一个I型循环拟差集的构造程序

给出了一个Ｉ型循环拟差集的构造算法和计算机程序，利用这个程序，只要给出了一组参数（ｖ，ｋ，ｒ），就能得出是否存在相应的I型循环拟差集，如存在，将给出其所有的拟差集。     

关于“k——序哈密尔顿图”一文的一点注记

本注记改正文［１］中一个引理的一点错误及引理证明中的失误。重新证明了若ｎ阶图Ｇ的任二不相邻顶点ｕ、ｖ有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ＋２ｋ－７，４≤ｋ≤ｎ，则对于Ｇ的任意不同的ｋ个顶点ｖ１，ｖ２，…，ｖｋ，有ｖ１（ｘ１）ｖ２（ｘ２）…ｖｋ－１（ｘｋ－１）ｖｋ型ｖ１—ｖｋ路（我们用ｖｉ（ｘｉ）ｖｉ＋１表示ｖｉｖｉ＋１或ｖｉｘｉｖｉ＋１。）或ｖｋｖ１（ｘ１）…（ｘｋ－２）ｖｋ－１型ｖｋ—ｖｋ－１路；若对任不相邻两顶点ｕ、ｖ有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ，则对于Ｇ中任三点ｖ１，ｖ２，ｖ３存在ｖ１（ｘ１）ｖ２（ｘ２）ｖ３型ｖ１—ｖ３路。最后对文［１］中的公开问题１提出自己的看法。     

算子S=v^—1Mv的弱（p.p）型不等式

本文给出了算子Ｓ＝ｖ＾－１Ｍｖ弱（ｐ．ｐ）型不等式的证明。Ｍ表示极大算子；ｕ（ｘ），ｗ（ｘ），为Ａ１权函数。     

关于Faudree定理的一个注记

假定Ｇ是顶点数的ｎ的２－连通图，Ｇ中顶点数为４且包含爪Ｋ１．３的子图称为爪型子图。本文证明了对Ｇ的任一爪型图Ｆ，任何ｕ，ｖ属于Ｖ（Ｆ），由距离ｄ（ｕ，ｖ）＝２＝│Ｎ（ｕ）ＵＮ（ｖ）│≥２ｎ－１／３，则Ｇ是哈密顿图。     

二维渗流临界状态连接函数的幂估计

本文对二维边渗流模型给出了临界状态时连接函数τＰｃ（ｏ，ｖ）的幂估计，即存在常数ａ＞０，Ｃ１＞０，Ｃ２＞０使得Ｃ１｜ｖ｜＾－１≤τｐｃ（ｏ，ｖ）≤Ｃ２｜Ｖ｜＾－ａ，这里ｏ＝（０，０），ｖ＝（ｖ１，ｖ２）∈Ｚ＾２，｜ｖ｜＝｜ｖ１｜＋｜ｖ２｜．     

关于一类包含Bernoulli多面式的恒等式的计算公式的一点注记

本文彻底解决了Ｂ（ｎ，ｋ，ｘ）和Ｅ（ｎ，ｋ，ｘ）的求和问题。这里Ｂ（ｎ，ｋ，ｘ）＝Σｖ１＋…＋ｖｋ＝ｎ Ｂｖ１（ｘ）…Ｂｖｋ（ｘ）／ｖ１！…ｖｋ！，Ｅ（ｎ，ｋ，ｘ）＝Σｖ１＋…＋ｖｋ＝ｎ Ｅｖ１！９ｘ）…Ｅｖｋ！（ｘ）／ｖ１！…ｖｋ！，其中ｖ１，ｖ２，…ｖｋ是非负整数。     

单纯三重有向三元系的相交数

证明了对于任意正整数ｖ≥３,存在两个ｖ阶单纯三重有向三元系相交于ｓ个公共有向三元组的充要条件是：当ｖ＝３时,ｓ∈｛６｝;当ｖ＝４时,ｓ∈｛０,１,２,…,１２｝＼｛１,１１｝;当ｖ≥５时,ｓ∈｛０,１,２,…,ｖ（ｖ－１）｝＼｛ｖ（ｖ－１）－１｝,从而完全确定了单纯三重有向三元系相交数的谱     

完全有向图的奇长圈覆盖问题

给出了完全有向图ＤＫｖ的覆盖数Ｃ（ｖ，ｍ）ｖ＝ｍ＋５，２ｍ－３且ｍ是大于１的奇数。当ｍ·Ｔ（ｖ，ｍ）－ｖ（ｖ－１）时，给出了Ｃ（ｖ，ｍ）的下界。     

特殊(v,4,1)-PMD的存在性

设Ｑ＝｛ｖ：存在单纯的（ｖ，４，１）－ＰＭＤ，其基础设计Ｂ（４，３；ｖ）是不可分的｝，则ｖ∈Ｑ的充要条件是ｖ≡０，１（ｍｏｄ４），ｖ＞１且ｖ≠４或８。     

关于无爪图中（u,v）—5路存在性的两个定理

证明了下列结果：（１）设Ｇ是３连通无爪图,│Ｖ（Ｇ）│≥６且Ｇ的每个导出图Ａ都满足φ（ａ１,ａ２）那么对任意ｕ,ｖ∈Ｖ（Ｇ）,若２≤ｄ（ｕ,ｖ）≤５,则对满足ｄ（ｕ,ｖ）≤ｋ≤５的整数ｋ,Ｇ中存在（ｕ,ｖ）－ｋ路（２）设Ｇ是３连通无爪图,│Ｖ（Ｇ）│≥６,且Ｇ的每个导出子图Ａ都满足φ（ａ１,ａ２）而Ｐ＝ｖ１,ｖ２,．．．ｖ５（ｖ１＝ｕ,ｖ５＝ｖ）是Ｇ的（ｕ,ｖ）－４路Ｇ（Ｖ（Ｐ）＝Ｋ│ｖ（ｐ）│则     

一族新的可分差集

给出了经典的仿射相对差集的一个特征标方法的证明。构造了一族新的可分差集,具有参数 ((qⁿ-1)/(q-1), q-1, q^(n-1)-1, q^(n-1)-1, q^(n-2)-1), 其中n≥2, q为素数幂。     

1型拟差集

1973年,H.J.Ryser研究了循环差集的两种变体,其中之一就是1型拟差集.对于一般的v值,Ryser得到(v,k,λ)-1型拟差集存在的两个必要条件,构造了几个平面1型拟差集.本文给出了(v,k,λ)-1型拟差集存在的两个必要条件,一个乘数定理和关于乘数的若干性质.     

一类组合集的存在性研究

组合集是 90年代由J.Davis和J.Jedwab提出的一个重要概念 ,它在差集的构造中有着重要的应用 .讨论只有两个生成元的p 群上的相对于p阶子群的组合集的存在性 ,证明了在群Zpc+ 1×Zpb(p为奇素数 )中存在相对于p阶子群的参数为 (pb +c,p(b +c+d) /2 ,pd) (d >0 )的组合集当且仅当d =1,b =c +1.特别地 ,确定了Zp×Zp 中 (p ,p ,p)组合集的结构 .     

具有经典参数的差集与Bent函数

利用GF（2^d）上乘法群的具有经典参数差集，构造了一类2d个变量的Bent函数。     

空值数据库查询中的集合差、联接运算及一致性

在三种不同操作：ＤＥＦＩＮＩＴＥ．ＥＸＩＳＴ．ＭＡＹＢＥ的基础上．给出了含有这三种操作的集合差、一般联接运算的新定义．讨论了三种操作的一致性问题．     

模糊集差运算

对模糊集余运算公理化定义中的公理进行了简化,提出了模糊集差运算的公理化定义,并在所给公理条件下证明了运算的存在唯一性,求出了差运算的解析表达式,而且所求结果恰是Ｚａｄｅｈ给出的有界差运算,还讨论了差运算的性质以及各种差运算的比较。     

4p4阶群中的差集

设G是4p⁴阶群,N是G的一个正规子群,假设D是G中的一个差集,通过考察相交数,得到一些D存在的必要条件。     

4p4阶群的差集

设G是具有二面体群同态象D_4p²的4p⁴阶群,通过考察其相交数得到如下结论：当p是素数且p≥5时,G上的差集不存在。     

一种广义Bent函数非存在性证明

广义Bent函数具有良好的组合学和密码学性质,在通信、密码学等领域具有重要的应用价值.将Z2p上的广义Bent函数等价地转换为一种分裂型相对差集,通过集合分解,证明了这类相对差集的不存在性,从而用一种新方法证明了Z2p上不存在广义Bent函数.     

一类基于相对差集的异步跳频序列系统

在认知无线电网络中,次级用户要实现相互通信,首先要在共有的一个信道上完成异步的无线电盲交汇.该问题可以通过完备的非同步跳频序列系统,设计相应的算法或者协议来解决.利用设计理论中经典的相对差集,对于任意素数幂q,构造出了一类新的完备的非同步跳频序列系统.该系统使用q-1个信道,含有约?(q+1)/2?+2条周期为2(q2-1)的序列.该系统的序列周期长度已经非常接近最优的非同步跳频序列系统,而同时它又含有更多的序列,因此,对设计新的交汇协议来讲更为实用.