复杂网络中的微积分思想

通过对复杂网络经典BA模型和其扩展模型中的网络度分布研究,介绍了在复杂网络中运用微积分思想计算复杂网络度分布的方法;具体通过微积分给出了网络的度分布的分析求解过程.     

具有高集群系数的层次加权网络

提出一个层次加权网络模型(HWN模型),分析了网络的度分布、强度分布、权重分布以及集群系数,结果表明HWN模型生成的网络具有无标度特性以及高集群系数.     

幂头饱和的无标度网络模型

在无标度网络模型的算法基础上,考虑到新成员个体的差异性,改进新增结点的连边机制,得到了一种结点的度分布有幂头饱和特性的复杂网络模型。从仿真结果来看,该网络模型的结点的度分布尾部仍然呈现幂律分布特性,并且在度分布的头部有饱和现象,这种幂头饱和的复杂网络模型的度分布特性符合一些现实网络的实证研究结果。     

基于节点吸引力的可调参数复杂网络模型

针对真实网络的生长演化规律,以及BA无标度网络模型和原始的节点吸引力模型在择优连接以及生成网络统计特征方面所存在的问题,综合考虑复杂网络生长演化过程中节点度和节点吸引力的择优连接特性,提出了一种基于节点吸引力的可调参数复杂网络模型. 理论研究与仿真实验分析表明,基于节点吸引力的可调参数复杂网络模型可以有效生成结构稳定并与实际网络统计特征很接近的复杂网络,通过调节模型参数可以灵活调整网络的生长演化过程. 模型生成的网络度分布仍然服从幂律分布,并且具有较高的群集系数和平均路径长度.      

复杂网络度分布特征研究

考察了复杂网络的不同模型,研究了在节点度总数不变条件下产生无标度现象的可能性。通过对OW S(择优W S)模型的提出和仿真,肯定了择优机制对形成网络节点度渐近分布特征的作用,并进一步指出,网络演化中进出择优机制的差异可能对其度分布特征产生重要影响。     

Markov过程对一类改进BA模型度分布的分析

提出对原始的BA模型进行修正,使得模型中原始节点的度分布都不为0,同时每个原始节点被连接的概率都不为0.改进了复杂网络度分布概率的统计定义,将原始节点和时间概念都考虑在内,使度分布的定义更加符合实际.用Markov过程对修改的BA模型度分布进行分析,得出能描述度分布随度值和时间演化的矩阵方程,并做出模型的度分布对数关系的数值模拟图.     

具有高聚类系数的加权网络演化模型

基于网络节点间三元组的形成,并结合随机游动提出一个加权网络演化模型.分析了网络的强度分布、权重分布、度分布以及聚类系数,结果表明模型生成的网络具有无标度特性,同时具有很高的聚类系数.     

有先行者优势的确定性网络

提出了一个确定性网络模型.模型考虑了新生成节点有不同的强弱状态,用节点度刻画节点的强弱,即强节点的度比较大.通过解析计算,得到了网络的特征系数,其特点是幂律度分布、大集聚系数和幂律簇度相关性,即模型生成了一个无标度层次网络.认为网络是无标度的是由于其生成方式上的特点,越早生成的节点拥有的度越大,这与BA(Barabási-Albert)无标度网络生长方式相似.如果节点度代表了个体拥有的资源、能力及社会关系等,那么越早生成的节点度越大,恰好对应于占先策略,即先行者优势.     

Master方程的修正及其对BA模型度分布的计算

Master方程是计算无标度网络度分布演化规律的一种常用方法.提出了对原始的Master方程进行修正,加入了节点增长机制,修正后的Master方程具有离散性,能够更精确、更有效的计算真实复杂网络的度分布演化规律.用修正的Master方程分析BA模型度分布的解析式并计算,由此得到BA模型度分布对数图.把离散性的Master方程与连续性的平均场理论进行对比分析,并在同一坐标系下分别做出用两种理论计算的BA模型度分布的对数图.     

四元超图的模型及其性质

提出了一种基于复杂网络理论的四元超图的模型。定义了基本的网络衡量值,研究了四元超图中顶点的度分布及额外度的分布,构建了随机四元超图的模型,并且探讨了巨大分支在四元超图中存在的条件。本研究可用于分析研究社会网络中一些大规模的复杂超网络的结构及其拓扑性质。     

从网络质量控制角度观察无标度网络

阐明了增长网络度分布概念.从网络质量控制角度直观地给出增长网络无标度的严密定义,明确网络中枢点的概念,体现无标度网络稳健而又脆弱的特点.指出Barabási和Albert等人对择优增长网络模型的分析不能体现网络中枢点的原因.考虑了节点吸引度的概率分布,提出Poisson增长择优连接网络(Poisson NPA模型),并且借助Γ分布的性质证明了Poisson NPA模型的无标度性.     

用修正后的主方程计算BA模型度分布的探讨

提出了对原始的Master方程进行修正,加入了节点增长机制,修正后的Master方程具有离散性,能够更精确、更有效地计算真实复杂网络的度分布演化规律.用修正的Master方程分析BA模型度分布的解析式并计算,由此得出BA模型度分布对数图.把离散性的Master方程与连续性的平均场理论进行对比分析,并在同一坐标系下分别作出用2种理论计算的BA模型度分布的对数图.     

节点吸引度相关联的无标度竞争网络

针对WWW网络每时每刻每个网页对人们的吸引程度不同及吸引度相互关联特征,提出了吸引度依赖于时间的Poisson NPA(增长择优网络)竞争网络模型.它不仅是初始吸引度为常数的Dorgovtsev等人的无向网络模型的推广,而且刻画出了增长网络的竞争机制.通过对这个模型进行分析,获得了度分布的解析表达式,并给出了渐近线性吸引系数A与新节点边数m的关系.理论分析与数值模拟表明,这类网络的幂律指数在区间(2,m 1)内,幂律指数为3的条件是渐近线性吸引系数A为0,且|A|/m越小,度分布的理论值与模拟结果的误差越小.     

不确定网络及其度分布的马氏链数值分析

采用不确定理论的方法,基于BA模型及演化网络模型,通过在择优概率的基础上加入不确定变量,提出一个能较好描述现实复杂网络特征的不确定演化网络模型。针对该模型,运用马氏链数值方法,根据连线增加和删除数目的不同关系导出相应的度分布和幂率指数的表达式。理论、数值分析和模拟结果表明:该模型能自组织演化成无标度网络,度分布遵循幂率分布,与现实中的一些网络相吻合,由于不确定性的普遍性,该模型具有一般性。     

具有均匀与幂律双重混合分布的复杂网络动态演化模型的研究

提出了一类复杂网络模型的动态演化算法,利用数理统计方法和MATLAB工具对由该算法所生成模型的度分布进行了理论分析和数值仿真,证明该演化算法所生成的复杂网络模型具有均匀与幂律混合分布的特征,对人们公认的节点度分布服从幂律分布或介于指数分布和幂律分布之间这一真实网络分布特征提出了不同的观点.     

火工制品静电感度分布研究

火工制品的静电感度是安全性评价的指标之一.感度分布模型对求取感度值有显著影响.文中在对静电感度实验数据分析研究的基础上,提出了静电感度分布遵从对数正态分布规律,根据这种分布模型求得的静电感度理论值与实验值很好符合。     

有向复杂网络的Poisson模型

考虑了节点到达过程是Poisson过程的有向复杂网络.本文研究了这类网络的瞬态度分布和稳态平均度分布.利用Poisson过程理论对这类网络进行了分析,获得了度分布的解析表达式.结果表明,虽然这类网络的稳态平均入度和稳态平均出度分布与节点的到达过程无关,但瞬态入度和出度分布依赖于节点的到达过程.     

BA演化模型的一种扩展

提出了BA模型的一个扩展模型.仿照Logistic模型,对BA模型的优先选择概率进行改进,利用连续理论和比率方程分析扩展模型的度演化及其度分布.解析结果表明在一定的条件下,扩展模型与BA模型是等价的.并且利用Matlab对扩展模型进行了模拟仿真,试验结果表明,其度的时间演化在某些条件限制下发生了改变并且其度分布不再是幂率分布而是在双对数坐标平面上是弯曲的.     

企业资金融通网络增长方式研究

采用经济物理学和行为经济学的基本思想,从企业资金融通网络中节点的点权和边权的角度,构建了企业资金融通网络增长模型。对该模型解析表明,在时间趋于无穷大极限的情况下,企业资金融通网络的节点度pk服从幂率分布(pk~k-2)。实验仿真分析得出了与模型解析一致的结论。     

基于AS级Internet拓扑生长模型的设计与实现

研究工作基于CAIDA Skitter项目授权的2002年1月~2006年6月的海量数据,分析了AS级网络节点生死的连接倾向和节点的度分布.并根据连接倾向和度分布的动态分析,选择了度分布为幂律分布的PFP模型作为原型,给出了一种面向AS级Internet拓扑模型.实验证明,在保证节点度分布呈幂律分布时,该模型能更好地体现AS级Internet拓扑的生长过程.