基于Matlab的非线性规划问题的求解

优化问题分为线性规划问题和非线性规划问题.对于线性规划问题,可以使用图解法或者单纯形法很方便地求解;对于非线性规划问题,用图解法只能解极为特殊的情况,对于一般的非线性规划问题,求解计算极其复杂.本文利用Matlab软件,通过实例,高效快捷地实现了非线性规划问题求解.     

仅用一个人工变量求线性规划初始可行基

对单纯形法与对偶单纯形法及其思想结合运用,针对约束条件全为不待式的线性规划问题,探索出一种特殊解法,从线性规划问题的任一个初始基出发,最多引入一个人工变量,即可求出问题的初始可行基,能有效地节约计算机的存储量和计算量。     

关于解线性规划问题的一种半单纯形法的注记

指出某文献解线性规划问题的一种半单纯形法的定理2是错误的,给出了理论分析和实例说明.进一步分析发现,所谓的＂半单纯形法＂与经典的两阶段法本质上是相同的,只不过人工变量没有显示出来,枢轴列的选择准则稍有不同.为此,本文在枢轴行和枢轴列的选择上对半单纯形法（或两阶段法第一阶段）进行了改进,数值试验结果表明,改进后的单纯形算法在计算效率上明显优于半单纯形法.     

单纯形法的产生与发展探析

目的回顾与探析求解线性规划问题的单纯形法的产生及其发展,帮助理解单纯形法在数学规划问题发展过程中的重要性。方法文献研读与历史分析。结果单纯形法的创建标志着线性规划问题的诞生,单纯形法的发展代表线性规划问题的发展。研究单纯形法的产生与发展对研究数学规划问题有重要意义。结论探究单纯形法的产生与发展有助于认识数学规划思想在应用数学的重要地位。     

线性规划问题的一种求解算法

借助计算机来求解一般的线性规划问题,大都是在单纯形法的基础之上,根据计算机数值解法的特点,对单纯形法的某些方面稍加改变(如摄动处理就只能用小得合适的具体数字),设计出相应的算法,而求解速度和存贮空间的节省乃是评价这类算法优劣的重要指标。 对于线性规划问题,若用单纯形法求解,则影响求解速度的最重要因素就是迭代次数和每次迭代的计算量,本文首先对传统的解法——原始单纯形法和改进单纯形法进行粗略的分析,然后提出一种算法,并与传统方法加以比较。     

关于线性规划初始基本可行解的构造

最近,Smale证得,采用单纯形法求解线性规划问题,在概率平均意义下,转轴次数为变量数目的线性函数[1]。这一进展从理论上保证了采用单纯形法作为大型计算问题中的通用子程序的有效性。例如,在大型分枝定界问题中就是如此。因而,有必要对单纯形法的计算格式进行精细的研究。1984年,晏晓焰和李 从改进传统的两步法入手,提出计算线性规划问题初始基本可行解的一种简化算法。其基本结果表述为 定理1.设(LP)为标准形式的线性规划问题 (LP)min CTx S.T.Ax=b x≥0,则至多经过一次求逆运算和两次取主运算,可将A的增广矩阵化为其中m1=r(A),b≥0. …     

改进单纯形表算法

改进单纯形法,是求解线性规划问题的主要算法之一,与一般单纯形法相比,具有节约计算机内存,计算速度快等优点,但在教学中,却不象一般单纯形法,有单纯形表可循,通过表的计算便可掌握算法要领,改进单纯形的学习,需按照算法,一步一步地迭代,既繁琐,又容易出错,难于掌握。所述改进单纯形表算法,采用表上作业,便于初学者对改进单纯形法的理解。该算法可作为改进单纯形法的过渡算法在教学中使用,也可以直接用于求解线性规划的实际问题。     

对偶单纯形法的一个注记

针对运筹学教学难点--对偶单纯形法,通过讨论证明了单纯形表中的列可以视为对偶问题的非基变量的检验数,并讨论了在对偶单纯形法迭代过程中的进基变量与出基变量的确定原则亦如同在单纯形法迭代过程中进基变量与出基变量的确定原则,得出结论是对偶单纯形法本质上就是单纯形法,只是在运用对偶单纯形法解线性规划时需要将单纯形表旋转90°.     

2维二阶锥规划的对偶单纯形法

详细介绍了将2维二阶锥规划问题转换成线性规划问题的过程并得到了两问题间的一些重要关系. 通过用对偶单纯形法求解线性规划问题来最终解决原2维二阶锥规划问题,最后做了部分的灵敏度分析.这些将为研究低维的二阶锥规划问题提供多一类便捷的计算方法.     

线性规划单纯形法一种新的解题途径

1 概述单纯形法就是求解线性规划问题的迭代方法.设有线性规划问题~~     

一种线性规划问题单纯形法的改进算法

目的降低用单纯形法求解线性规划问题时计算机的运算量和存储量。方法基于高斯消元法和试算法的思想,在不用引入人造基的前提下,对算法进行改进。结果提出了一种改进的算法,并对算法进行了详细的分析。结论该算法能有效的避免循环,数值试验表明了该算法的有效性。     

线性规划模型的一种表上矩形作业法

线性规划模型的成熟算法是单纯形法.在单纯形法的基础上,提出一种表上矩形作业法.该方法在简化的单纯形表上,首先确定以枢元及需要更新元素为对角构成的矩形,然后通过矩形顶点元素的运算求得更新元素值,以此求出所有的非枢轴元,进而求得枢轴元和枢元,得出新的单纯形表.例子说明方法形象直观,求解过程简捷有效.     

关于“线性规划的符号跟踪算法”的注记

指出“线性规划的符号跟踪算法”实际上是第一阶段单纯形算法的一种变式,所获得的初始基有4种可能情况,并通过反例进行了说明。由此初始基出发,为使符号跟踪算法能正常运行下去,对该算法的步骤作了修正和补充。为了进一步验证符号跟踪算法的计算性能,通过MATLAB编程在计算机上实现大规模数值试验。结果表明,与经典单纯形算法相比,符号跟踪算法平均每次迭代花费更多的执行时间,计算效率较低。     

优化问题与线性逼近解法

本概要地介绍了运筹学的重要分支——最优化的研究背景及作为基础方法的线性逼近解法,中首先介绍线性规划及名的G．B．Dantzig单纯形方法,随后介绍了基于线性规划解法的线性逼近即Frank—wolfe方法以及基于投影概念的求解带非线性等式与不等式约束条件的优化问题的广义投影算法．只要掌握了线性规划的建模及解法,就能应用于许多实际问题．对于大型问题,目前国内已有相应的解题软件．     

大规模线性规划的数值解法在影子价格研究中的应用

从影子价格的数学模型出发,在单纯形法的经典结论的基础上,提出了用单纯形法求解大规模线性规划时使用数值技术的方法,给出了相应的算法,强化了单纯形法的实用性。     

带有一种新的算子的进化规划算法的收敛性分析

针对进化规划(EP)和单纯形法(SM)的不足,综合两种方法的优势,提出了基于进化规划和单纯形法的混合算法(EPSM).该算法以单纯形法中的反射操作为进化规划的一个算子,结合进化规划与单纯形法二者的优点.此法不仅收敛速度快、计算简单,而且拟合精度和跟踪性能也好.对算法的收敛性进行了分析和证明.     

线性规划的一种外点单纯形算法

提出了一种求解线性规划(LP) 的改进的单纯形法，其迭代过程产生的一部分极点可能出现在可行域外成为不可行极点，因此称之为外点单纯形法.虽然该方法还不能通过复杂性分析证明只需至多n次迭代便可收敛到最优解，但比较Dantzig的沿可行域内边界进行的单纯形法，一般能更快地迭代到达最优点，且在选择旋转主元时，计算量只有温和的增加.     

基于线性规划单纯型法的系统辨识方法

传统的最小二乘辨识算法要求误差为低噪声水平,并且算法计算量大,针对这一问题提出了线性规划单纯型辨识算法.将参数辨识问题转化成线性规划问题;并给出了基于线性规划单纯型法的参数辨识算法.最后给出了仿真结果,验证了算法的有效性.     

利用非精确算法求解模糊规划问题

提出一种基于遗传算法求解模糊线性规划的非精确算法,它将遗传算法将做为算法的框架,在遗传算子之中运用了模糊控制思想,最终求解出一个模糊优解,取代了利用单纯形法求解模糊线性规划问题的一个最优解。实验结果表明,算法能使决策者更加满意,并有潜力解决实际的规划问题。     

多目标0－1线性规划的交互式算法

提出一个求解多目标０－１线性规划问题的交互式算法，并分析了该算法的特点，即有很强的搜索功能和很宽的适用范围，最后将此算法用于实际，得到了满意的结果。