网路中树数的一些计算公式(Ⅰ续)——短路矩陣对无重位分支网路的一些应用

利用一个特殊矩阵∫矩阵和归纳法找到了与∫矩阵相应的网路中树数计算公式。∫矩阵树数计算公式是本文讨论的主要内容,由此公式得出了所有典型网路中的树数计算公式。对任意的网路中的树数,可利用我们所得的计算公式和代数的组合规则求得。     

线性非互易网路中的拓扑分析方法及Mason公式的证明

利用我们的双矩阵方法,在Kirehhoff,Cauer和Mason的工作基础上,发现网路中除了树以外另有一种而且仅此一种拓扑结构对网路有贡献,此结构由二个分立的部分组成,一棵接地的树和一个如太阳状接着任意数分支的闭合环。 本文详细讨论了双矩阵方法,并由此证明了所有的Mason公式,最后指出,由于Mason公式对网路的接地有特殊要求,这些公式仅是我们方法的一个特例。     

若干图类的生成树数

连通图的生成树是该图的极小连通生成子图。本文求出了所有梯形图、扇形图和轮形图生成树的棵数，分别给出了它们的递推关系式和通项表达式．     

一类行列式的计算公式

利用二阶矩阵导出具有递推关系的行列式的计算公式。     

基于主成分分析中的几类问题的计算公式及结论

讨论了主成分分析中的几类问题的计算方法,重点揭示在协方差矩阵中对角元素相同时的第一主成分及贡献率和对角元素不同时的主成分贡献率.经讨论后给出有关计算公式,并说明这些计算公式在多元统计分析中的实际作用.     

用秩1矩阵矫正法计算两类图的生成树数

设P是完全二部图K_m,n的一个匹配，本文用秩1矩阵矫正法给出了完全二部图K_m,n中包含P中的所有边和不包含P中边的生成树数目公式的一个简单证明.     

一个多重和的计算公式及其应用

从一个多重和多的计算公式出发,指出了凡一个组合数均可表述成一个多重和的形式,文中对多重和式进行了推广,给邮了用矩阵运算表示的递推公式,并指出了它在组合数学,数论,概率论,高等数学等学科中的应用。     

某些广义逆矩阵的计算公式

本文给出了三种广义逆矩阵A~(1,2)、A~(1,2,3)、A~(1,2,4)的计算公式和方法。     

Abel数域的导子计算公式

本文基于Kronecker-Weber 定理,利用素数在Abel 数域中的分歧指数明确地给出了Abel 数域的导子计算公式. 特别地,二次数域的导子公式可以容易地从该公式推导出来.     

简单图类的生成树数（I）

连通图的生成树是该图的极小连通生成图。本文通过Ｃａｙｌｅｙ公式及求解递推关系方程，分别求出了三类简单外平面图Ａｎ，Ｂｎ和Ｚｎ的生成树的棵数，给出了它们的递推关系式及通项表达式。     

基本解矩阵e~(At)的一种计算公式

基本解矩阵eAt是非齐次常系数线性微分方程组初值问题求解中要计算的,文章给出了基本解矩阵eAt的一个计算公式,该公式中只用到矩阵乘法和导数运算,它避免了递推分方程的求解[3]。     

一个行列式的计算公式

给出ｄｅｔＥｎ的计算公式，这里Ｅｎ是一个主对角线之下的第一条对角线的元素为零而其余元素均为１的ｌｏｗｅｒ Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ（０，１）－矩阵。     

区间模糊互补判断矩阵的一致性及权重计算

文章通过对区间数模糊互补判断矩阵中的一致性信息和冗余信息的研究,给出了此类矩阵的弱一致性、一致性及等价判断矩阵的定义;讨论了他们的一些性质和给出判定区间数模糊互补判断矩阵是否具有弱一致性、一致性的定理和算法;最后还给出了权重向量的定义和通用的计算公式,并举例说明其计算简单性。     

简单图类的生成树数（Ⅰ）

连通图的生成树是该图的极小连通生成子图．本文通过Ｃａｙｌｅｙ公式及求解递推关系方程，分别求出了三类简单外平面图Ａ＿ｍ，Ｂ＿ｍ和Ｚ＿ｍ的生成树的棵数，给出了它们的递推关系式及通项表达式．     

酸碱线性滴定的新计算公式

本文根据溶液中的各种平衡关系,求出了酸碱线性滴定的新计算公式。利用新公式只改变滴定元数,就能对一元酸或多元酸的线性滴定统一进行计算。对于多元酸不同的化学计量点的求算,本文提出了新的作图方法,用双线V型法。     

树扩图的生成树数

连通图的生成树是指该图的极小连通生成子图,本文在Cayley公式的基础上,给出每一树扩图类Pn（t）、K1,n-1（t）、Tn（a1,a2,…,ak;t）、Tn,k（t）中的图的生成树数相同．     

矿井通风网路网孔选择程序的扩展

本文在用计算机解算矿井通风网路时,扩展了传统方法——“最小生成树”理论中自划网孔时所没有顾及的方面,重新编制了网孔选择程序,从而增大了计算机解算通风网路的能力。用传统方法所编制的程序有一个重要的特点,即在网路中固定风量分支数(NBFIXQ)与扇风机分支数(NBFAN)之和必须限制在小于或等于所需的独立网孔数(NM),即NBFIXQ+NBFAN≤NM。本文针对矿山生产中可能遇到的几种不能满足上述限制条件的通风网路使用了分支修改的方法并重新编制网孔选择程序。在圈划网孔时,将过多的扇风机分支转化为普通分支,这样在每个网孔中仍然只包含一个固定风量分支或一个扇风机分支。而在网路迭代计算开始之前,将这些修改的分支再恢复成扇风机分支,从而不影响网路迭代计算。考虑节省机时,在程序中首先顺序识别网路各节点相关联的分支类别,然后比较扇风机分支数与固定风量分支数之和与独立网孔数,发现有过多的扇风机分支时,即对各扇风机分支进行阻力比较,将阻力最小的扇风机分支修改为普通分支,使网孔选择得以继续进行。对于不易明显识别的情况,安排在对网路最小生成树检查过程中确定。用这种方法编制的程序使原来的限制条件NBFAN+NBFIXQ≤NM变为NBFIXQ≤NM,因而使计算机自动选择网孔的范围大大扩展。由于修改的扇风机分支是阻力小的分支,故仍然保持最佳收敛性。新编程序已在金属矿山通风网路分析中使用,效果良好。文中也列举了改进程序的框图和应用实例。     

D~4线中心投影的计算公式及D~4空间的平移变换和旋转变换

本文推导出D~4线中心投影的计算公式,并且提出D~4空间的平移变换矩阵和绕各坐标面旋转的变换矩阵。为用计算机绘制D~4线中心投影图提供了必要的数学模型。     

一类简单图的生成树数

利用Cayley公式求解递推关系方程,给出了一类简单图S(p,n)的生成树数的计算公式.     

关键路径的矩阵计算公式

在研究最短通路问题的基础上,通过＂最短通路＂与＂关键路径＂的对比研究,给出PERT/CPM问题（计划评审技术图/关键路径方法的简称）相应的＂对偶＂的矩阵定义及＂对偶＂运算法则,进而推出＂对偶＂的计算公式.