关于奥尔里奇空间内的线性积分算子

设M_1(u)、N_1(v),M_2(u)、N_2(v)和Φ(u)、ψ(v)是三对互补的N函数.F和G分别是两个欧氏空间的有界闭集.对应的奥尔里奇函数空间分别记为L_(M1)~*(F)、L_(N1)~*(F),L_(M2)~*(G)、L_(N2)~*(G)和L_Φ~*(G×F)、L_ψ~*(G×F),或简单记作L_M~*     

Orlicz空间的弱列紧嵌入定理

Orlicz空间L_M~*的三种主要的弱拓扑是σ(L_M~*,E_N),σ(L_M~*,L_N~*)和σ(L_M~*,(L_M~*)′),这里N(v)是生成L_M~*的N 函数M(u)的余N 函数,(L_M~*)′表示L_M~*的共轭空间.设L_Φ~*是另一个Orlicz 空间.文[1]已指出:L_Φ~*中的有界集为L_M~*中的σ(L_M~*,E_N)弱列紧集的充要条件     

奥尔里奇空间的列紧性和弱收敛性

自从[1]中提出奥尔里奇空间L_M~*(G)(M(u)不满足△_2条件)中列紧集判定问题以来,除[2]给出一个对偶形式条件外,尚未见到其他结果.[1]曾就子空间E_M的列紧集判定问题介绍若干条件。其出发点是如下命题:     

n-可扩图的局部邻域条件娄定俊

设G是阶为v的图且具有完美对集。设n是正整数,满足n≤(v-2)/2.G称为n-可扩的,是说:G中任意n条独立边包含在G的一个完美对集中。 设G是一个图且v∈V(G)。定义N_k(v)={u|u∈V(G)且d(u,v)=k}。设u,v∈V(G)满足d(u,v)=2.记I(u,v)=|N(u)∩N(v)|。定义散度α~*(u,v)如下: n_(u+v)(W)=max{|S||w∈N(u)∩N(v),S是G[{w}∪N_G(w)]中包含u和v的独立集},     

Banach函数空间内的В.В.Немыцкий算子的连续性和有界性

定义1设G是欧氏空间中的可测集且mesG<∞,G×R~1上的实函数f(x,u)满足Caratheadory条件,即它对于几乎所有的x∈G关于u连续,而对于每个u关于x可测。算子h表示 (hu)(x)=f(x,u(x))。定义2 对于G上的Banach函数空间X,如果(i)存在C>0使当U(X)∈(X)时‖u‖_1 ≤C‖u‖_x,(ii)当u_1(x)∈L_1,u_2(x)∈X和|u_1(x)|≤|u_2(x)|时,u_1(x)∈X且‖u_1‖x≤‖u_2‖x,(iii)G上的特征函数x_G(x)∈X;则称X为理想空间。X的闭子空间X_o是具有绝对连续范数的函数的全体(见文[2])。     

m-k_n×k_s残留图

本文将讨论m-k_u×k_s残留图。定义1 图G=(V,E)为简单图,u∈V,集合N~*(u)={v∈V|v与u邻接}U{u}叫做u的闭邻域。定义2 G叫做F残留图,F是指定的图,如果对每一点u∈V(G),G-N~*(u)≌F,(≌表示同构)递归地定义,图G叫做是m-F残留图,如果对     

二阶椭圆型方程组广义解的 L_φ属性

设G是n维欧氏空间E~n 中的有界区域.设l相似文献   

氮化硅纳米粒子的量子限制效应

G是一个连通图,SV(G)和u∈V(G),我们记 N(S)={v∈V(G)\S:存在w∈S使得vw∈E(G)}, N(u)={v∈V(G):uv∈E(G)},分别称为S和u点在G中的邻域.进一步,N(u)=N(u)∪{u},u点的闭邻域,和 G(u)=G[N(u)]     

Orlicz空间的(ω)性质

J.Hagler, F. Sullivan引进如下的定义 Banach空间X称为具有(ω)性质,是指X的共轭空间X~*的单位闭球是弱~*序列紧的。引理1 Banach空间的(ω)性质和可分等性质有如下关系: 关于这个引理,见文[1～3]。迄今尚未找到一般的Banach空间成为弱Asplund空间的充要条件。设M(u)和N(v)是一对互余的N函数,它们在欧氏空间内的有界闭集G上生成的Orlicz函数空间记为L_M(赋Orlicz范数)和L_(N)(赋Luxemburg范数)。最近,作者得到引理2 L_(N)的单位闭球是L_M弱序列紧的充要条件为N(V) 由引理1和引理2易证如下的     

Lipschitz区域上Schrdinger方程的L~p边值问题

设Ω是R~n中无界的Lipschitz区域,即其边界(?)Ω为Lipschitz曲线.区域Ω内的点用X表示,边界(?)Ω上点用Q表示,N(Q)表示Q点的单位外法向量,非切锥 Γ( Q)={X∈Ω ;|X-Q|<2dist(X,(?)Ω)}.若u是Ω内函数,记u( Q)=sup{|u(X)|:X ∈ Γ(Q)}.定义函数空间(?)(Ω)={u(X):u及△u是Ω内局部可积函数,且((?)u)在边界(?)Ω上p次可积|,其中△表示Laplace算子,(?)表示梯度.再约定u(Q)为u(X)的非切极限,即u(Q)等于u(X)当X→Q且X∈Γ(Q)的极限.((?)u/(?)N)(Q)定义为N(Q)(?)u(X)的非切极限,可以知道,     

冠C_(2n)☉K_1协调猜想的证明

一个图G=(V,E)称为是协调的(harmonious),如果存在一个单射h:V(G)→Z_q,其中Z_q={0,1,……,q-1},q=|E(G)|,由此导出的边标号h~*(u,v)=h(u)+h(v)(modq)是1-1的。若G是树,则允许有且仅有两点的标号相同,这时h称为G的一个协调标号。若上述映射导出     

一个新的基数不等式

§1.引言文献[1]中的最主要定理是:对于任意T_1空间X,有|X|≤2~(L~*(X)·psw(X)),其中psw(X)=min{k:X有开覆盖u,x∈X,{x}=∩{U∈u|x∈U},ord(x,u)=k}L~*(X)=min{k:X的任一开覆盖u,有A(?)X,|A|≤k,∪st(x,u)=X}。Burke     

图的联结数及其三角形

简单图G的联结数记作bind(G),它是满足下式的最大实数C。这里V(G)是图G的顶点集,N(u)表示图G中与顶点u相邻接所有顶点作成的集合。     

连通、局部连通、无爪图是点泛圈图

本文只讨论有限、无向、无环和多重边的简单图。V(G)、E(G)分别表示图G的顶点集和边集。如果S(?)V(G),用G[S]表示子集S在G中的导出子图。若u∈V(G),N(u)表示u点的邻域,即邻接于u点的全体顶点的集合。     

Orlicz序列空间的弱一致凸性

近两年来,对Orlicz 空间的几何特性的研究引起了国内外许多数学工作者的关注.关于Orlicz 空间各种凸性的判据大多已知,其中关于Orlicz 函数空间L_(M)~*弱一致凸性的判据是M(u)、N(v)都对较大的u 满足△_2条件且M(u)严格凸.本文证明了Orlicz 序列空间l_(M)~*的弱一致凸性与h_(M)的弱一致凸性是等价的,并给出了判别方法.从所得结论看,l_(M)~*弱一致凸的条件,不仅不同于其他凸性的条件,而且不同于Orlicz 函数空间的相应结果,在证明方法上     

Lipschitz区域上Schrdinger方程的Lp边值问题

<正> 设Ω是Rⁿ中无界的Lipschitz区域,即其边界(?)Ω为Lipschitz曲线.区域Ω内的点用X表示,边界(?)Ω上点用Q表示,N(Q)表示Q点的单位外法向量,非切锥 Γ( Q)={X∈Ω ;|X-Q|<2dist(X,(?)Ω)}.若u是Ω内函数,记u( Q)=sup{|u(X)|:X ∈ Γ(Q)}.定义函数空间(?)(Ω)={u(X):u及△u是Ω内局部可积函数,且((?)u)在边界(?)Ω上p次可积|,其中△表示Laplace算子,(?)表示梯度.再约定u(Q)为u(X)的非切极限,即u(Q)等于u(X)当X→Q且X∈Γ(Q)的极限.((?)u/(?)N)(Q)定义为N(Q)(?)u(X)的非切极限,可以知道,     

在Orlicz空间中混合阶广义导数的存在性及其估计

关于L_p空间中混合阶广义导数的存在性及其估计的问题,首先由用最佳逼近的方法研究。丁夏畦,也研究了二阶混合广义导数的存在性,得到进一步的结果.然而均未得到在一般情形下的精确估计。本文应用Calder(?)n-Zygmund高维奇异积分的收敛性定理和Poisson积分得出在E_n中有界域G上之任意阶混合广义导数在Orlicz空间中的存在性及估计。特別地,当N函数M(u)取为|u|~pp~(-1)时,便是L_p空间中混合阶广义导数的存在性及估计。本文的证明见文献[7]。     

α(α≤■_0)重单侧位移的超不变子空间

著名的Beurling定理给出了一重单侧位移的不变子空间的完全刻划。亦即:u为一重单侧位移的非零不变子空间的充分必要条件是存在内函数φ(z)满足u=φ(z)H~2。随后Halmos证明了u为α(α≥1)重单侧位移的非{0}不变子空间的充要条件是,存在子空间N K及几乎处处以N为初始空间的部分保距算子的解析元素v(z),使得。这个定理的形式与Beurling形式出入较大,其原因,我们认为是一重单侧位移的不变子空间全是超不变的,α重位移则不然。因此,我们自然期望多重位移的超不变子空间也有类似于Beurling定理的形式。本文对重数的情形作了肯定性的解答,     

星像积分算子的星像阶数与Hadamard乘积

设f(z)=z a_2z~2 …是单位圆△:|z|<1中的单叶解析函数,其全体记为S。若f∈S,满足,称f(z)是ρ级星像函数。记其全体为S~*(ρ)。简记S~*(0)=S~*,S~*(1/2)=S_*。若△中的解析函数g(z),满足zg′(z)∈S~*(ρ),那么g(z)就是ρ级凸像函数,其全体记为K(ρ)。     

关于图论中的三个B.Zelinka猜想

本文中未给定义的名词术语和未加说明的符号记法都可以在文献[1]中找到。 一、关于方体图可达划分数猜想 设G是无向图,如G的点集V(G)的子集D满足对任意的v∈V(G)-D,存在u∈D,使得u与v邻接,则称D是G的一个可达集。最小可达集的基数称为可达数,记作r(G),V(G)可以划分成若干不交可达集的并,划分的最大基数称为G的可达划分数,记作d(G)。确定n方体Q_n的可达数和可达划分数是一个还没有解决的问题。Zelinka得到了一个部分结