固体材料中价电子正则动量影响因素分析

分析了正则方程和正则动量的物理意义,讨论了由正则方程向薛定谔方程过渡的物理依据,认为正则方程和薛定谔方程都是研究有心力场中单粒子运动问题的. 正则动量是与粒子在有心力场中的能态相对应的动量,影响正则动量的分别是温度和外场. 温度只影响固体材料中价电子的正则动量,外场既影响固体材料中价电子的正则动量,也影响其定向运动动量.     

高次正幂与逆幂势函数叠加的径向薛定谔方程的求解研究

在一般参考文献中,对于薛定谔方程解析解的研究,只讨论了势函数为库仑势或谐振子势时的本征波函数及其本征值(能级)的严格求解,对于复杂的原子体系,其能量状态由组成原子的各个粒子之间的相互作用力决定。各个电子除受到原子核的中心库仑力作用外,各个电子之间还存在非中心静电     

空间光孤子之间相互作用的数值研究

从麦克斯韦方程组出发,考虑光波介质的各向同性,在慢变包络近似下,得到了一般情况下的（1＋1）维非线性薛定讶方程;研究了一维自聚焦介质中线性聚焦和散焦效应对空间孤子之间相互作用的影响;并讨论了不同条件下空间光孤子之间的相互作用．     

一类具临界指数幂的随机非线性Schrdinger方程

讨论一类带白噪声的随机非线性Schrdinger方程,通过建立方程的性质,运用随机分析方法和Gagliardo-Nirenberg不等式,得到了该方程所对应的初值问题整体解存在的一个充分条件,该条件与一个非线性数量场方程的基态解有关,推广了确定性非线性Schrdinger方程在随机情形下的结论.     

含时薛定谔方程的精细积分法

首先对含时薛定谔方程的空间变量进行离散,而后对含时部分进行时间平均处理,采用精细积分方法模拟其随时间的演化过程.数值结果显示该方法是有效的,二阶的近似方法能达到四阶以上的计算精度,而且是无条件稳定的.     

一类带调和势的随机非线性Schr(o)dinger方程的爆破解

讨论一类带调和势的随机非线性Schr(o)dinger方程.众所周知,带白噪声的非线性Schr(o)dinger方程描述了非线形色散波在非齐次或随机介质中的传播.首先给出带调和势的随机非线性Schr(o)dinger方程的一些准备知识,通过建立该方程的性质,运用随机分析方法,证明了临界和超临界情形下解在对应能量空间中的爆破性质,推广了带调和势的非线性Schr(o)dinger方程在确定情形下的相关结果.     

Exact solution of the Schrödinger equation for the time-dependent harmonic oscillator

By using the soliton theory, it is known that the exact solutions of the Schrdinger equation for the time_dependent harmonic oscillator only need to solve an oscillation equation with respect to space variable and a time_dependent Schrdinger equation.     

一类带调和势的随机非线性Schrdinger方程的爆破解(英文)

讨论一类带调和势的随机非线性Schrdinger方程.众所周知,带白噪声的非线性Schrdinger方程描述了非线形色散波在非齐次或随机介质中的传播.首先给出带调和势的随机非线性Schrdinger方程的一些准备知识,通过建立该方程的性质,运用随机分析方法,证明了临界和超临界情形下解在对应能量空间中的爆破性质,推广了带调和势的非线性Schrdinger方程在确定情形下的相关结果.     

非线性Schr(o)dinger耦合方程组的同宿轨

非线性Schr(o)dinger方程作为非线性发展方程的典型代表之一,受到了国内外学者的长期关注.人们已经得到了它的各种精确解,如行波解、孤波解、扭波解、同宿轨解等.但是,对非线性Schr(o)dinger耦合方程组的研究却很少,未见其同宿轨解的研究成果.利用Hirota双线性方法,研究了非线性Schr(o)dinge...     

介观RLC电路的量子化

在电荷不连续的前提下,利用介观电路的量子化方法,得到了有源介观RLC电路的有限差分薛定谔方程.通过么正变换,系统的薛定谔方程转化为标准的马丢方程的形式,在参数激励较小时,利用级数展开的方法,得到了系统的能谱和波函数.     

薛定谔方程的局部1维多辛格式

把局部1维思想和多辛方法相结合,研究了2维薛定谔方程的局部1维多辛格式.把2维薛定谔方程的多辛哈密尔顿形式分裂成2个局部1维的薛定谔方程的多辛方程组.对此局部1维的哈密尔顿系统用多辛格式进行离散.此种多辛格式大大提高了计算的时间效率和空间效率.     

力学量算符的正规积形式和相干态表象中的薛定谔方程

本文利用算符代数方法导出了把力学量算符化为正规乘积的一般公式,并由此得到薛定谔方程在相干态表象中的形式。发现在相干态表象中,决定束缚态能量本征值的条件是波函数的解析性,而不是平方可积性。     

有源LC介观电路的量子效应

在电荷不连续的前提下,利用介观电路的量子化方法,得到了有源介观LC电路的有限差分薛定谔方程.通过么正变换,系统的薛定谔方程转化为标准的马丢(Mathieu)方程的形式,在WKBJ近似下,计算了系统的能谱和电流的量子涨落.     

在Neumann边界条件下Schrdinger方程的多解和变号解

在非线性项为渐近线性条件下,研究一类非线性Schrdinger方程的Neumann边值问题,先证明这个方程至少有一个正解和一个负解,再说明极小正解与极大负解存在且均是局部极小值点,最后利用改进的山路引理和下降流不变集得到除了正负解外还有两个变号解的结论.     

Schr(o)dinger方程的时域差分数值解法

将时域差分方法应用于求解量子体系的Schr(o)dinger方程.详细推导了含Schr(o)dinger方程的离散化公式,得到了耦合微分方程的差分格式,编写了相应的数值计算程序.以谐振子势为例,对程序代码作了检验,结果令人满意.     

一类临界Schr?dinger方程的正基态径向解

研究了径向空间中带有Sobolev临界指数的Schr?dinger方程,不要求方程临界项带有的位势满足周期或渐近周期的相关条件.主要利用Nehari流形和Ekeland变分原理找到相应流形上的极小化序列,进而证明基态径向解的存在性.最后运用强极大值原理证明方程的解是正解,从而得到方程的正基态径向解.     

激光场中He+离子的电离行为

本文主要讨论了单色激光场中激光强度和频率对He 离子电离的影响 .利用短时指数传播子对称分割法和快速傅立叶变换技术 ,数值求解了一维的含时Schr dinger方程 .结果表明 :激光强度对于电离的变化起到了决定性的作用 ,随着激光强度和波长的变大 ,增强电离现象越来越明显 ,电离率不断变大 ,但是大到一定的值时 ,电离达到饱和 .我们采用准静电场电离模型合理解释了这些现象。     

Bose-Einstein 凝聚态中的一维Gross-Pitaevskii方程的包络周期解和孤立波解

非线性Schrdinger方程的精确解对于理解Bose-Einstein凝聚态动力学演化有重要的作用。应用Jacobi椭圆函数展开法, 求得描述Bose-Einstein凝聚态的一维Gross-Pitaevskii方程的包络周期解。在极限情况下, 包络周期解可导出包络孤立波解。     

脉冲Schr(o)dinger方程和最优控制

本文用Fourier变换,得到有界区域上Schroxdinger算iΔ所生成的半群的表达式.并用它引进了受控脉冲型Schrodinger方程的PCι-温和解,证明PCι-温和解的存在唯一性.讨论相应的最优控制问题,证明最优控制的存在性,导出最优化的必要条件.     

非线性扰动薛定谔耦合系统的冲击波解

研究一类非线性扰动薛定谔耦合系统. 利用泛函映射方法及精确解与近似解相关联的技巧, 讨论对应典型的耦合系统. 利用变分迭代原理和近似方法得到了扰动薛定谔耦合系统的冲击波渐近解, 并得到相关物理量的近似式.