带执行器饱和的单输入系统不变椭圆的一种解析描述

给出了一个椭圆为执行器饱和单输入系统的收缩不变集的一个充分必要条件.该条件利用二次不等式的形式给出.该二次不等式的系数由反馈增益矩阵,系统矩阵和椭圆形状所确定.如果该椭圆是不变椭圆,通过解该二次不等式可以得到该椭圆的最大半径.给出的方法直接并且是解析的.在一定的条件下,该二次不等式可以转化成线性矩阵不等式,从而可以用有效的数值方法求解.数值例子验证了方法的有效性.     

关于实对称矩阵惯性定理的新证明

由实对称矩阵与实二次型的联系,巧妙地选取两组等价向量代入实二次型。依据结果及向量组的性质给出惯性定理的证明,简明清晰。     

矩阵初等变换的应用

本主要介绍了初等变换的基本概念及其性质,阐述了矩阵初等变换在求矩阵多项式的最大公因式、化二次型为标准形及向量空间等方面的应用。     

一类中立型时滞互联系统的鲁棒保成本控制

研究一类具有不确定项的中立型时滞互联系统的保成本控制问题.给定具有时滞项的二次成本函数,当滞后时间对系统影响较小时,设计分散化记忆反馈控制器,提出新的李雅普诺夫函数,结合自由加权矩阵及牛顿-莱布尼茨公式对系统进行稳定性分析,并通过线性矩阵不等式给出系统稳定且满足给定二次性能指标的充分条件.应用Matlab中Toolbox工具箱求出可行性控制增益,并结合Simulink模块对系统进行数值仿真,仿真结果进一步验证了所提控制方法的有效性.     

高等代数典型问题的新方法

给出了高等代数中有关矩阵及二次型方面几个典型问题的新证明。     

特征值在高等代数中的作用

以高等代数中的定义、定理和例题为依据,论述了特征值具有化繁为简的作用,它还是实对称矩阵和二次型的本质所在.特别地,它是解决许多代数问题的重要工具.     

关于Z_p上的(m,n)型二重(r_1,r_2)-循环矩阵的逆

采用扩展的Euclid算法讨论Zp上的(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵的求逆问题。复数域C上的(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵的求逆问题已经有了很多结果,但对于Zp上的二重循环矩阵的研究都很少,也没有给出具体计算方法。用张量积将Zp上的(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵的求逆问题转化为求环上二元多项式的乘法逆,由于该二元多项式的系数是Zp上的,没有具体算法可以采用。将计算机代数中求多项式的逆矩阵的方法推广后,给出了求Zp上的(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵的逆的具体算法步骤。     

体上二次矩阵及判定

给出了体上二次矩阵的定义并给出了它的等价刻画,讨论了与数域上二次矩阵的关系.     

用简正坐标解小振动问题

用简正坐标解决完整、稳定的保守力学体系的小振动问题,可得分离变量的谐振动方程组,求解这样的微分方程组就变得非常简单了。究竟怎样找出体系的动能函数T和势能函数V两个二次型的简正坐标,虽在周培源和周衍柏二位先生编著的《理论力学》中曾经提到过,但都没有具体阐述。本文根据线性代数理论比较简明地介绍这种方法,即提供了一个统一的坐标变换矩阵,并得出找这个矩阵的方法。通过这种坐标变换,上述两个二次型就可同时化为正则形式,小振动方程的简正坐标形式即可得到。     

基于奇异设计矩阵的岭估计及其性质

基于设计矩阵是奇异矩阵的线性模型,讨论线性模型系数参数岭估计的优良性。对于可估函数在均方误差意义下,得到岭估计优于最小二乘估计的性质。而且在二次损失函数下岭估计具有可容许性。     

非线性时滞不确定系统的保性能控制

叙述了一类给定线性二次性能指标函数的中立型非线性参数不确定系统的保性能控制问题．这些参数的不确定性是实时变范数有界的,并且状态时滞是一个常量．问题就在于设计一个使闭环系统渐近稳定,且对于所有允许的不确定性和时滞,闭环系统线性二次性能指标都不超过一个给定的上界的状态反馈控制律．基于线性矩阵不等式,Lyapunov方法给出了控制器存在的两个判据．最后给出了一个仿真示例说明该文方法的有效性．     

基于奇异设计矩阵的广义岭估计及其性质

基于设计矩阵是奇异矩阵的线性模型,讨论了线性模型系数参数广义岭估计的优良性.对于可估函数在均方误差意义下,得到了广义岭估计优于最小二乘估计的性质.而且在二次损失函数下广义岭估计具有可容许性.     

线性不确定时滞系统鲁棒保代价/H∞混合控制

对一类线性范数有界不确定时滞系统,提出了鲁棒保代价/H∞混合控制的概念.基于线性矩阵不等式(LMI)方法,给出了该问题的线性凸优化解法.所设计的状态反馈控制器不依赖于系统的时滞,并对所有容许的不确定性,保证闭环系统的稳定性、二次型代价函数的上界、和外部干扰抑制水平.数值仿真算例说明了方法的有效性.     

Voigt位型下反铁磁/电介质/穿孔金属三明治结构二次谐波生成

在反铁磁/电介质/穿孔金属三明治结构中,利用传输矩阵的方法研究Voigt位型下二次谐波的生成,发现泵浦波的频率和穿孔金属孔大小、间距对二次谐波的生成有很大影响.当泵浦波垂直入射时,由于穿孔金属介电函数特殊性质,使三明治结构中的磁性介质中光局域化效果增强,二次谐波输出能流密度对比反铁磁单层膜有了很大提高.该研究为二次谐波转换器件、反铁磁器件的小型化提供了理论依据.     

一类参数不确定线性广义系统的保性能控制

研究了一类含有时变、范数有界参数不确定线性广义系统的保性能控制问题.在给定的二次型性能指标的前提下,基于线性矩阵不等式方法,给出了状态反馈保性能控制律的设计方法.最后,利用LMI工具箱给出数值例子,说明了设计方法的有效性.     

一类单边Lipschitz非线性系统观测器的设计

主要研究了一类单边Lipschitz非线性系统观测器设计的方法.首先引入单边Lipschitz条件,相对于传统的Lipschitz条件在设计观测器时是可以减少保守性的,并且利用二次内积有界性和非线性矩阵不等式得出了单边Lipschitz非线性系统观测器的设计的新方法,同时将非线性矩阵不等式转化成线性矩阵不等式进行求解.     

不确定广义时滞系统的鲁棒H∞控制

考虑范数有界参数不确定广义时滞系统的鲁棒H∞控制问题.通过引入鲁棒稳定且具H∞性能指标及广义二次稳定且具H∞性能指标的概念,利用二者的关系,目的是寻求鲁棒H∞状态反馈控制律,使闭环系统广义二次稳定且满足给定的H∞性能指标,从而鲁棒稳定且满足给定的H∞性能指标.结果表明,鲁棒H∞状态反馈控制律可以通过求解线性矩阵不等式得到.数值算例说明了所给方法的有效性.     

Riordan型多项式序列的递归关系

若一个多项式序列的系数构成的矩阵是一个Riordan矩阵,就称其为Riordan型多项式序列.利用Riordan矩阵的生成矩阵,得到了Riordan型多项式序列的递归关系,证明了Riordan型多项式序列的一般项恰好是生成矩阵的主子矩阵的特征多项式.     

多状态时滞线性离散切换系统的二次稳定保成本控制

本文基于线性矩阵不等式(LMI)理论研究一类具有不确定和时滞的线性离散切换系统的二次稳定保成本控制问题. 利用多Lyapunov函数构造线性矩阵不等式,基于状态的切换规则给出了这类系统二次稳定保成本控制的充分条件,以及切换规则和切换控制器的设计方案. 数值计算验证了文中结果的有效性.     

一个求解二次无约束大型病态问题的混合-下降算法

从最速下降法在求解病态优化问题时常会出现"锯齿"现象,且所得解严重失真这一问题出发,利用微分方程数值积分求解所建立的常微分方程自治系统初值问题得到的解作为最速下降法的经过改进的可接收初始点,并与最速下降法结合得到一个求解二次无约束病态问题的混合-下降算法.算法具有全局收敛性.初步数值实验表明,将算法运用于1 000阶Hilbert矩阵所构成的二次无约束大型病态问题,能够求得具有3位有效数字的解,说明新算法具有良好的稳定性及较强的抗病态能力.