离散型随机变量数学期望的教学设计与实践

教学实践中,根据真实案例引入离散型随机变量数学期望,通过对离散型数学期望概念的讨论,促进学生对数学期望内涵的理解.改造传统例题,利用数学软件解决期望问题,有力的培养学生的建模意识、数学软件应用能力等综合素质,取得了较好的教学效果.     

一个随机变量数学期望的计算

给出了一个计算比较困难的离散型随机变量数学期望的2种计算方法.     

一类随机变量函数数学期望的求法及其应用

讨论了由逐段连续函数作用在随机变量上所得到随机变量函数的数学期望的求法及应用.     

离散型随机变量与连续型随机变量之和的分布

本文给出了一个离散型随机变量ζ与一个连续型随机变量η之和的分布（独立时）的一种计算方法．     

取有限个离散型随机变量似然估计的两种表达形式

对于离散型随机变量X来说,为了得到它的似然估计,就必须求得概率函数.该文对取得有限个值的离散型随机变量,给出了概率函数的两种表达形式.     

2个离散型随机变量独立性的判定

研究了2个取有限值的离散型随机变量X和Y的独立性的判定及数字特征的计算问题,给出了用联合分布律矩阵表示的几个结论及公式,所得结果不仅理论上十分简洁,而且为直接使用Matlab的命令对X和Y的独立性的判定及其数字特征的计算提供了便利.     

利用半离散型随机变量分析指数分布

离散与连续的关系是对立而又统一的,打破它们之间的界限,灵活地运用离散和连续之间的转换可以帮助更好地分析和理解数学问题.以概率论中指数分布为例,构造了一个特殊的半离散型概率模型,从而使抽象的问题变得比较直观,更容易理解.     

随机变量分布函数的一些拓展性质及其应用

在一维随机变量分布函数基本性质的基础上,给出分布函数其它一些重要性质:可乘性、可加性、可积性以及已知随机变量的分布函数求其数学期望的公式,并举例说明这些拓展性质的应用.     

均匀离散型随机变量条件数学期望的有限Fourier级数表示

在随机变量X的分布函数为N阶均匀阶跃函数的情形下,获得了：（1）随机变量函数f（x）的Fourier级数表示;（2）条件数学期望E（Y｜X）的Fourier级数表示．     

离散型随机变量的分布律与Toeplitz矩阵

本文分别利用对数分布的随机变量分布律和负二项分布的随机变量的分布律构造出两类Tocplitz矩阵,并讨论其特征,得到了一些较好的结果.     

关于条件期望求法的讨论

本文在现代概率论体系的基础上,讨论了几种情形下的条件期望的求法.     

茶多酚生物学功效的研究现状及前景展望

茶多酚是茶叶中酚类及其衍生物的总称，具有多种生物学功效，如抗氧化、抗肿瘤、抗辐射等，对人体具有独特的医疗保健作用．目前，茶多酚在食品、保健、医药、化工等领域得到了越来越广泛的应用．它作为活性成分，成为食品、医药保健品和美容化妆品中的天然添加剂，具有广阔的发展前景．     

三维随机变量的变量替换定理及应用

给出了三维随机变量的变量替换定理以及相应的推论,这些结论提供了在不同变换下求三维连续型随机变量函数的概率密度的计算公式,实例应用表明,这些公式简便,灵活,实用．     

分布系数用于条件平衡体系的研究

依据化学平衡理论和广泛使用着的分布系数计算方法,研究适于多元弱酸溶液中各种组分的分布系数计算公式．研究在化学分析中副反应对于各种滴定分析平衡的影响及其条件平衡常数,并由此建立应用分布系数计算条件平衡常数的数学关系式．     

离散化势函数计算:一种快速分子动力学方法

提出一种快速的分子动力学计算技术——离散化势函数计算方法，使用Lennard-Jones势对微正则系综下多个液态氩原子系统进行了模拟。验证了离散化势函数计算方法的正确性和有效性。发现使用这种计算方法，可使分子动力学计算加快约2．5倍。     

排队管理系统在银行管理中的应用

自上世纪90年代初期,随着国内电信事业的迅猛发展,电信运营商迫切地感受到需为用户提供良好的技术支持和服务,排队机进入了人们的工作生活中.以排队机在银行中的应用为背景,建立起一个排队规则特殊的排队模型,利用概率母函数来计算出相应的概率,从理论上分析了该模型的特点及优劣,并在此基础上用Matlab进行了数值模拟,提出了管理方面的分析建议.     

两类切贝雪夫多项式的方幂和

设Tn(x),Un(x)是Chebyshev多项式,复数d≠0,利用发生函数方法给出∑=nkrkkkUd0(1),∑=nkrkkkTd0(1),∑=nkrkkUk0(1)sinα,∑=nkrkkUk0(1)cosα,∑=nkrkkTk0(1)sinα,∑=nkrkkTk0(1)cosα的计算公式.     

负多项分布的性质研究

负多项分布是一种推广的伯努利试验的概率模型,本文首先计算出负多项分布的特征函数,然后以特征函数为主要工具,研究了负多项分布的若干重要性质,具体包括数学期望、方差,同概率参数下相互独立的负多项分布的可加性,最后给出负多项分布取得概率的最大值点.