四元数环及其若干性质

设R是环,Q(R)是R上的四元数环,分别用J(R)与G(R)表示R的Jacobson根与Brown-Mceoy根,与表示R的左理想格与右理想格.本文证明了以下结果: Q(J(R))=J(Q(R)),Q(G(R))=G(Q(R)),Q,Q.     

环R[D，C]及其等价刻画

设D是一个环,C是D的子环,而且1D∈C.定义R[D,C]={(d1,…,dn,c,c…)|di∈D,c∈C,n≥1},则R[D,C]是П∞D的子环.本文给出了R[D,C]的极大理想,极小理想以及Jacobson根,奇异理想和Socle的结构,随后给出了R[D,C]分别为(m,n)凝聚环,伪凝聚环,n-P内射环,极小内射环,极小CS环,内可消环,稳定度为1的环,以及其他一些环类的等价刻画.     

多项式环的*w-理想与*-UMT整环

研究了多项式环上的*w-理想的性质,证明了如下结论:(1)如果Q是R[X]中的极大*w-理想且Q∩R≠0,则Q=(Q∩R)[X];(2)如果p是R[X]中的UTZ,p是*w-可逆理想当且仅当p是极大的*w-理想,当且仅当c(p)是*w-可逆理想;(3)R是P*tMD整环当且仅当R是P*MD整环,当且仅当R是P*wMD整环.还引入了*-UMT整环的概念,证明了在*-UMT整环中,*w=*t.     

环的QG—根

本文定义环R的QG—根为R的所有Small理想之和,它适应于非结合环。定理2和5给出了QG(R)和QG—半单环的刻划,定理3和4给出了QG(R)和Jacobson与Brown—McCoy根及的一般根论的联系,定理1和8给出了一个环分解成单环直和的苦干充要条件,最后,定义投射环和拟半完备环的概念,从而给出一个关于QG(R)是R的Small理想的充分条件。     

关于多项式环的根的若干注记

本文就任意环R与R上多项式环R[x]的根之间的关系作了讨论,得到了一些根性质的特征性质,并给出定理β(R[x])=β(R)[x]=(β(R[x])∩ R)[x]的新证明,其中β是Baer下诣零根。     

关于Szasz的问题12和问题13

Szasz FA提出下列两个公开问题.(1)求根性R对任意环A和A的任意两个理想I_1,I_2满足R(I_1 I_2)=R(I_1) R(I_2)的充分必要条件(即Szasz的问题12).(2)求根性R对任意环A和A的任意两个理想I_1,I_2满足(I_1∩I_2)=I_1∩I_2的充分必要条件(即Szasz的问题13).本文引入σ—根和τ—根,利用σ—根和τ—根分别给出了上述两个问题的充分必要条件.     

关了环的N—幂理想

<正> 本文在[1]的基础上,对环的 n—幂理想作进一步的探讨,获得了一系列结论,从新的角度对环与除环给以刻画。一本节简述了本文要用到的一些[1]、[2]中的有关内容,定义1 令 R 是一个环,φ≠A(?)R,称 A 是 R 的一个 n—左(右)幂理想,若 A 满足下述条件:     

一类环的理想理论

文[1]给出了σ—理想等定义并讨论了带有升链条件的σ—理想理论。本文将给出半σ—理想降链的定义,并证明了对这样环R都具有类似的性质。有关环的R—自同态、σ—理想、σ—不可约等一些定义参见[1]。下面我们总设R为结合环,σ为R的R—自同态。对R的每个非零的σ—理想m,     

结合环的拟P根(续)

本文是文[1]的继续,是将文[1]的部分结果作进一步阐述和应用。本文着重指出二点,其一是,凡是Amitsur-Kurosh根,如 L根,K根,b根,J根,BM根等等,由于它们全部统一于拟P根,因而可用统一方式去研究它们,例如,可以统一的证明它们都是Amitsur-Kurosh根;其二是,只要在一个环内,任给-个环性质Q,就可以作出一个相应的根——拟Q根,且一定是 Amitsur-Kurosh根,这也是获得下根最快捷的一种方法。     

Fermat小定理的一个注记

沿袭了文献 [1 ]的方法 ,将文献 [2 ,3 ]中的结论作了进一步推广 :设 Q是交换环 R的一个素理想 ,如果存在整数 n >1使 an≡ a(mod Q)对任何 a∈ R都成立 ,则 char(R/Q) =p,且 (1 )当|R/Q|≥ n时 ,存在 k∈ N使 n =pk;(2 )当 |R/Q|0及 k≥ 0使 n =r(|R/Q|- 1 ) +pk。     

群环的不动点子环的根

研究群环R[G]的不动点子环R[G]^G各种根性质，包括素根、Jacobson根、Levitzki根、N根以及N^ 根等，并讨论该类子环的其它一些相关性质。     

单遗传根的几种刻划

一个根R称为单遗传根,如果对于任意的R-根环A及A的单环理想H,H也是R-根环。文[1]还证明了单遗传的弱超幂零根有补根,推广了Andrunakievich关于补根的几个结果。本文继续讨论单遗传根,给出了单遗传根的下根构造、上根刻划及模刻划。     

环R与Mn（R）的双理想及Mhc—根

讨论了环R与其矩阵环Mn(R)的双理想的对应关系;定义了环R的Mhc-根,从而证明了R与Mn(R)关于Mhc·根的一个定理.     

DI—环

Boyle·A·K在文献[4]中分别研究了QI—环(假如每个quas(?)-injective R—模都是内射模)和V—环(假如每个单纯R—模都是内射模).本文定义并研究了DI—环,即:假如每个可除R—环都是内射模.得到: (1) 可换环R是DI—环的充要条件是R为HN—环(Hereditary Noether—环) (2) DI—环R的构造为R是阿丁环与质环的直和. (3) DI—环R的一些其它性质.     

亚直既约环及其决定的上根

本文讨论几类亚直既约环的性质,定理1、2分别讨论SzA'sz在[1]中提出的公开问题42.44。定理3、4讨论幂零心的亚直既约环及其决定的上根的性质。I△R表示,是环R的理想,I△·R表示I是R的本质理想,关于本质理想、环类的本质复盖和本质闭的概念     

关于环的幂零元集为Baer根的充分条件

设 R 为环,B(R)为 R 的 Baer 根,N 为 R 的全体幂零元构成的集合。本文给出 N=B(R)的几个充分条件,推广了文献[2-5]中的结果。     

素子模与Laskerian模上的w-根

给出了素子模在环R与其多项式环R[X]之间的一个等价刻画,并分别对唯一分解整环与主理想整环中有限生成自由模的素子模进行了讨论.利用子模的w-根的相关结论,给出了有限生成Laskerian模上的w-根的两个刻画.     

两非环的可解根

文[1]、[2]提出了两非环的概念,建立了两非环的一般理论,引入了两非环的可解根,并在[2]、[3]中对满足一定条件的可解半单纯的两非环得到一些重要结果,证明了满足理想极大条件的两非环的可解根是环的有限个素理想之交.本文对[1]中定义的非结合非分配的环引进了超诣零理想的概念,讨论了超诣零理想在一定条件下为可解理想;对一般的两非环证明了它的可解根等于它的所有素理想之交;并讨论了满足一定条件的两非环的可解根的传袭问题.本文的概念与符号均取自于[1].     

关于PI—环的J—根的几个定理

本文证明了一类PI—环的Jacobson根的几个定理.所用符号与[1]相同,环R有单位元1,R的中心记为Z.     

关于加群自同态不变的环的根

在文[1]中问题6提出:“哪些根性质,对于每个环A,R(A)关于加群(A,+)的任意自同态是不变的?”本文给出了刻划如此的根性质的一个充分必要条件。