有理数域上多项式不可约的判定

艾森斯坦因判别法和它的等价判定定理都只是判定有理数域上多项式不可约的充分条件,不能用于判断形式下的多项式是否可约,针对这种情况给出了艾森斯坦因判别法的推广定理,并通过例题说明了它们之间没有必然的包含关系。     

基于Rijndael算法的研究和应用

Rijndael作为下一代分组密码算法标准,是一种最新流行的加密算法。本文对这一算法进行了较深入地研究和分析,阐述了该算法的实现原理和过程,并给出了Rijndael算法在文件加解密过程实现的关键代码。     

有限素域上某些三项多项式

设 p是素数 ,n是正整数 ,Fp =Z/(p) ,a,b∈ Fp,用初等方法给出了 Fp 上形加 xpn +ax +b或 xpn +axpn-1+b的多项式不可约的一个充要条件     

不可约多项式与本原多项式

本文从定义、特点、性质、关系和应用五个方面讨论了不可约多项式与本原多项式 ,从而使两者的本质差别显而易见 ,同时也指出了学生将二者混淆的主要原因     

关于±1在多项式不可约性中的应用简

证明了整系数多项式在5个以上的点处取±1,则必全取1或者全取-1.作为应用,证明了n(n≥8)次整系数多项式若在[n/2]+1个以上的整数处取值为±1,则其在有理数上不可约等几个结论.     

关于有理数域上多项式无理根的若干结果

实数域上多项式有虚数根共轭成对的重要性质。本文推出有理数域上多项式的相应性质：在一系列无理数中,若其中有一个是有理数域上多项式f（x）的根,那么其余的也都是f（x）的根。     

关于对整系数多项式在有理数域内不可约问题的研究

研究了通过未定元替换应用Eisenstein判别法的等价条件,并借鉴Eisenstein判别法的研究思路,给出了一类整系数多项式在有理数域上不可约的判别方法.     

一种新的等价于多项式离散对数的公钥密码体制研究

有限域上的离散对数问题是公钥密码设计的重要研究内容之一.文中通过对有限域上不可约多项式性质的进一步研究,得出不可约多项式与其诱导出的友矩阵周期的相关定理,并利用有限域同构的性质构造了一种新的类ELGamal公钥密码体制.经论证,该方案的安全性等价于求解有限域上多项式离散对数问题的难解性.同时,分析了方案的加解密算法的性能,并进行了优化.新公钥体制下的密文膨胀率近似为1,在加密大批量数据时有较高的效率.     

关于四次整系数不可约多项式

通过对四次整系数多项式的系数特性研究,给出了一类整系数多项式在有理数域上可约或不可约的几个判定定理。     

有理数域上一类不可约多项式的简单推广

若a1,a2,…,an是n-1个不同的整数,证明了当n≥4时,f(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-an)-1在有理数域Q上不可约;当n≥3时,f(x)=(x-a1)2(x-a2)2…(x-an)2+1在有理数域Q上不可约.     

New AES Dual Ciphers Based on Rotation of Columns

Based on the different representations of the finite field GF(256), there are different Advanced Encryption Standard(AES) implementations, which is called dual ciphers. They have the same encryption process as AES, but with parameters modified. The research of dual ciphers initially aims to find more efficient AES implementations, and later it is found that they can be used to resist side-channel attacks and for white box ciphers. In this paper, based on the rotation of columns, we propose new AES dual ciphers, which use AES directly, but with the input matrices(plaintexts and keys) and output matrix rotated. The key expansion algorithm only needs some change on the computation sequence. Because of these features, there is almost no extra cost in implementing dual ciphers and it is easy for new dual ciphers to work with other side-channel protection methods to protect AES in more dimensions.     

一种基于Rijndael的图像加密方法

Rijndael加解密算法以很高的有效性和可靠性，被公认为较好的密码算法。提出的数字图像加密算法是Rijndael在数字图像加密方面的应用和改进。实验证明，图像的解密结果对混沌序列的初始值有较强的依赖性，安全性高，且S〖CD*2〗盒变换通过查表实现快。     

一种基于Rijndael的图像加密方法

Rijndael加解密算法以很高的有效性和可靠性,被公认为较好的密码算法.提出的数字图像加密算法是Rijndael在数字图像加密方面的应用和改进.实验证明,图像的解密结果对混沌序列的初始值有较强的依赖性,安全性高,且S盒变换通过查表实现快.     

Key-Recovery Attacks on LED-Like Block Ciphers

Asymmetric cryptographic schemes, represented by RSA, have been shown to be insecure under quantum computing conditions. Correspondingly, there is a need to study whether the symmetric cryptosystem can still guarantee high security with the advent of quantum computers. In this paper, based on the basic principles of classical slide attacks and Simon's algorithm, we take LED-like lightweight block ciphers as research objects to present a security analysis under both classical and quantum attacks, fully considering the influence on the security of the ciphers of adding the round constants. By analyzing the information leakage of round constants, we can introduce the differential of the round constants to propose a classical slide attack on full-round LED-64 with a probability of 1. The analysis result shows that LED-64 is unable to resist this kind of classical slide attack, but that attack method is not applicable to LED-128. As for quantum attacks, by improving on existing quantum attack methods we demonstrate a quantum single-key slide attack on LED-64 and a quantum related-key attack on LED-128, and indicators of the two attack algorithms are analyzed in detail. The attack results show that adding round constants does not completely improve the security of the ciphers, and quantum attacks can provide an exponential speed-up over the same attacks in the classical model. It further illustrates that the block cipher that is proved to be safe under classical settings is not necessarily secure under quantum conditions.     

针对Trivium型密码算法的代数攻击

为了更好地研究Trivium算法的设计思想,选取了2个比较典型的修改Trivium算法,连同Trivium算法一起作为研究对象,把恢复算法的内部状态问题转化为可满足性问题,分析修改Trivium算法抵抗代数攻击的能力.比较了6种猜测策略,并且使用MiniSat2.0求解器求解.根据分析结果给出了Trivium型密码算法抵抗代数攻击的安全设计建议.     

Rijndael算法的代数描述

给出Rijndael高级密码标准方法的代数描述.首先针对最常用的AES-128给出单次循环中两个主要步骤Sboxes和key Schedule的代数描述,然后利用结果推导单次循环的表达式,并将其合理组合归纳得多次循环.之后推广至AES-192和AES-256,并探讨可行性.最后简单讨论该代数描述方法的计算机实现.     

Rijndael算法三级子流水线结构的FPGA实现

提出了基于FPGA的Rijndael算法三级子流水线结构的设计方案,并在CycloneII系列FPGA芯片上实现,占用逻辑单元11 840余个.在三个时钟周期内完成一轮变换,与在一个时钟周期内完成一轮变换相比,提高了运算速度.该方案适用于加密、解密和密钥编排算法.该流水线结构由数据运算模块、密钥编排模块和输入输出模块组成,给出了各模块的硬件实现框图.数据运算模块完成各轮变换,密钥编排模块产生各轮变换所需要的轮密钥,输入输出模块主要完成数据输入输出格式变换.     

Rijndael算法三级子流水线结构的FPGA实现

提出了基于FPGA的Rijndael算法三级子流水线结构的设计方案,并在CycloneII系列FPGA芯片上实现,占用逻辑单元11840余个。在三个时钟周期内完成一轮变换,与在一个时钟周期内完成一轮变换相比,提高了运算速度。该方案适用于加密、解密和密钥编排算法。该流水线结构由数据运算模块、密钥编排模块和输入输出模块组成,给出了各模块的硬件实现框图。数据运算模块完成各轮变换,密钥编排模块产生各轮变换所需要的轮密钥,输入输出模块主要完成数据输入输出格式变换。     

Rijndael算法的结构归纳与攻击分析

为了提高Rijndael算法的安全性,总结了Rijndael中单个变换的作用以及合并后产生的新特点.通过使用差分分析和Square分析,对Rijndael算法进行攻击分析,得出Rijndael算法对差分分析免疫,而Square分析可有效攻击多轮Rijndael的结论.Square分析有效的两个条件是Rijndael平衡性在第4轮改变和每轮子密钥之间可逆.通过改进密钥生成算法,消除轮子密钥的可逆性,使Square攻击无效,从而提高了算法的安全性.