谈谈“充要条件”的教学

充要条件是一个重要的数学基本概念,它揭示了命题的条件和结论的内部联系,不了解它们之间的联系,学生就不能深入地理解定理的含义,更不能正确地运用充要条件概念去指导数学证明。因此,对充要条件这节教材内容,应作为中学数学教学的重点,也应列为中学教学教学的难点之一,从学生的口头表达及练习中常发生的一些错误就可以说明这一点。     

民族教学大专班“充要条件”教学的讨论与实践

“充要条件”教学,是中学数学教学的难点之一,本文列述了充要条件的难点所在,充要条件的类型,以及如何通过精讲多练解决这一教学难点。     

关于振动的充要条件

1.引言本文的的是得到关于时滞微分方程的所有解都振动的一个充要条件,其中 p_i 为正数,T_i 为非负数,i=1,….n.时滞微分方程给出了一类物理系统的数学模型,在这类物理系统中,系统的变化率不仅依赖于它现在的状况,而且也与它过去的历史状况有关.这类问题在生物学、控制论、生态学、经济学、数论以及物理学中都有出现。时滞方程的振动理论在过去的几年里曾经有过广泛的发展,这可以参看     

民族数学大专班“充要条件”教学的讨论与实践

“充要条件”教学，是中学数学教学的难点之一，本文列述了充要条件的难点所在，充要条件的类型，以及如何通过精讲多练解决这一教学难点。     

关于判别素数的充要条件

利用等幂和与判别素数的充要条件及等幂和与Bernoulli数的同余关系,获得了与Bernoulli数有关的判别素数的充要条件,得到了整除Bernoulli数的充要条件,同时还得到了G.Giuga猜想的三个等价命题．     

关于紧子集的一个充要条件

给出在紧拓扑空间中判别紧子集的一个充要条件。     

关于判别素数的一个充要条件

素数论中的居加猜测至今不能被证明，文[1]通过加强这一猜测中的条件而获得了判别素数的几个充要条件，本文改进了文[1]的全部结果．     

关于严格凸函数的一些充要条件

给出并证明了严格凸函数的几个充要条件．     

关于随机变量相互独立的充要条件

设二维离散型随机变量(ξ,η)的联合分布为 P{ξ=x_i,n=y_i}=p_(ij),(i=1,2,…,l;j=1,2,…,τ),ξ与η的边缘分布分别为 p_i.=P{ξ=x_i}=∑_ip_(ij),p._i=P{η=y_i}=∑_ip_(ij).又记     

矩阵关于乘法成群的充要条件

文章主要讨论了矩阵成群的必要条件及几个充要条件,并简单举例说明主要结果的若干应用.     

关于有限群可解的充要条件

讨论有限群的特殊极大子群对该群可解性的影响,并得出若干充要条件。     

关于Shevrin问题的若干充要条件

有一个公开问题:“每个真子半群都幂零、则半群本身幂零吗?”这个问题至今未解决,本文给出Shevrin问题成立的四个充要条件。     

关于谱矩阵的一个充要条件

本文改进了文[3]中谱矩阵的一个充要条件,并且证明了2阶谱矩阵一定是径向矩阵。定义1 设A∈C~(nxn),且满足p(A)=||A||2,则称A为径向矩阵,且记为A∈R_a。定义2 设A∈C~(nxn),则称数集F(A)={x~x Ax:||x||2=1}为A的值域。     

关于差分方程稳定的充要条件

如所周知应用Lax&Richtmyer理论可将差分方程的稳定性问题归为增长矩阵G(△t,k)的n次幂的一致有界性问题: ||G~n (△t,k)||≤M①,0≤△t≤τ_0,k∈?,0≤n△t≤T,n=0,1,2…其中?是某整数或实数集(视混合问题或Canchy问题而定)。本文利用将增长矩阵演化为三角阵的方法,得出对任意p阶矩阵n次幂一致有界的一个实用充分条件[定理1]和充要条件[定理2]由此推出一些更便于检验的稳定性判刑法,     

关于函数可导的一个充要条件

结合数学分析课程的一个习题,给出了连续函数可导的一个充分必要条件,并得到了2个有趣的推论,从而对连续函数的导数有了新的认识。     

关于P方凸函数的一个充要条件

利用P方凸函数的函数凸性,研究了P方凸函数的判定条件和性质,通过比较分析与类比,运用构建辅助凸函数的方法,建立了P方凸函数的一个充要条件,应用该充要条件给出了P方凸函数的导数判别法和Hadamard型不等式的证明。