Biot二维固结问题的粘弹性解答

以有关文献关于Biot二维固结问题的弹性解为基础 ,对各向同性有限厚地基 ,运用李氏比拟法对其粘弹性解答进行了分析 ,并对广义Voigt模型及其特例Mechant模型写出了解的具体形式 .     

自然单元法原理与三维算法实现

自然单元法是一种新兴的无网格数值计算方法，其实质是基于自然相邻插值(C^∞)的伽辽金法．文中推导了基于Lasserre凸多面体体积公式的三维自然邻结点坐标及其导数的算法，给出了三维自然单元法算法的流程图．该算法实际上可以用于任意维数的自然单元法计算．对于Lasserre算法带来的多余约束问题，提出了2种可行的解决算法．经验证算例，三维自然单元法的计算结果精度同六面体单元有限元法相当．     

自然单元法中的误差分析

自然单元法基于整个求解域内离散结点的Voronoi结构,在全域内构造近似函数和试函数。当采用标准伽辽金法建立系统的控制方程,在Voronoi图的对偶图Delaunay三角形内进行弱形式的积分,但由于自然邻接点插值函数的特性,自然单元法的积分存在明显误差。分析自然单元法积分产生误差的各种的原因,并找出新的积分方法解决这一问题。该通过分片试验和悬臂梁等算例验证新积分方法解决这些误差的可行性和有效性。     

横观各向同性地基的三维Biot固结有限层求解

将有限层法应用于求解Biot固结问题，推导了横观各向同性地基的三维Biot固结问题的有限层求解格式，并编制了相应的计算程序对算例进行计算分析，通过计算结果与Biot固结理论解的对比证实了方法的正确性。     

二维弹塑性自然单元法算法实现

为了使自然单元法能够应用于土体等具有弹塑性本构关系的材料的分析计算,通过结合弹塑性理论及自然单元法自身特点,研究了在自然单元法中采用Von—Mises、Mohr—Coulomb和Drucker—Prager屈服准则解决二维弹塑性问题的算法,并利用面向对象的程序设计方法编制了相应的计算程序．通过算例验证了各屈服准则下算法的正确性,证明了自然单元法相对于常规有限元算法在精度上的优势．在自然单元法中实现了Mohr—Coulomb和Drucker—Prager屈服准则,拓展了自然单元法的适用范围．     

横观各向同性层状饱和地基的轴对称二维Biot固结分析

从Biot基本固结方程出发,引入状态变量,构造了一组描述土体固结的等价状态变量微分方程.该方程组可利用Hankel-Laplace联合积分变换的方法进行求解,由此获得饱和土骨架位移、应力、孔隙水压力及渗流量的一般积分形式解.通过一个数值算例分析了横观各向同性层状饱和地基受荷载作用的固结性状.结果表明,固结速率随地基厚度的增加而减小,在无量纲地基厚度h>10时,其对地基固结特性的影响可略去.     

采用Green函数法求解二维固结微分方程

以Terzaghi一维固结理论为基础,采用Green函数法对二维固结微分方程进行求解,得到了不同边界条件及地基应力条件下的二维固结微分方程的解析解,给出了计算表,进一步推导了线性加载下的解答。以一均质地基为例,将计算结果与一维解答、前人所得数值结果进行对比,验证了该方法的准确性与可靠性。研究结果表明：进行工程实际研究时应重点关注荷载中心点下的平均固结度,荷载宽度与地基宽度越接近,荷载中心点下的平均固结度与一维结果越接近;而当地基宽度远大于荷载宽度和软土厚度时,使用一维固结理论计算误差较小,工程设计中是可靠的。该方法解答考虑更多工程情况,更快捷方便,便于工程人员使用,可应用于工程计算。     

求解堤坝渗流场的罚函数无单元法

从变分原理出发,采用罚函数法处理渗流边界条件,推导了用无单元法求解有自由面的堤坝渗流问题的基本方程和迭代格式,给出了罚因子选取的具体表达式,并计算分析了某不透水地基上土坝的稳定渗流场.与电模拟试验成果的比较表明,文中所提出的计算方法和程序是正确的,且应用罚函数无单元法求解堤坝渗流问题,可以得到较高的计算精度和计算效率.     

大变形动力固结问题系统方程及其变分原理

基于动力荷载作用下地基土变形规律,提出了大变形动力固结及其数值建模问题．在构筑大变形动力固结问题系统方程表达形式的基础上,构建了基于瞬时最小势能分析的场耦合机理变分原理．引用广义变分原理的思想,证明了基于拉格朗日乘子所表达的大变形动力固结问题系统方程及其变分函数,使得孔隙水压力场变分成为无约束变分泛函．通过高阶拉格朗日乘子法的应用,消除了本构方程对有效应力场变分泛函的约束作用,使得动力固结有效应力场的变分泛函成为真实的三变量完全广义变分原理．     

时间差分格式对路基Biot固结有限元分析的影响

应用虚功原理和线性差分法导出经过时空离散的Biot固结有限元方程,研究了路堤荷载作用下地基变形和孔压发展规律。采用有限元法,分析了基于常见的中心差分、Galerkin差分和全隐式差分等3种格式的结果及其相对偏差在空间和时间域的变化规律。结果表明:3 种格式的数值解答基本一致;中心差分和Galerkin差分计算的路基中心沉降在固结初期偏小,在后期则稍微偏大,而对侧向位移和超静孔压的规律则刚好相反;不同差分格式对超静孔压和坡脚附近的竖向变形影响较明显,尤其是中心差分格式的偏差较大等。可供地基设计和数值仿真时参考。     

强夯加固的动态有限元法分析研究

在动态形函数的基础上,提出了强夯动力计算机的动态有限元单元法,建立和推导了相关的有限元公式。该方法克服了以往一般有限元法计算强夯动力问题是无法考虑加固土质振动特性等缺点,能较实际地反映强夯加固的动力特性。     

自然邻点插值方法在材料状态方程数据库开发中的应用

 针对材料状态方程数据库数据量大、高度离散、分布极不规则的特点及其对插值方法的特殊要求,提出了基于自然邻点插值方法的开发方案。首先论述了基于Delaunay三角网和Voronoi图的自然邻点插值方法的基本原理,其次引入线性插值、Sibson插值和non-Sibsonian插值3种插值函数并详细介绍了各自的函数形式和插值格式,然后采用该方法对材料状态方程数据库进行插值程序开发并与数据库本身对比了插值效果,最后分析了3种插值函数的不同特性并实测了计算效率与耗时。大量分析对比显示,插值结果合理、计算效率较高,表明该方法能够很好地应用于材料状态方程数据库开发中。     

饱和土体固结3D比例边界有限元法分析

基于饱和土体Biot固结理论,考虑土体体力与表面作用力,结合饱和土体中土骨架动力平衡方程与孔隙流体的连续方程,在计算域内采用Galerkin加权余量法,推导了3D无限、有限域全耦合饱和土体固结的比例边界有限元方程.理论推导表明:与单相弹性土体不同的是,由于孔隙水的存在,饱和土体固结比例边界有限元法方程中不仅有位移、应力矩阵,而且还存在孔隙水压力的影响耦合矩阵;该方程不仅能够满足无限域无穷远边界辐射条件,而且在径向(与饱和土体-结构接触面垂直方向,指向无限远)上具有严格的精确性,环向上(与饱和土体-结构接触面平行方向)具有有限元单元无限收敛的准确性.     

矩形网格抛物型问题的质量集中有限元方法

就一类典型的抛物型问题——热传导方程,研究矩形网格上质量集中有限元方法的有关性质.首先给出了矩形单元上双线性有限元基函数的积分公式,在此基础上讨论质量集中有限元方法的误差估计.研究表明,矩形网格上的质量集中有限元方法具有与普通的有限元方法同等的逼近精度,但却具有更少的计算量,并且在一定条件下可以保持极值性质.最后给出了在矩形网格上质量集中有限元方法保持极值性质的剖分条件.     

波动方程的自然边界元与有限元耦合法

本文对波动方程初边值外问题提出一种有效的数值算法,首先将控制方程对时间进行离散化,得到时间步长离化格式,进而对每一时间步长求解一椭圆型外问题。引入一条圆周人工边界Г0,通过自然边界归化导出Г0的外部无界区域的自然积分方程及Poisson积分公式,讨论算法的有限元离散化及计算问题,概述了求解过程,并对此算法作了简要的评述。     

软土路基固结损伤有限元分析

从损伤力学的角度,对传统的Mohr-Coulomb准则进行修正;结合改进的Biot固结理论基本方程,利用Fortran 90语言编制了岩土体流-固耦合的损伤有限元程序EPDAP_S;将其用于一简化的软土路基模型中,给出了典型节点的沉降、孔压、损伤变量、等效应力等的曲线图,得出了一些有益的结论.     

二维非定常自然对流问题的特征—有限元算法

本文给出了方腔中二维自然对流问题的特征—有限元算法，由于对流项沿特征线离散，既保证了计算格式的无条件稳定性，又可以使用较大的时间步长，并且求解微分方程组时，在总体上实行迭代，一定程度上提高了计算精度