Lukasiewicz命题逻辑中公式的Г-真度理论和极限定理

对“Lukasiewicz他值命题逻辑中公式的真度理论和极限定理”进行了再研究．（1）在Lukasiewicz n值命题逻辑中，给出了真度的赋值表示形式，该形式从赋值角度直接反映了公式的真度表示公式为重言式的隶属度的实质；（2）在Lukasiewicz n值命题逻辑中，利用真度的赋值表示形式提出了公式关于局部有限理论Г的Г-真度概念，给出了公式的Г-真度的几种等价形式及性质；（3）得到了Lukasiewicz n 值命题逻辑中关于Г-真度理论的极限定理；（4）给出了Lukasiewicz连续值命题逻辑中公式的Г-真度定义的合理形式，以及Lukasiewicz命题逻辑中真度的对称性定理；（5）在Lukasiewicz n值命题逻辑中，利用极限方法和Г-真度的赋值形式对公式关于无限理论Г的Г-真度问题进行了讨论．     

适用于多种蕴涵算子的赋值空间上的测度与积分理论

对多种蕴涵算子导出的赋值空间进行统一处理,引入公用的Lebesgue测度,证明了相对于若干常见蕴涵算子而言,全体逻辑公式都是可测函数.建立了t(α重言式)理论,提出了一般的语义MP规则和一般的语义HS规则. 基于积分理论引入了逻辑公式的真度概念,提出了积分MP规则和积分HS规则.最后,通过通用逻辑度量空间概念在全体公式集上引入了伪距离,为近似推理提供了一种可能的框架.     

形式系统L*的完备性及其应用

研究了R0代数类的性质与结构,并用这些结果证明了R0区间[0,1]上的每个重言式在任一R0代数上仍是重言式,进而基于L*_Lindenbaum代数的特殊结构证明了系统L*的完备性与强完备性. 还讨论了形式系统L*在模糊推理中的应用,所得结果和例子表明系统L*优于其他一些常用的模糊逻辑系统.     

修正的Kleene系统中的广义重言式理论

将王国俊修正的Kleene系统中引入的广义重言式理论进行扩充和推广,引入了可达a⁺-重言式等概念. 主要结果是: (1)分别在系统 W 和W_k中得到了公式集F(S)关于同余的分划;(2)在系统W_k中,对任一公式最多进行(k+1)/2 次升级算法即可得到重言式;(3)在W(W)中,重言式不可能由对非重言式进行有限次升级算法得到; (4)在系统W(W) 中,{[(1/2)²]-MP} 规则成立.     

形式系统~*的完备性及其应用

研究了R0代数类的性质与结构,并用这些结果证明了R0区间[0,1]上的每个重言式在任一R0代数上仍是重言式,进而基于（?）-Lindenbaum代数的特殊结构证明了系统（?）的完备性与强完备性.还讨论了形式系统（?）在模糊推理中的应用,所得结果和例子表明系统（?）优于其他一些常用的模糊逻辑系统.     

形式系统T^＊的完备性及其应用

研究了R0代数类的性质与结构，并用这些结果证明了R0区间[0,1]上的每个重言式在任－R0代数上仍是重言式，进而基于T^*－Lindenbaum代数的特殊结构证明了系统T^*的完备性与强完备性。还讨论了形式系统T^*在模糊推理中的应用，所得结果和例子表明系统T^*优于其他一些常用的模糊逻辑系统。     

一元不可微函数的局部分数阶微分的基本理论

本文讨论了基于Jumarie的分数阶微积分理论的修正局部分数阶导数,推广了局部分数阶导数的基本理论,给出了局部分数阶导数的唯一性,并且证明了局部分数阶导数的罗尔定理、微分中值定理、广义的柯西中值定理及其洛必达法则。     

极大熵聚类算法的收敛性定理证明

有关极大熵聚类算法收敛性的研究是理论研究的一个热点问题,有的学者认为迭代序列的极限点有可能不是目标函数的严格局部极值点.针对这个问题,文中用科学计算软件对相关文献中给出的例子进行了实验,说明该例子并不能否定极大熵聚类算法收敛性定理.最后,从理论上给出了极大熵聚类算法收敛性定理的一个证明.     

双枝模糊决策与决策加密-认证

提出双枝模糊决策与决策加密-认证问题, 给出X上两类双枝模糊决策: 具有界域 X ⁰=X⁺∩X ^-=(x₀) , X上的双枝模糊决策; 具有重域 X ^*=X⁺∩X ^-=(x₁^*,x₂^*..., x_t^*), X上的双枝模糊决策. 提出X上双枝模糊决策单枝分离-析出定理、双枝模糊决策单枝叠加定理和双枝模糊决策排斥-分解原理. 把信息加密理论和技术与双枝模糊决策进行相互渗透, 相互嫁接, 提出决策加密-认证定理, 给出双枝模糊决策加密-解密与签署-认证.     

命题演算系统L~*与谓词演算系统κ~*中统一的近似推理理论

引入了度量R0-代数和R0型Hilbert方体的概念. 从语义和语构两个方面建立了同时适用于命题逻辑系统L*与一阶逻辑系统κ*的近似推理理论,并得到了统一的完备性定理.     

多小波空间的一般取样定理

单小波情形下正交尺度函数φ (t)可以实现精确的A/D(analogue/digital)和D/A当且仅当φ (t)是cardinal的, 在多小波情形下则不然, 即使φ (t)没有cardinal特性, 仍可能实现精确的A/D和D/A, 这说明了Selesnick的多小波取样定理的不足. 利用Zak变换将Walter取样定理推广至多小波子空间, 给出了一类多小波子空间的取样定理, 使得现有的一大类具有给定特性(正交性、紧支性、对称性、高的逼近阶、平衡性等)的多小波子空间的任一函数可以实现精确重构. Selesnick的具有插值特性的多小波子空间的取样定理只是所给定理的特例. 并且该取样定理适于非正交的或具有对称性的多尺度函数和多小波.     

数学史上的一次艰难长征-- 费马最后定理的证明

1997年6月,普林斯顿大学的数学家安德鲁·J·怀尔斯在德国哥廷根大学领取了声名卓著的沃尔夫斯克尔奖金.这项奖金设立于1908年,获奖者将是任何一位能证明彼埃尔·德·费马著名的最后定理的数学家.对于怀尔斯来说,证明这个定理不但是给他的十年艰苦努力画了上了一个圆满的句号,也是圆了他的一个童年之梦.而对于数学界来说,怀尔斯的证明可望使数学的未来发生革命性的变化.     

经典推理模式的随机化研究及其应用

利用赋值集的随机化方法，在二值逻辑中提出了公式的D-随机真度概念，证明了全体公式的D-随机真度之集在[0，1]中没有孤立点；提出了D-逻辑伪距离和D-逻辑度量空间，证明了该空间中没有孤立点；指出当取均匀概率测度，且各概率测度均为1／2时，D-随机真度就转化为计量逻辑学中的真度，同时两公式间的D-逻辑伪距离就转化为计量逻辑学中的伪距离，从而建立了更具一般性的随机逻辑度量空间；通过概率逻辑学基本定理，证明了D-逻辑度量空间中逻辑运算的连续性，从而实现了概率逻辑学与计量逻辑学的融合；在D-逻辑度量空间中提出了3种不同类型的近似推理模式．     

关于极大熵聚类算法的收敛性定理的反例

追溯了极大熵聚类算法的历史渊源, 指出了张志华等提出的算法本质上缺少新意, 并构造了两个具体例子说明了极大熵聚类算法得到的迭代序列不一定收敛到目标函数的局部极小值, 有可能收敛到鞍点. 在此基础上,指出了他们关于极大熵聚类算法的收敛性定理一般不能成立的理论理由.     

标度效应代数上的理想拓扑型收敛定理

著名的Abel拓扑群上的Antosik-Mikusinski收敛定理在测度论、求和理论等分析领域有广泛应用. 在赋有理想拓扑的一类效应代数上建立了这个定理.结果也说明, 理想拓扑是研究量子逻辑的一个有用拓扑.     

Fuzzy系统的范数与Fuzzy系统的分类

引入了R-Fuzzy集和Fuzzy系统范数的概念,在Fuzzy系统范数的意义下,可将Fuzzy系统分为3类,即正规Fuzzy系统、正则Fuzzy系统和奇异Fuzzy系统.证明了基于ZadehFuzzy集的Fuzzy系统和BernsteinFuzzy系统是正规Fuzzy系统,基于R-Fuzzy集的HermiteFuzzy系统是正则Fuzzy系统,基于R-Fuzzy集的LagrangeFuzzy系统是奇异Fuzzy系统.最后,通过构造BernsteinFuzzy系统,得到了一个广义Bernstein多项式.在较弱的条件下证明了广义Bernstein多项式在C[a,b]中具有泛逼近性,并通过反例说明:存在不具有泛逼近性的广义Bernstein多项式.     

自环流网络潮流跟踪算法

运用级数理论给出环流网络潮流跟踪算法. 计算中, 将网络环流等效为一个节点, 从而得到原网络的简化网络. 基于此, 运用图论求出发电机节点到负荷节点的有向路, 进而得到原环流网络的无穷多条有向路. 运用比例分摊原则、级数理论和网络节点间有向路便可得到发电机对负荷的功率分配. 给出了网络自环流系数的定义及其性质. 利用自环流系数的性质, 证明了算法的收敛性定理: 基于比例分摊原则的自环流网络潮流跟踪算法总是收敛的. 同时, 证明了算法的有效性定理: 基于比例分摊原则, 用有向路算法对无损的环流网络进行潮流跟踪时, 任意节点上发电机对所有负荷的贡献总额等于发电机的出力. 并用IEEE14节点系统和国内考核题型Ⅱ证实了该方法.     

直觉主义量词模态逻辑的一个强完全性定理

在Ｔｈｏｍａｓｏｎ讨论到的直觉主义一阶谓词演算的基础上引进Ｐｒｉｏｒ工作中揭示的模态直觉主义系统ＭＩＰＣ的模态机制，从而得到一个直觉主义词模 逻辑系统ＭＩＰＣ，并给予它一个语义解释，证明其关于该语义的强完全性定理。多次实质性地用到Ｚｏｒｎ引理，因而在方法论上较Ｔｈｏｍａｓｏｎ的结果更加远离直沉主义观点。     

Sugeno测度空间上学习理论的关键定理和一致收敛速度的界

讨论了Sugeno测度这类有代表性的非可加测度的性质，给出了Sugeno测度空间上的gλ随机变量及其分布函数、期望和方差的定义及性质，证明了Sugeno测度空间上的Markov不等式、Chebyshev不等式和Khinchine大数定律；给出了Sugeno测度空间上的经验风险泛函、期望风险泛函以及ERM原则严格一致收敛的定义，在此基础上给出并证明了Sugeno测度空间上的学习理论的关键定理、学习过程一致收敛速度的界以及这些界与函数集容量之间的关系．     

无线传感器网络中一种高效的距离差估计方法

RIPS系统通过测量干涉信号的相位提供了一种精度高、设备简单的无线传感器网络定位方法.但利用相位进行测距和定位的方法不可避免地存在相位模糊问题,RIPS系统采取的方式是在多个频率下对某一距离差进行相位测量,根据各相位测量值来搜索实际距离差.为了避免RIPS系统中这种繁复的搜索过程,文中提出了一种高效的距离差估计方法.该方法基于中国余数定理(CRT)通过闭式一次直接计算得出距离估计值,从而避免了搜索过程,极大地降低了节点运算能耗并且提高了定位系统的实时性.同时,为了克服传统CRT算法对噪声敏感的缺点,利用算法中加权系数具有的一些性质来减小噪声对估计结果的影响,提高了算法的鲁棒性.仿真结果表明该方法鲁棒性好,估计精度高,在无线传感器网络中具有良好的可行性.