几何建模与代数几何

几何建模与代数几何的研究对象都由代数方程定义，但两者研究方法和侧重点各不相同，代数几何注重理解对象的理论性质，几何建模着重于实际应用，因此传统上将它们看作互不关联的两个领域。近几年来，出现了两个领域互相影响、互相促进的趋势，例如解决相交问题的算法就得益于代数几何的理论成果。为了推进两个领域研究的交流和合作，欧洲数学界2001-2005期间召开了一系列与此有关的工作会议，本书就是这些学术活动产生的论文汇集，主要论文来自2005年奥斯陆会议，主题是应用近似代数方法建立基于信息应用的几何相交算法。     

代数K理论：第二版

代数K理论与代数、数论、代数几何、拓扑等数学分支关系紧密，引起多个领域的数学研究人员的兴趣，因而相当活跃。本书是关于代数K理论的引论，其前身是作者1986～1987年问在印度Tata研究所等地的讲座的讲稿，主要内容是关于D．Quillen的代数K理论的工作（见LNM，Volume341，551，Springer，1973．1976）的思想和结果的详细阐述，它初版于1993年，得到美国和德国的数学评论刊物的好评，现按1995年第二版重印。     

李理论基础

所谓李理论,就是研究李群、李代数及其推广的一个数学分支。按照布尔巴基学派的主笔Dieudonne的说法,“李群是数学的中心,没有它什么也办不成”。它与所有的数学分支均有联系：代数、分析、代数几何、微分几何、拓扑学、数论均包括在内。而且它有着各方面的应用：物理学、化学甚至经济学。李群、李代数的李,是挪威数学家Lie,他在19世纪后期创立了李群理论。此后,李理论一直在数学中占有重要地位。20世纪70年代后,大学数学系大都开设有关李理论的课程。     

组合几何学与计算几何学

在过去的几十年里，离散几何逐渐合并，新的学科——计算几何学的出现为那些对几何问题感兴趣的数学家和计算科学家们提供了巨大的动力。本书是这两门学科交叉的自然产物，它包含了32篇论文，内容涉及了这个领域中人们目前感兴趣的广泛课题，如几何排列、多胞形、存储、覆盖、离散凸性、几何学算法及它们的复杂性，还包括了与许多应用领域相关联的低维几何物体的组合复杂性。例如数学规划、可见性问题、运动数据结构和生物化学，还有代数拓扑学、几何概率、实代数几何学及组。     

不变量理论讲义

本书是关于代数和几何不变量理论的简明导引，是作者1994～1998年间在美国密歇根大学、哈佛大学及韩国汉城大学讲课的基础上形成的大学数学教材。作者用较少的预备知识，通过来自经典代数几何的具体例子，用一种很好的方式讲述了不变量理论的基本思想和主要结果。     

判别式、结式和多维行列式

本书重现和扩充了结式和判别式经典理论，在研究超几何函数与代数、组合数学的联系过程中引进超行列式即多维行列式这样重要的概念。本书的另一特色是作者将经典数学与代数几何、同调代数和组合论中最新发展成果相结合，形成了许多原创性结果。     

现代几何学及相关论题

本书是2002年5月15～21日在南斯拉夫贝尔格莱德大学召开的“现代几何学及相关论题国际学术会议”的论文集，该会议有60名与会者，来自欧洲、中国和日本等12个国家。会议涉及现代几何学的各个方面以及数学、物理和计算机科学的许多分支，如黎曼几何、同伦理论、李群和李代数、拓扑分析、可积系、量子群及非交换几何等。多数论文给出新的有意义的研究结果，还有一些论文是专题综述，如Willmore猜想、测地映射、Wely管公式及可积测地线等。     

代数基本定理的拓扑证明及推广

拓扑学是一个新兴的数学分支,用于研究拓扑空间在连续映射下的性质。20世纪后,拓扑学发展为数学中一个非常重要的领域,拥有大量重大成果:代数拓扑学中的庞加莱猜想的证明是新世纪最瞩目的数学成果;拓扑学在数学其他领域、物理学、化学、生物学、计算机科学、经济学中都有广泛的应用。文中主要给出代数基本定理的代数拓扑方法的证明及推广,并得出了一种复空间上的不动点原理。     

Clifford几何代数及应用讲演

本书是2002年5月20～25日在美国Tennesse技术大学举行的第6届“Clifford代数及其在数学物理中的应用”国际会议的报告汇集，包含该领域国际学术带头人所作的六个演讲。Clifford几何代数以线性和多线性代数、投影和仿射几何及微分几何的数学理论为基础，为几何概念的直接描述提供统一的代数框架。本书总结了近25年来该领域在理论和应用两方面的重要进展，并展望了今后的发展动向。     

代数超曲面神经元的空间几何分析及其代数表示理论

在研究M－P神经元模型的几何意义基础上，从代数簇的观点出发，分析M－P神经元模型的代数本质，提出1种代数超曲面神经元模型；从多维代数和空间几何分析的观点出发，刻画和描述出代数超曲面神经元模型的数学实质，给人们研究高阶神经网络系统的空间几何理论及其多维代数表示理论奠定了基础。     

数学科学概观 第2卷，纯粹数学

本书是印度统计学研究所（ISI）为庆祝建所75周年于2007年推出的“Platinum Jubilee系列”出版物中的第8卷。它与第7卷一起较完整地给出现代数学科学的概观。本卷主题是纯粹数学，涉及分析、几何、拓扑、代数、代数几何、集合论、组合论、函数论、随机分析等数学分支，共收论文15篇。这些论文互相独立，作者是有关领域的著名学者，多数为欧、美数学家。     

对几何计算的一些思考

审视了延续几个世纪的关于“几何”与“代数”的大讨论,分析了几何代数化带来的一些问题;从人类认知的角度探索几何问题几何化之路;阐述几何与画法几何的共性问题,讨论画法几何理论在几何计算中的作用,在几何与画法几何的“大几何”概念下考虑几何计算问题;从构造的角度阐述几何奇异的几何品质,认识几何奇异的根本性,把握几何计算的关键;认为在讨论几何计算时,应该全面应用数学（几何与代数）、工程（画法几何）、计算机（算法）等的理论,找到一个较好的支撑与结合点--以“几何问题几何化”作为它的命题;引入“几何基”与“几何数”,构筑了一个几何问题几何化的框架,建立了几何计算的基础理论与实施方法.     

代数几何及其应用

本书是2007年5月7～11日在法国Tahiti举行的第一届“代数几何及其应用”会议（SAGA）的论文集。共有59位来自世界各地的数学家出席了会议，交流了代数几何在理论和应用（特别是对于编码论和密码学）两方面的新进展，并且也对Lachaud教授60寿辰表达庆贺之词。G．Lachaual是著名的法国国际性学术机构Luminy数学研究所所长，在数论、代数几何及编码理论等方面著称。     

Frobenius代数及2维量子拓扑场论

近些年来Frobenius结构在拓扑、物理和计算机科学中引起人们的特别注意。本书围绕这个中心概念，阐明2维拓扑量子场论与交换Frobenius代数实际是同一个东西，由此显示了拓扑与代数间的内部联系。因为上述结论的准确表述和严格证明是在幺半群范畴的语言下给出的，所以本书也是关于数学中范畴观点（特别是代数结构的通用幺半群范畴）的引论。     

几何线性代数第二卷

本书是为初学者编写的大学线性代数教材。作者从几何直观入手讲述抽象的代数理论，突出理论的几何特征，并且按照由简到繁、由低维到高维逐步深入的方式，注意线性代数与其它数学分支（如分析学、微分方程、微分流形、马氏链、变换群）的联系，给出线性代数的基本结果。     

由Fuzzy代数映射族确定的始拓扑

引入了Ｆｕｚｚｙ代数映射的概念，给出了它的一个分解定理，在此基础上，应用Ｆｕｚｚｙ拓扑代数的理论，研究了由Ｆｕｚｚｙ代数映射确定的始拓扑的特征和它的若干性质。     

代数闭链与主题第1卷

本书是为庆贺J．P．Murre教授75岁寿诞,于2004年8月30日～9月3日在荷兰Leiden举行的“代数闭链与主题”国际学术会议的论文集。代数闭链是代数几何的重要研究课题。著名代数几何权威学者A．Grothendieck曾指出代数闭链可以用“主题”的观点进行研究,在这个思想的指导下,近几年来代数闭链的研究相当活跃,本次会议对此进行了交流和探讨。本次会议与会者主要来自北美、西欧和印度,其中有些是当代有关研究领域的国际领先学者。     

代数几何引论

代数几何历来是纯粹数学的重要分支，近数十年来它在许多应用领域（如物理、计算机科学、统计、工程及计算生物学等）中也日益起着重要作用。目前多数关于代数几何的论著都以“抽象”的方式进行论述（例如基于层论、上同调、导函子、范畴及抽象交换代数），使不少人（包括非数学专业的科研人员）望而却步。本书作者2001～2006年间在美国Rice大学及中国香港中文大学对大学高年级学生及研究生（包括非数学专业）讲授代数几何，考虑到不同领域的需要，改变了传统的“抽象”方式，以大学线性代数及基础抽象代数几何的基本结果为主，收效甚好。本书就是在此基础上形成的大学代数几何引论教材。     

辛4流形和代数曲面

辛4流形和代数曲面的研究是当前数学的重要而活跃的课题,它与许多数学分支有关,综合使用了多方面的工具和技术,涉及规范理论、辛几何、伪正则曲线、奇性理论、横空间、辫群、单值性以及经典拓扑学和代数几何等。2003年9月2～10日在意大利Cetraro举办的C．I．E．M夏季学校邀集七位国际知名学者就此领域的研究作了五个系列讲座,本书收集了这些讲座讲稿,     

数论、物理学及几何学的前沿：第2卷

物理和数学之间的紧密联系有着悠久的历史，例如微分方程与各种力学、群论与晶体学、弹性理论及量子理论等等。近几十年来，数论及其他抽象数学（如拓扑、微分几何、代数几何）在物理学中的作用显得特别突出，引起人们的重视。1989年巴黎的一些数学家和物理学家组织了一些讲座、