直角三角形的内接正方形的面积问题

类似于圆内接四边形 ,我们把正方形的四个顶点落在直角三角形三边上的正方形 ,称为这个直角三角形的内接正方形。直角三角形的内接正方形有以下两种情况 :如图 1,△ ABC中 ,∠ C =90°,四边形 CFED是△ ABC的一个内接正方形 ,记Rt△ ADE、Rt△ BEF的面积分别为 S1 ,S2 ,正方形 DCEF的面积为 S正 ,△ ABC的面积为 S△ ,则有 :(1) S△ =S1 +S2(2 ) S正 =2 S1 . S2证明 :由相似三角形的性质易得 S1 S△=AE2AB2 　 S2S△=BE2AB2即　　 S1S△=AEAB　 S2S△=BEAB∴ S1S△+S2S△=AE +BEAB =1∴ S△ =S1 +S2把上式两…     

正方形内四点和五点问题的精确值

在单位边长正方形内ABCD内任意放置n个点P1,P2,……Pn,记入(P1,P2,……Pn)=min{|pipj|i≠j,i,j=1,2,…,n|,λ*n=sup{λ(p1,p2,…pn)|p1,p2,…pn是正方形ABCD内任意n点}.文献[1]中指出λ*3～λ*10的精确值尚未确定,[2]中证明了λ*3=,本文进一步证明了λ*4=1和λ*5=     

2×2分块矩阵Drazin逆的表示

给出了2×2分块矩阵M=（ABCD）在条件A3B=BD，D3C=CA，BCBD=AB和CBCA=DC下的Drazin逆的表示，其中，A，D和BC都Drazin可逆．同时也给出了其他2×2分块矩阵的Drazin逆的表示．     

一题多种证法一例

命题:O是正方形ABCD内部一点,且∠OAB=OBA=15°。求证:△COD是正三角形。大家知道,这是平面几何里一个较难的题,用反证法证明较易,如下证法(一),用直接证法较难,下面提出证法(二)—(七),并留四个题作为练习。     

一个涂色问题的推广

问题:已知正方形 ABCD,将其分成 n~2个小正方形(如图),把 AC 两点涂成红色,BD 两点涂成蓝色,其余各顶点任意涂以红色或蓝色之一.重合的顶点只涂一次,则恰有三点同色的小正方形的个数必为偶数个.(91年全国初中数学联赛试题).     

移出新天地

同学们,你们知道吗?有时候把图形稍微移一移,就会移出一片新天地,找到解决问题的好方法。【题目】大长方形的面积是正方形ABCD面积的3倍,已知大长方形的长是15厘米。那么,大长方形的面积是多少平方厘米?【分析与解】从图1可以看出,大长方形的宽正好与正方形ABCD的边长相等。如     

例谈"解析法"简化运算的解题策略

例 1　如图 ,已知梯形 ABCD中 | AB| =2 | CD| ,点 E分有向线段AC所成的比为 λ,双曲线过 C、D、E三点 ,且以 A、B为焦点 ,当 23≤ λ≤34时 ,求双曲线的离心率 e的取值范围。 ( 2 0 0 0年全国高考第 2 2题 )。解 :以 AB所在直线为 X 轴 ,AB的中垂线为 Y 轴建立坐标系Xo Y,不妨令 (不失一般性 ) | CD| =2 ,则 A、B、C、D、E的坐标分别为 A( - 2 ,0 )、B( 2 ,0 )、C( 1 ,h)、D( - 1 ,h)、E( x0 ,y0 ) ,双曲线方程为　　　　　　　　　x2b2 - y2b2 =1(其中 a2 + b2 =4,c=2 ,a>0 ,b>0 ,e=2a)即 b2 x2 - a2 y2 - a2 b2 =…     

谈“设比法”求摩擦力

(一)、问题的提出。让我们先看一道常见的习题:[题一]、如图AB二物体叠放在光滑的水平面上,且m_A=m_B=5千克,AB间的摩擦系数μ=0.3,现以水平力F=20牛顿作用于A,求AB之间的摩擦力的大小?     

数列的一类插值问题

引例正数数列a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,其中 a_3是 a_1与 a_5的等比中项,a_2是 a_1与 a_3的等比中项,a_4是 a_3与 a_5的等比中项,则该数列为等比数列.下面给出几何证明(只需证明 a_3是 a_2与 a_4的等比中项即可).如图1,以 a_1+a_5=AB 为直径作半圆,圆心为 O,在 AB 中取点 C,使得,AC=a_1,BC=a_5,过点 C 作 CG⊥AB 交半圆于点 D,连接 AD、BD.由     

用极坐标距离公式证几何题

本文应用极坐标系中两点P_1(ρ_1,θ_1)、P_2(ρ_2,θ_2)的距离公式来证明部分几何题。 一、证明两线段相等 例1 在△ABC中,∠A≤ 90°,在AB、BC上分别作正方形ABDE、BCFG, 求证:|GA|=|DC|。     

用尺规法作已知线段的三等分点(线段AB的三等分点)

①过B点任作一条不过AB的直线a②以B为圆心,以任意长为半径作圆交a于E、F两点,连结AF、AE且BF=BE     

以扁圆拟似椭圆的误差分析

已知扁圆的长、短半轴分别为为a,b(a>b>0)求作扁圆,其常见画法如下:(只作其四分之一) 1.作垂直O点的二直线段OA,OB且有OA=a,OB=b,在线段AB上取BD=a-b。 2.作线段AD之中垂线分别交直线AO,BO于E,F。 3.分别以E,F,为圆心,以r=EA,R=FB,为半径作二弧使其内接于直线EF的点T。此扁圆是由四段圆弧内连接,且长、短半轴为已知值的     

椭圆在应用中的几种近似画法

椭圆曲线在工业上的用处很多,如刀磨加工铲刀和锻模中切边模模口形状等等都是经常加工成椭圆形的。下面介绍几种椭圆的近似画法: (一)两弧椭设椭圆的方程为x~2 (y~2)/(b~2)=1(0<6<1),则它的近似画法是: (1)作AB和CD互相垂直平分于O(图1),且AB=2a,CD=2b;     

直角三角形及其斜边上的高组成的一个基本图形

如图1,CD 为 Rt△ABC 斜边上的高,这个图形有如下性质:1)∠ACD=∠B,∠BCD=∠A;2)AC~2+BC~2=AB~2;3)AC·BC=AB·CD;4)sinA=BC/AB=CD/AC,cosA=AC/AB=AD/AC,tgA=BC/AC=CD/AD,ctgA=AC/BC=AD/CD(三角函数定义),5)CD~2=AD·BD,AC~2=AD·AB,BC~2=BD·AB(射影定理).这个图形是一个常见的图形,也是一个基本图形,应该     

A≈250区原子核转动谱的系统研究

利用几个原子核转动谱公式系统研究了A≈250质量区偶偶核与奇A核的转动谱,这些公式包括Bohr-Mottelson提出的按I（I＋1）展开的AB（ABC和ABCD）公式,按ω2展开的Harris公式以及吴崇试、曾谨言提出的ab公式.结果显示,在二参数公式中,相较于AB公式和Harris公式,ab公式能够更好地描述A≈250质量区的偶偶核基态转动带.对于这个质量区的奇A核,除了K=1/2的转动带之外,ab公式也能给出较好的描述.对于实验观测到的253No的一条转动带,组态指定存在争议.利用ab公式研究表明,该转动带的组态为7/2＋[624].     

DUI YI DAO LI TI DE YAN SHEN LIAN XI

△ABC中，AB＋AC=12，AD=3，则AABC的外接圆的最大直径是多少？ 【延伸4】已知：如图6，在⊙O的内接△ABC中，AB＋AC=12，AD⊥BC，垂足为D（点D在BC边上），且AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x.     

再谈三等分线段

在2005年第5期刊发的《三等分 线段》一文中,作者通过巧妙构造正方 形ABCD,找到线段AB三等分点。其原 理主要依据三角形重心定理(从证明过 程可以看出),即:在△ACD和△BCD中 分别运用重心定理,便有     

集合环是真正的环

X的子集环是子集A,B,等等的一个集合R,它对于集合的并集AB和差集A\B是封闭的,因而对集合的交集AB=A\(A\B)和对称差A△B=(A\B)(B\A)也是封闭的。 一些关于测度论的课本(例如,见[1,p.3]或[3,p、22])指出:如果加法定义为A+B=A△B,乘法定义为AB=AB,那么,一个集合环就成为一个代数意义下的环。 这个结果的直接证明是十分冗长的。为了给出一个简捷的证明,我们回想集合A的特征函数是如下定义的:     

一类有关四边形证明题的证题技巧

有关四边形的证明题，常常因为图形复杂，条件特殊，不易找到与已有知识的联系，更没有多少能直接应用的现成定理，而使证明无法下手．本文总结出一套行之有效而简明的证明方法．呈“一组对边相等，另一组对边中点已知”的题型的证明法该法通过添辅助线，将四边形的问题转化为人们熟知的三角形中位线的问题来解决‘例1在四边形ABCD中，AB=CK，E、F分别是AD、BC的中点，延长BA、CD分别交于FE的延长线于H、G，求证：LBHF=LCGF．证明：连结BD，取BD的中点M，连结ME，MF．因为E是AD的中点，F是BC的中点．此法紧紧抓住了题目中…     

乙二胺四乙酸锑(Ⅲ)和氨三乙酸锑(Ⅲ)螯合物稳定性的研究

本文用分光光度法研究 EDTA—Sb(Ⅱ)螯合物,其吸收峰在210mμ处。在 pH=1.6—2.0之间络合物的克分子消光系数∈最大。pH=2.0,Sb(Ⅲ)在10γ/ml 之内服从比耳定律。(1.210±0.0003)×10~4用 Job 浓比递变法,pH=2.0,在215mμ处测其光密度,求得螫合物的组成为 AB型,并计出在27—28℃K 稳定=(2.10±0.29)×10~(12)。用 pH 滴定法在离子强度μ=0.1,t=25℃下测得 NTA 的连续电离常数K_1=1.10×10~(-2),K_2=1.93×10~(-3)及 K_s=1.98×10~(-10)。从生成函数 n 对 logY~≡作生成函数曲线求得求得 NTA—Sb(Ⅲ)螫含物为 AB 型,(?)定稳:(5.23±1.15)×10~8。