常微分方程定义的积分曲面理论的新发展

一、强有根定理 定理 具多项式W_n(w,z),Z_n(w,z)的复域常微分方程系统 (dw)/(dT)=W_n(w,z),(dz)/(dT)=Z_n(w,z) (E_n~*) (E_n~*)的每一张解曲面 F(w,z)=C上必含有系统(E_n~*)的奇点。     

关于A.Aziz的一个问题

1984年，A.Aziz(参见J.Approximation Theory,41(1984),15-20)证明了一些有关多项式的Bernstein型不等式。其中之一是：P_n(z)是n次多项式，P_n(r)=0.0≤r≤1,则     

离散线性系统稳定性判据

设定常离散线性系统的特征多项式为P(z)=z~n+β_0z~(n-1)+β_1z~(n-1)+…+β_(n-2)z+β_(n-19) (1)熟知,当且仅当P(z)的所有特征根r_k满足丨r_r丨<1时,系统指数稳定。记为P(z)∈S。     

模型论对多项式理论的一个应用

函数论学者M.Marden在Math.Reviews,47(1974),第8827页评介中说,A.Sudbery (Bull.London Math.Soc., 5(1973),13—17)证明了:在复数域中,若p(z)为一n次多项式且至少有两个不同的根,则乘积P(z)=p(z)p'(z)…P~((n))(z)至少有n 1个不同的根,Marden并引述了Sudbery     

关于极限环唯一性的注记

本文对文献[1]中的定理2给出两种推广,部分地取消了限制条件“F′2(z)≤0当F_2(z)<0”和“F′_1(z)≥0当F_1(z)>0”。文末继续讨论四次多项式Liénard方程极限环的唯一性。以下的讨论中将保留文献[1]中与方程     

H~p(0

在Kuhn算法求多项式根中,Harod Kuhn教授构造了序列(z_(fk),d_(jh)),这里…,(?)_m是以复数为系数的复变量z的n次首一多项     

离散系统鲁棒性分析——一种几何方法

一、离散系统鲁棒性分析的基本引理 记n次复系数多项式集F~n={f(z)|f(z)=α_0z~n+α_1z~(n-1)+…+α_(n-1)z+α_n, α_i∈C,i=0,1,…,n且α_0≠0},对于任意的f(z)∈F~n,若f(z)的根均在以原点为圆心、以ρ>0为半径的圆内,则称f(z)为S_ρ稳定,记为f(z)∈S_ρ。特别地,若ρ=1,则称f(z)为Schur稳定,即为离散时间意义下的稳定,记为f(z)∈S。     

关于Kuhn多项式求根算法的效率

按照Smale一种算法称作是良好的,如果计算复系数多项式一个根的成本,随多项式阶数增加不是指数式的。对于形如f(z)=x~z c_1z~(a-1) … c_m,所有|c_k|<1的多项式,Smale证明了Newton方法算一个根的成本按[100(n 2)]~9/μ~7增加,这里μ是允许论断失败的概率,0<μ<1(BulletinAMS,4(1981),1—36)。     

非齐次线性微分方程复振荡的若干结果

本文提出并研究非齐次线性微分方程的复振荡,得到一些结果,式中α_i是多项式,F是整函数。 不难证明方程(1)的解都是整函数。 我们称整函数g(z)是振荡的,如果它     

多项式Z~d+C的Julia集的Hausdorff维数

关于多项式P_c(z)=z~2 c的动力系统在最近几年人们进行了广泛而深入的研究.本文利用单叶函数中Bieberbach猜想(de Branges定理)的有关推论,得出了P(z)的填充Julia集半径的一个上界估计,从而给出Douady所提问题的一个回答,应用它,我们给出了当c∈C-M_d时,P(z)的Julia集J(P)的Hausdorff维数的一个下界.     

无穷级亚纯函数及其微分多项式的公共Borel方向

在本文中证明了下列定理: 定理 设f(z)为一无穷级亚纯函数以p(r)为一级。设■为f(x)的一个微分多项式，其中λ_(ti)≥0为整数并且系数α_l(z)(l=1,2,…,n)为亚纯函     

M.Ozawa命题的证明及应用

1968年M. Ozawa提出下述命题(见Kodai Math. Sem. Rep., 20(1968),305—313): 设f(z)是整函数,{b_n}是一无界复序列,l_1,l_2,…,l_p是复平面上p条互不平行的直线,若所有f(z)=b_n(n=1,2,…)的根仅有有限个在l_1,l_2,…,l_p之外,则f(z)为多项式,且其次数不超过2p。 A. Edrei证明了p=1时上述命题成立(见Trans. Amer. Math. Soc., 78(1955),     

离散线性系统稳定性的一个定理

离散线性定常系统的极点由它的特征多项式f(z)=z~n a_1z~(n-1) … a_(n-1)z a_n (1)的根r_n给出,当其所有特征根|r_k|<1时,系统绝对稳定。Berger(Int,J.Control,35(1982),1073)基于参数空间理论,使用数值计算方法得到,当     

分维之美(二)——Newton迭代和捕食者-猎物模型

本刊上期封面、封底照片给出了Julia集和Mandelbrot集的复杂而美丽的图案,它们是由迭代过程Z_(n+1)=Z_n~2+C构造出来的。事实上,可以考虑其他的迭代过程。一个常见且实用的迭代过程便是Newton迭代: Z_(n+1)=Z_n-f(z_n)/f′(Z_n),n=0,1,2,…其中f(z)是一可微函数,一般是高次多项式。Newton迭代本是用来求方程f(z)=0的根的:取定某初始值     

关于一类常微分方程亚纯解的个数

亚纯解的个数问题一直为许多作者所关注。如所知当n=2时,即Riccati方程情形,方程(1)可具有一个复参数的亚纯解族。但当n≥3且{P_k(z)}是多项式情形,新近G.Gundersen和I.Laine在‘On the     

Kuhn求根算法的收敛速度

设f(x)是n次复多项式。H. W. Kuhn构造了序列(x_(jk),d_(jh),j=1,…,n,k=1,2,…,使得,这里x_1,…,x_n都是,f(z)的根(Fixed Points; Algorithms and Applications, Acade-mic Press, New York. 1977)。     

离散系统的鲁棒稳定性和多项式根的分布的若干结果

一、离散系统的餐棒稳定性 考虑,次实系数多项式 f(劣)一aoz”+alz‘一,+……十a,_12+a.,a。>0,定义fl(二)~l/2[f(:)+z,f(z一‘)]一l/2(a。+a,)z”+l/2(a:+a。_1)z‘一,+……+(a;+a,一‘)z+l/2(a。十a,),人(君)一l/2[f(。)一z”j(z一,)1一l/2(a。一a,)z,+l/z(。,一a卜1)z”一,+·····一1/2(aL一a,一;)z一1/2(a。一a,).记 内一l/z(a。+a,),a:一1/2(a。一a.),aZ一l/2(a、+a。_l),。,~1/z(a,一a一1),l丁(a‘二一:,,;一a。。+,,。),n为奇数,口./2,则f(二)~f:(。)+人(牙)~。。z。+。声‘一,+a3:一a,垒声(:;a0,at,·。,…,a。). 刀为偶数,·…     

超越方程的搜索解法

我们在H.W.Kuhn将不动点算法用于求多项式全部零点的工作的基础上,提出超越方程f(z)=0的搜索解法。它具有两个突出的功能: 1.可按用户要求在复平面任何预期点附近搜索方程的根, 2.可按用户要求任意确定求根个数;     

区间多项式稳定性的简捷判据

考虑实系数多项式f。(:)~a。:月+a::月一‘+…+a卜:z+a。, (1)设 P~(P0,P:,…,户,), q~(q。,q:,…,q。), a~(a。,a:,…,a。),其中Pi,宁‘,a‘是实数.满足不等式: P(a提叮(即P,镬a*(宁,, ‘~0,1,…,n).(2) 我们称满足不等式(2)的多项式簇(l)为区间多项式,记为s。[户,宁].当(2)式中的P0~q。~1时,相应的区间多项式记为 第17期科学S:[P,叮1.如果对任意的f,(二)‘又[P,守],多项式f。(幻所有的零点位于开左半复平面,则称区间多项式‘.[P,们是稳定的,记为S。[P,宁]〔5. 设p‘>0,i~0,1,…,,,以及。>1.我们有 定理如果存在正数r(当宁:《1时,!相似文献   

Lagrange插值多项式在复平面上的平均逼近阶

设D是复平面上以Jordan闭曲线Γ为边界的区域,w=Φ(z)是将闭区域的余集保角映射到|w|>1的函数,为反函数,在Γ上考虑点,其中,称为Fejer点组。 设A()是所有在D内解析,上连续的函数集合,对于f∈A(),考虑它的在Fejer点组{z_(n,k)}上的Lagrange插值多项式