柯西不等式的证明与推广应用

本文给出了柯西不等式的证明方法,并把它应用到距离问题与极值问题,进一步探讨它的两种推广形式及应用。说明柯西不等式与它的推广的使用方法和技巧,揭示柯西不等式在数学领域中的广泛应用。     

柯西不等式的证明及应用研究

文中给出柯西不等式的3种证明方法，即利用行列式方法证、利用欧氏空间中内积性质证和利用初等方法证．并举例说明柯西不等式在不等式证明中应用的广泛性和灵活性．     

柯西(Cauchy)不等式成为等式的条件

本文将对柯西(Cauchy)不等式变等式的条件加以讨论,并给出该条件的几何意义.为此,先给出柯西(Cauchy)不等式的两种新的证明方法.     

关于柯西不等式的逆转

本文对著名的 Cauchy不等式(∑a_ib_i)~2)≤((∑a_i ~2)(∑b_i ~2)有一种新方法给出了其逆转不等式及等号成立的充要条件,它比世界名著[1]中Polya-Szego给出的条件更弱,结果更好,且 Polya-Szego 不等式和КаНТОРОВЦу等式等均可做为其推论。另外推广到积分形式获得了相应的结果。     

柯西不等式的证明推广及应用

柯西不等式是一个非常重要的不等式,它是培养学生数学能力与应用意识的重要素材.灵活巧妙地应用它,可使解题简捷明了,且使一些较困难的问题迎刃而解,本文探求柯西不等式的3种证明方法及其推广,并举例说明柯西不等式在不等式证明中的广泛性和灵活性.     

从贝努利不等式到H(o)lder不等式的演变过程及应用

首先利用贝努利不等式给出几何平均算术平均不等式的证明,然后给出Young不等式和Young逆不等式的初等证明方法,进而给出H(o)lder不等式的初等证明,并将这些结果应用到一些重要不等式的证明.     

一些几何不等式的证明与推广

本文给出了三角形中一个重要不等式(abc)~(2/3)≥4 3~(1/2)△/3的十种初等证明,在此基础上推广并证明了一些其它的几何不等式,最后通过实例说明其应用。     

若干重要不等式的一种统一推广

本文给出一个优美的四数组型不等式。它不仅是柯西不等式、契贝谢夫(弱条件)不等式、拉普拉斯不等式的统一推广，而且利用它还可以导出一些其它的重要结景，例如比较两个(不同权系数的)加权均值的不等式。     

从Young不等式的证明谈起

本文从不等式(1/p)a~p+(1/p)b~q≥ab 追溯到 Young 不等式的原型,并给了四种不同方法的证明;最后用凸函数的理论将它推广到 n 个正数的一般情形,即(5)式,并进而得到著名的几何不等式(6)和 H(?)lder 不等式(8)—(11)式。     

对Miloevic＇不等式的推广与证明

对D.M. Miloevi c＇给出的几何不等式∑(a)/(b+c)sin2(A)/(2)≥(1)/(2)1-(r)/(2R)≥(3)/(8)进行了改进和加强;并给出了相应的证明.     

从贝努利不等式到Hlder不等式的演变过程及应用

首先利用贝努利不等式给出几何平均算术平均不等式的证明,然后给出Young不等式和Young逆不等式的初等证明方法,进而给出Holder不等式的初等证明,并将这些结果应用到一些重要不等式的证明.     

非初等对称函数的不等式

<正> 本文的目的是,把樊(土畿)不等式推广为非初等对称函数的情形:如果0相似文献   

柯西不等式的若干应用

al一口:,‘”,a:咬乙:,石:,…,I)。均为‘).:数,则、少户 卜刀(乡·,)(补))(身当.目.仅当扛二李二·… 口1口2 a-.,一诊”于’等号戍立。这就是著名的柯西(Co tlc hy)不等式.这个不等式的证法很多,通常可借助二次函数来证明,读者可自行证之。 柯西不等式的重要作用在于它有着广泛的应用。本文将限于在初等数学中进行讨论·说明柯西不等式在证明不等式,求极谊和解析几何中的一些应用.再证明不等式 山一j飞柯西不亨式的条件极弱,只要求两组实数数目相同,因此,利川它证明不等式灵活性较大.哪些不等式可用柯西不等式证明,如何证明,必须仔细观察…     

应用柯西推理证明不等式

不等式的证明方法多种多样,本文讨论应用柯西推理证明不等式。 法国数学家柯西(A.L.Cauchy)在《分析教程》的注释Ⅱ中,对于AG不等式给出了一个证明。其方法是:为证明命题P(n)对整数     

柯西不等式的证明及应用

给出经典柯西不等式的几种证明方法,以及在其他数学分支中的推广形式.利用这些推广形式推导和证明了中学数学和其他数学分支中的一些重要公式,揭示了柯西不等式应用的广泛性.     

从贝努利不等式到Hlder不等式的演变过程及应用

首先利用贝努利不等式给出几何平均算术平均不等式的证明,然后给出Young不等式和Young逆不等式的初等证明方法,进而给出Hlder不等式的初等证明,并将这些结果应用到一些重要不等式的证明.     

与一类n元对称函数有关的几个恒等式以及一个对称不等式的初等证明

设n∈N+,r∈N,a1,a2,…,an∈C,令E(r)n=E(r)n(a1,a2,…,an)=Σi1+i2+…+in=r ai11ai22…ainn,其中求和遍历使i1+i2+…+in=r的所有n元非负整数组(i1+i2+…+in).本文用初等方法给出了与有关的几个恒等式和不等式,并给出了一个对称不等式的初等证明.     

高等数学知识在一类排序不等式证明中的应用

排序不等式是一类重要的不等式,但过去均是采用初等方法加以证明的。本文应用高等数学知识给出了排序不等式的新的证明方法,使一大类不等式得到了证明与推广。     

正定矩阵性质的推广

通过运用正定矩阵的定义和一般理论,得出了正定(半正定)矩阵的偏序理论,即A-B是正定(半正定)矩阵的一些重要性质,得出了一些矩阵不等式;并将代数中的均值不等式推广到矩阵形式的不等式,并将其推广.文中有的定理证明从不同的角度,给出了不同的证明方法.     

关于微分形式的Caccioppoli-型L~p-和L~φ-积分不等式

微分形式是函数的自然推广,即函数为微分形式的0-形式,目前已成为许多数学分支(如微分几何)研究中的重要工具。本文证明了关于微分形式的A_r~(λ_1/λ_2)(λ_1,λ_2;E)-权Caccioppoli-型L~p-不等式,此不等式可视为许多Caccioppoli-型加权不等式的推广,并给出了相应的Caccioppoli-型L~φ-不等式。