巧用圆锥曲线定义解题

圆锥曲线的定义看似简单,但若能巧用它,对我们的解题还是大有帮助的。 大家知道,平面内与两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆;平面内与两定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹是双曲线;这是椭圆、双曲线的第一种定义。根据椭圆、双曲线的这种定义,我们在解题时若遇到有动点到两定点的距离之和或之差的问题,应注意利用定义来帮助解题。如下例:     

到两定直线距离和(差)为定值的点的轨迹

众所周知,平面内到两定点的距离和(或差)为定值的轨迹为椭圆和双曲线.那么,平面内到两定直线的距离之和(或差)为定值的点的轨迹是否也是规则图形呢?对此,也有一些有趣的结论,并有一定的实用价值.     

双曲线定义教学中的两个问题

现行高中《平面解析几何》(甲种本)教材中、对双曲线给出了两种定义.笔者认为,第一种定义有不妥之处,第二种定义则应进行进一步的讨论.第一种定义在第92页,表述为:“平面内与两个定点 F,F_2的距离的差的绝对位是常数(小于|F_1F_2|)的点的轨迹叫做双曲线.”实数的绝对值是非负实数,当这个差的绝对位等于零时。动点到两个定点 F_1、F_2的距离相等,动点的轨迹成为线段 F_1F_2的垂直平分线,是一条     

到定直线与定平面的距离和为常数的点的轨迹

本文证明了当定直线和定平面无公共点或有无穷多个公共点时,到定直线和定平面的距离之和为常数的点的轨迹是两个抛物柱面上的部分无界曲面域。而当定直线和定平面有唯一公共点时,所讨论的轨迹是两个锥面上的有界闭曲面域。     

应用复数研究园锥曲线

众所周知:(1)若动点到定点(p/2,0)与定直线 x=-p/2的距离相等,则动点的轨迹为抛物线(其方程为 y~2=2px).反之亦真.(2)若动点到定点(C,0)与定直线x=a/e 的距离之比为常数 e,则     

GPS转发欺骗式干扰时延分析

在GPS转发欺骗式干扰中,转发时延是一项关键技术,当转发时延不合理时,会使接收机钟差改变,容易被识别,降低欺骗干扰的成功率。利用GPS伪距定位原理,推导了转发时延的算法,并针对不同的计算结果分析其对接收机钟差的影响。得出的结论为:当被转发卫星到转发器的距离与转发器到真实点距离之和不大于被转发卫星到虚拟点的距离时,干扰不会对接收机钟差产生影响，否则会影响接收机的钟差。从这个角度出发,对GPS转发欺骗式干扰源的部署位置做了分析，当转发器位于被转发卫星和真实点的连线上,可以使不对接收机钟差产生影响的虚拟点的选择范围最大。     

球面的特征探讨

探讨了球面的又一个重要特征：曲面是球面的充要条件为到两定点的距离之比不等于1的正常数的点的轨迹。     

二次曲面的保型性探讨

本文通过研究过定点的二次曲面动弦中点的轨迹方程∑′和定点与二次曲面上动点之间定比分点的轨迹方程∑,″将十七种二次曲面的衍生轨迹∑′和∑″的保型性问题进行讨论,并得到关于二次曲面保型性的两个重要结论.     

空间几类点的轨迹

本文讨论了三维空间中三类到两个固定点集的距离之比为正常数的点的轨迹。这里的固定点集特指定点、定直线和定平面。     

基于单片机的声音导引自动定位系统设计

1理论算法分析距离远的接收器一定比距离近的接收器后接收到信号。如图1中当移动小车声源从OX线右侧开始运动后,实时判断A、B两点接收到的音频脉冲信号的时间差,当时间差为零时,说明声源到A、B两点的距离相同。同理可以利用接收器A、C图实1现移系动统声示源意离图目标Y方向的位置。     

关于最大值的两个定理

利用几何画板工具探究了椭圆中的三角形面积的最大值问题,给出了过坐标轴上一定点的直线交椭圆的两点和原点构成的三角形.证明了当该定点到原点的距离超过某值时,该三角形面积的最大值仅与椭圆的长半轴、短半轴有关的两个定理.     

二次曲线弦的中点轨迹方程的求解公式及其应用

该文研究二次曲线定向弦、定点弦、定长弦这三种动弦的中点轨迹方程的求解方法。通过把直线标准参数方程代入二次曲线方程中,利用直线标准参数方程的几何意义及弦的中点性质,导出了二次曲线这三种动弦的中点轨迹方程的求解公式,并借用导数记号简化了公式的形式,方便了公式的记忆和运用。从而减少了计算量,简化了过程,不仅能使二次曲线三种动弦的中点轨迹问题迎刃而解,而且能非常简便地解决许多以弦的中点有关的其它问题。     

三维空间中动点轨迹的命题

南开大学数学系所编《空间解析几何引论》教材中的习题,武汉师范学院孝感分院数学系编了一本《习题解答》,其中第四章第九节习题2的解答是错误的。习题2的内容是:“已知动点到两相错直线间的距离相等,求动点轨迹。”《习题解答》的结论是“轨迹为两条相交直线。”而正确答案应是“轨迹为一双曲抛物面”。我在一九八0年的教学中,发现了习题解答中的错误。     

有心二次曲面轨迹问题的研究

研究了过空间内任一定点的动直线上的点满足一定条件（此条件与定点、动直线和双曲面之交点有关）的轨迹问题,此轨迹的方程仍表示有心二次曲面,并且给出了求动点满足本文中给定条件的有心二次曲面方程的方法。     

关于无心二次曲面轨迹问题的研究

研究了过空间内任一定点的动直线上的点满足一定条件(此条件与定点、动直线和无心二次曲面之交点有关)的轨迹问题,此轨迹的方程仍表示无心二次曲面,并且给出了求动点满足本文中给定条件的无心二次曲面方程的方法。     

有关双曲面的轨迹问题的研究

研究了过空间内任一定点的动直线上的点满足一定条件(此条件与定点、动直线和双曲面之交点有关)的轨迹,此轨迹的方程仍表示双曲面.给出的结论不仅丰富了空间解析几何的内容,而且给出了求动点满足所给定条件的双曲面方程的方法.     

R^2，1中二次曲面的化简与点的轨迹方程

在R^2，1中根据合同变换法将二次曲面化为标准形，并给予证明。在R^2，1中讨论了任意点到定平面（直线）与到定点的距离之比等于常数的轨迹方程，并按方程中的平方项的系数的正负将其进行了分类。     

四构件带传动机构引导给定点轨迹的研究

在点的轨迹引导中，多采用四连杆机构中的连杆曲线来实现。但这种方法能引导的点数有限（理论上最多为9点），当要求被引导的点数较多或要求引导某一连续函数时，则机构尺寸的综合较困难^[1]，而且引导精度较低。章介绍了一种新型机构－－将四连杆机构中的其中两个构件用盘状构件和柔性带来替代，组成一四构件带传动机构^[2]，并通过算例详细叙述了该机构引导给定点轨迹的原理和方法。该机构用于点的轨迹引导，具有结构简单、引导精度高、传力性能好的特点。     

中心二次曲线的一个轨迹特征

证明了平面曲线c是中心二次曲线的充要条件为:c是到两定点连线的斜率之积为一非零常数的点的轨迹,并就此常数的变化与轨迹类型和图形形状的关系进行了讨论.     

求解旅行商问题的一个有效算法

采用统计方法,以中国旅行商问题为例给出了一个求解旅行商问题的有效算法.首先对每个点到其他各点的距离进行求和,然后对每点的距离之和排序,取距离之和最长的3个点连成一回路,再按距离之和的大小顺序选取其余节点,插入到回路的最佳位置上,使得新回路增加的长度越来越短,最后得到旅行商问题的回路.算法实现容易、运行速度快,生成的结果接近其最优解.