允许f(t,x_0,x_1,…,x_(n-1))关于x_i(i=0,1,2,…,n-1)超线性增长的不等式条件及f(t,x_0,x_1,…,x_(n-1))关于x_(n-1)满足Nagumo型增长的条件下,得到了该问题解的存在性.     

具有时滞的复合系统的稳定性

考虑时滞微分方程组 X(t)=F[t;X(t),X(t-τ_λ(t)),…,X(t-τ_m(t))] (1)其中X∈R~n,F:J×R~n…×R~n—→R~n;J=[t_0-Δ,∞);R~n表示n维欧氏空间,0≤τ_j(t)≤Δ,Δ为常数,_j∈I_m={1,2,…,m}。总设τ_j(t),_j∈I_m在t≥t_0上连续的;F[t;0,…,0]≡0,且设F足够光滑以保证方程,(1)的解存在唯一。     

关于二阶非线性泛函微分方程的振动性

关于二阶时滞方程: (P:(t)夕,)产+口:(t)万二f(t),(1。1) (P:(t)百,(t))产+互:(t)F(t,夕(g、(t)),…,,(g。(t)))=0,(1 .2) (:(t)封,)尹+q:(t)f(,)=K(t),(1一3) (犷(t)岁,)尹+qZ(云)夕(才一丫(t))二0,(1 .4) (P:(t)习,)声+子:(t),,+q;(t),二f(忿),(1。5) (P:(t)万,(才)尹+犷:(t),,(t)+口愁(t)F(t,夕(91(才)),…,红(g二(t)))=0。 (1。6) 定义1方程(1.2)的解叭协称有振动的,如果叭0在〔忿。,co)上有任意大零点,且在每个零点处,(t)改变符号。 定义2方程(1 .2)的解叭f)称为非振动的,如果存在T>t。,使当t全T时抓t)笋0. 定义3方程(1.2)称为振动…     

关于几个多维分布的逆定理

本文在n个相互独立随机变数的情况下,讨论了关于几何分布,泊松分布,正态分布和伽马分布的逆定理。即如果假设X_1,…,X_n是相互独立的随机变数,并且X_1,…,X_n-1关于X_i=t的条件概率分布为(1.3)式,则X_1,…,X_n都服从几何分布。对于其它的分布,若用(2.1),(3.1),(4.4)和(5.1)式分别代替(1.3)式,则有类似的结果。     

非线性Klein-Gordon方程解的Blow-up

本文讨论非线性Klein-Gordon 方程的混合问题{u(■)—△u u=F(u,Du,D_xDu) (t,x)∈(0,T)×Ωu(0,x)=h(x) u_t(0,x)=g(x),x∈Ω■u/■v=0■在F(u,Du,D_xDu)≥p sum from i=1 to n u_(X_i)~2 qu_t~2 u 这里(p>0,q>0) 及■_■■~(ph)(x)×g(x)dx>0时,得到该问题的解在有限时间内爆破.     

用均匀分布模拟同分布中心极限定理

设随机变量X_1,X_2,…,X_n,…相互独立,且都在区间(0,1)上均匀分布,即每个X_i(i=1.2,…)的分布密度都是     

一类一阶差分方程周期边值问题正解连通分支的振荡及无穷多个正解的存在性

本文研究了一类一阶差分方程周期边值问题-Δx(t)+q(t)x(t)=λa(t)x(t)+f(t,x(t))x(t),t∈T,x(0)=x(T)正解连通分支的振荡及无穷多个正解的存在性,其中λ0是参数,T2是整数,T:={0,1,…T-1},q:T→[0,∞),a:T→(0,∞),f:T×R→R连续,f(t,0)=0.主要结果的证明基于Rabinowitz全局分歧定理.