二阶锥规划求解的新光滑牛顿算法

研究一个新的求解二阶锥规划的光滑牛顿法,算法采用一个新的价值函数,同时利用一个扰动的牛顿方程去获得搜索方向.在不需要满足严格互补的条件下,证明算法是全局和局部二次收敛的,最后数值实验表明算法是有效的.     

具有补偿的两阶段随机二阶锥规划问题的一个等价形式

确定的二阶锥规划(DSOCP)是一类凸优化问题,为处理DSOCP的数据的不确定性,具有补偿的随机二阶锥规划问题备受关注.有许多重要的实际问题,如随机欧几里得设施位置问题、具有损失风险约束的投资组合优化问题、最优覆盖随机椭球问题等均可建模为具有补偿的随机二阶锥规划问题,有效求解方法多为内点法.讨论具有补偿的随机两阶段二阶锥规划问题,在Slater约束规范条件下,探讨了第二阶段问题的对偶问题及最优值函数的次微分性质,在随机变量的概率分布具有有限支撑的条件下,给出了两阶段随机二阶锥规划问题的一个等价的线性二阶锥规划问题.     

二阶锥互补问题的一类效益函数与全局误差界

二阶锥互补问题的一种常用解决方法是将它转化为某一效益函数的无约束极小化问题进行求解,效益函数的选取对这种方法的有效性起着很重要的作用．为此提出了二阶锥互补问题的一类效益函数,这类效益函数具有一些很好的性质．在某些条件下,基于这类效益函数建立了二阶锥互补问题解的一个全局误差界及这类函数的水平有界性．另外,还给出了这类效益函数的两个具体函数。并证明了这两个函数满足这些条件．     

具有离散分布的两阶段随机二阶锥规划问题的最优性条件

主要探讨两阶段随机二阶锥规划问题的最优性条件.首先,基于Lagrange对偶理论,建立了第二阶段随机二阶锥规划问题的对偶问题,并分析了最优值函数的次微分性质;其次,当随机数据的概率分布具有有限支撑时,讨论了期望补偿函数的次微分性质;最后,给出了具有离散分布的两阶段随机二阶锥规划问题的最优性条件.     

求解一类二阶锥规划问题的神经网络及应用

考虑了一类二阶锥规划问题.利用两个光滑函数分别将二阶锥约束转化为光滑的凸约束,提出了求解这类二阶锥规划问题的两个新神经网络,并在适当的条件下证明了提出的神经网络是Lyapunov稳定的,且以任意精度收敛到原问题的解.数值实例说明了两个新神经网络的有效性.     

具有离散分布的两阶段随机二阶锥规划问题的最优性条件

两阶段随机二阶锥规划模型在工程和生产等许多实际问题中有广泛的应用,该模型的有效求解方法备受关注.最优性条件在算法设计中扮演着重要的角色.基于Lagrange对偶理论,主要探讨具有离散分布的两阶段随机二阶锥规划问题的最优性条件.在Slater条件下,建立了第二阶段问题的对偶问题并分析了最优值函数的次微分性质;当随机数据服从离散分布时,证明了两阶段随机二阶锥规划问题的最优性条件.     

二阶锥权互补问题的非单调非精确光滑牛顿法

【目的】将权互补问题引入到二阶锥上,研究二阶锥权互补问题。【方法】基于一个新的带参数的光滑函数,将二阶锥权互补问题转化为一组带参数的非线性方程组,并采用非单调非精确光滑牛顿法进行求解。【结果】在每次迭代中,该算法只需近似地求解一个非线性方程组且只需进行一次非单调线搜索。在适当假设下,证明该算法具有全局和局部二阶收敛性质。【结论】数值结果表明算法的有效性。
     

二阶脉冲微分方程m-点边值问题正解的存在性

讨论了一类非线性项与x＇（t）有关的二阶脉冲微分方程的m-点边值问题,在对非线性项不作连续性要求,且f是一个Quasi-Carathéodory函数的条件下,利用锥拉伸与锥压缩不动点定理获得该问题正解的存在性定理.作为应用,给出了实例.     

基于一类非线性Lagrange函数的对偶问题

基于一类非线性Lagrange函数提出不等式约束优化问题的一类对偶问题,证明了在Jacobian惟一条件下,对偶问题的最优解处二阶充分性条件是成立的,因此对偶解处满足二阶增长条件.非线性Lagrange函数的鞍点存在是原始问题与对偶问题无对偶问隙的充分条件,给出了鞍点条件的等价条件,并且给出了用扰动函数来刻画的鞍点存在的一个充分条件.     

Banach空间双扰动多目标规划的稳定性

研究了Ｂａｎａｃｈ空间中的集合和确定空间序的控制锥同时受扰动时，其锥有效点集和锥弱有效点集在半连续意义下的稳定性。在此基础上，得到了Ｂａｎａｃｈ空间多目标规划问题的目标函数和约束集以及控制锥同时受扰动的双扰动情况下，其锥有效解集和锥弱有效解集的性结果。     

线性方程组的边值问题的摄动解

主要考察依赖于小参数的线性方程组的边值问题的摄动解,总结出几种常见的方程组类型,通过变形和代换,将其转化成含小参数的线性方程,进而可以使用各种摄动方法,如正则摄动法,WKB方法得到它们的通解.     

含积分算子双参数拟线性系统的奇摄动

研究含积分算子并伴有边界摄动的双参数拟线性系统边值问题的奇摄动,在适当的条件下,通过对角化技巧证明了解的存在,并获得了摄动解关于双参数的双重渐近展开式。     

线性互补问题的数值分析

综述了线性互补问题理论的最新发展和已有成果,包括线性互补问题的数值解法,特别是模基矩阵分析算法、误差分析以及扰动分析.给出了线性互补问题的数学问题形式、数学模型以及相关概念;介绍了求解线性互补问题的各种数值解法,其中重点关注迭代法特别是近年来比较热门的模基矩阵分裂迭代法,基于模方程通过运用非光滑Newton法的思想,给出了模基非光滑Newton法,新算法比已有的模基矩阵分裂迭代法收敛更快;给出了线性互补问题解的误差分析,介绍了已有的几个误差界结果,包括运用预处理技术得到的更好的新误差界.同时介绍了线性互补问题解扰动分析的结果及目前最新的扰动界.     

利用光滑型算法求解线性规划问题

针对线性规划问题,给出了其原问题和对偶问题的最优性条件,并通过引入一个正则化的对称扰动的光滑函数,将其扩展成一个混合线性互补问题,并利用光滑型算法求解．该算法具有全局收敛的特性．对于有最优解的问题,算法能求得问题的一个严格互补解;对于不可行的问题,算法也能表明问题的不可行性．     

摄动法在电磁场分析中的应用研究

对于非规则的电磁场边值问题，难以求得精确解．本文对此用摄动法进行近似分析．通过正则变换、摄动展开及假定边界面的近似表达式，使问题得到简化，进而得到满意的近似解．在解的表达式中可对各物理参数对电磁场的影响进行考察     

自适应网格下齐次奇异摄动问题的一致收敛性分析

利用自适应移动网格方法求解齐次奇异摄动边值问题,通过常数与解的一阶导数幂的线性组合构造控制函数来进行网格自适应,分析齐次奇异摄动边值问题在此自适应非均匀网格上的收敛性.利用极值原理证明离散问题解的存在唯一性.对离散问题的数值解及其分段线性插值进行误差估计,分别得到一个与ε无关的一阶误差界.有效地解决齐次奇异摄动方程难以...     

经济控制结构综合解的能控适定性

本文提出和研究了分型完全能控阵偶(A,B)的能控性适定问题。当B具有经济控制结构时,该问题即是经济控制结构综合解的能控性适定问题,文献[1]所提出的“最经济结构综合解的适定性问题”是本文的一个特例。应用特征值摄动理论,本文提出了上述问题的两种分析方法,相应地得到了有关参数摄动界限的估计公式。     

用位形空间中的直接摄动法求解弱阻尼陀螺特征值问题

提出一种位形空间中的直接摄动法求解弱阻尼陀螺特征值问题，所提出的方法被摄模态有重循征值。     

含两个小参数的二阶半线性椭圆型方程的奇摄动

本文考虑边界和算子摄动相结合的一类半线性椭圆型方程解的渐近式的构构。在引入适当的稳定性条件下,利用双参数展开法构造方程解的渐近展开式,并给出了有关的余项估计。     

一维导热反问题非级数形式的精确解

以一维线性导热反问题为研究对象，求得了在一特殊情况下的非级数形式的精确解．采用一种新的拟逆解法，它将带有测量误差的边界条件进行微小扰动而化为非局部条件．进行数值求解，通过数值解与精确解的比较，对计算误差的变化规律进行了分析研究．