杨辉三角与Lucas数列的一个关系

Lucas数列是一个比较特殊的数列;杨辉三角隐含着许多特殊性质.将杨辉三角与Lucas数列结合可以得出以杨辉三角中某一行为系数的连续几个Lucas数的和的简洁优美的计算公式.     

广义Fibonacci数列的和公式

通过定义广义的Fibonacci数列{Gn}:Gn+1=uGn+vGn-1,G0=a,G1=b,其中a,b,u,v∈R。利用特征方程得到了数列{Gn}的通项公式Gn=((((u2+4v)～(1/2))-u)a+2b)/(2(u2+4v)～(1/2))((u+(u2+4v)～(1/2)))/2+((u2+4v)～(1/2)-u-2b/2(u2+4v)～(1/2))(((u-(u2+4v)～(1/2)))/2)n);运用数列{Gn}的递推性质,采用初等方法证明了数列{Gn}的几个求和公式∑nk=0、∑nk=0G2k 、∑nk=1G2k-1 、∑nk=0kGk、∑mk=0(-1)kGk将广义Fibonacci数列的结论进行了推广。     

广义杨辉三角形与Lucas数列的关系研究

把杨辉三角形推广到广义杨辉三角形,将广义杨辉三角形与Lucas数列结合,得出了以广义杨辉三角形中某一行为系数的、连续几个Lucas数的和的简洁计算公式。     

两类广义Fibonacci数列的关系

本文将研究广义Fibonacci数列｛un=un-1 un-2｝和数列｛αn=αn-1 αn-3 αn-4｝的内在关系，得到：设αn=1，α2=(m↑∑↑i=1ui s)^2,α4=(m 1↑∑↑i=2ui s)^2,α6=(m 2↑∑、i=3ui s)^2且αn=αn-1 αn-3 αn-4，则（1）α2n=(m n-1↑∑↑i=nui s)^2,α2n 1 α2n-2 α2n-3=2(m n-2↑∑↑i=n-1ui s)(m n-1↑∑↑i=nui s)(2)α2n 1=(m n-1↑∑↑i=nui s)(m n↑∑↑i=n 1ui s) (-1)^n 1X(m,s)，其中X（m,s)=(um s 1-us 1)(um s 2-us 2)-1。     

关于广义Fibonacci数列

从广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的指数母函数入手获得了包括广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列通项公式在内的若干结论。     

广义Fibonacci数列通项公式的充要条件

本文给出了广义Fibonacci数列(G0=a,G1=b,Gn+2=pGn+1+q Gn,n≥0,其中a,b,p,q为任意实数)通项公式的充要条件,并由通项公式出发,着重讨论了p2+4q=0时的各种情况。     

广义Fibonacci数列的极限

本文讨论了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列（Ｆａ）的极限问题，数列（Ｆｎ）由关系式定义，当ａｉ≥０，ｂｉ〈１时，数列（Ｆｎ）收敛且与初始值Ｆｉ〉０，１≤ｉ≤Ｋ无关，同时也对文「１」中的猜想给出了圆满的回答。     

广义Fibonacci数列

本又讨论广义Fibonacci数列Fn 1=aFn＋bFn-1（a,b,为自然数,且F0=0,F1=1）,以及更一般的数列Un＝a1Un－1＋a2Un－2＋…＋akUn－k（a1,a2,…ak为非负常数,ak≠0）的通项,相邻两项之比率的极限,和一些整除性质。     

Fibonacci数列与Fibonacci行列式

给出Fibonacci数列通项公式的行列式证法，以及在特殊行列式中的应用。     

广义Fibonacci数列线性空间及其应用

本文引进并讨论了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列线性空间，利用它得到了由二阶常系数齐次线性递归数列的系数及其初始值求出其通项的公式。     

用"有理"取代"无理"的斐波那契数列公式——揭示斐波那契数列与二项式的隐匿关系

通过重置杨辉三角形的列,可得其派生型.从而发现,缺首项的斐波那契数列就在其中.引入"二步进序数列",又可重建新三角形与此数列的关系,进而揭示了用有理数式描述该数列的新方法.     

广义Fibonacci数列一些前n项和式

作者用数学归纳法证明了广义Fibonacci数列的相差5,6,7的前n项的和式,这样就能轻松得到Fibonacci数列、Lucas数列的相差5,6,7的前n项的和式,通过它的通项就能轻松计算其值。     

广义Fibonacci数列一些前n项和式初等证明

用数学初等方法证明了广义Fibonacci数列的相差小于6的前n项的和式,从而就能得到Fibonacci数列、Lucas数列的相差小于6的前n项的和式,通过这些数列的通项就能轻松计算其值。     

一些与广义Fibonacci-Lucas数有关级数近似值

利用Ａｌｍｋｖｉｓｔ介绍的方法,研究了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃ－Ｌｕｃａｓ数的倒数和的计算问题,得到了与广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ－Ｌｕｃａｓ数有关的一些级数的近似值,推广了Ａｌｍｋｖｉｓｔ、Ａｎｄｒｅ－Ｊｅａｎｎｉｎ和作者的一些结果。     

关于Fibonacci数的计数函数

研究了著名的Fibonacci数列,并给出其计数函数均值的一个精确的计算公式.     

广义Fibonacci数的几个组合恒等式

利用母函数的方法,研究了第二类切比雪夫多项式;利用第二类切比雪夫多项式和广义Fibonacci数的内在联系,得到了有关广义Fibonacci数的几个恒等式.     

植物与斐波那契数

研究发现植物中的花瓣、叶片、果籽数大多与斐波那契数列相吻合，而斐波那契数列又与黄金数有关，植物叶序的排列使其在生长过程中一直都能最佳地利用空间，种子排列的“优化方式”，使其具有差不多的大小却又疏密得当，这些都是按照自然规律进化而来的。     

关于Fibonacci数列的两点注记

注记给出了Fibonacci数列两个重要公式的组合表达式,以及Fibonacci数与级数有关的两个新结果。     

Fibonacci数列的若干性质

证明Fibonacci数列的两个重要性质