关于拟Einstein流形

若黎曼流形(M,α)的Ricci张量满足R_(αβ)=Aα_(αβ)+Bζ_αζ_β(A,B为函数,ζ为向量场),(1)则M称为拟Einstein流形,并用QE(ζ)表示(Adati等称之为ζ-Einstein的)。ζ称为基本元。我们得到了这类流形的几何和代数特征如下:     

流形上BMO函数的一个特征

设Ｍ为一ｎ＿维完备连通Ｒｉｅｍａｎｎ流形,Ｒｉｃｃｉ曲率非负,为它的梯度算子,⊥=,ｔ,Ｂｘ(ｒ)是一半径为ｒ、中心为ｘ的测地球,Ｖｘ(ｒ)=|Ｂｘ(ｒ)|为Ｂｘ(ｒ)的体积,Ｂｘ(ｒ)∧=Ｂｘ(ｒ)×(0,ｒ),Ｍ⊥=Ｍ×Ｒ1 .对于ｆ∈Ｌ1ｌｏｃ(Ｍ)‖ｆ‖ＢＭＯ=ｄｅｆｓｕｐｘ∈Ｍ,ｒ>0Ｖ-1ｘ(ｒ)∫Ｂｘ(ｒ)ｆ(ｙ)-(ｆ)Ｂｘ(ｒ)ｄｙ,其中(ｆ)Ｂｘ(ｒ)=ｄｅｆＶ-1ｘ(ｒ)∫Ｂｘ(ｒ)ｆ(ｙ)ｄｙ;对于Ｍ⊥上的非负测度ｄμ‖ｄμ‖ＣＭ=ｄｅｆｓｕｐｘ∈Ｍ,ｒ>0Ｖ-1ｘ(ｒ)ｄμ(Ｂｘ(ｒ)∧),称ｆ为一ＢＭＯ＿函数,如果‖ｆ‖ＢＭＯ<∞;称ｄμ为一Ｃａｒｌ…     

Einstein流形中超曲面的平均曲率流

Huisken证明了Riemann流形中满足适当凸性条件的超曲面沿其平衡曲率向量演化时收缩成一点。本文研究了在正拼嵌(pinched)的Einstein流形N~(n+1)中一类非凸的初始超曲面M_0的演化方程,获得同样的收敛结果。 以g=(g_(ij))和A=(h_(ij))分别表示M_t的诱导度量和第二基本张量,以H=g~(ij)h_(ij)和A~2=h~(ij)h_(ij)表示它的平均曲率和第二基本形式的模长平方。是N~(n+1)的Riemann曲率张量,是它的共变导数。证明如下:     

r完备流形上的q拟凸域

本文讨论中总假定r+q≤n,因为r+g>n是平凡情况,现在先引进一些必要的定义和记号。     

Hamilton图的一个充分条件

设G=G(V,E)为简单图。d(u)表G中顶点u的度,d(u,v)表顶点u与v的距离。ω(G)表G的分支个数。本文证明了下述定理。 定理 阶数n≥3的简单图G满足下述两条件:     

Hamilton圈存在的一个充分条件

本文推广了范更华的一个结果(J.Coob.Theory(B),37(1984),221—227),得到如下的定理:令G=(V,E)是一个n(≥3)点的简单图,用d(u)表示点u的次。设     

Sasaki流形的拟脐超曲面

设(?)是结构张量组为(F_A~B,G_(AB),F~A)的Sasaki流形,M~(2n)是等距浸入在(?)中的超曲面.(?)的结构张量组在M~(2n)上的诱导结构为(f_a~b,g_(ab),u~a,v~a,λ),N~A为M~(2n)在(?)中的单位法向量,其中λ是(?)中的结构向量F与M~(2n)的法向量N的夹角的余弦,即λ=cos.设M~(2n)为基本元为v~a的拟脐超曲面,即它的第二基本形式满足:h_(ab)=pg_(ab)+qv_av_b,若q=0,则M~(2n)是全脐的,特别若再有p=const.≠0,则称为特征全脐超曲面;若p=0,则M~(2n)是柱形的;若p=q=0,则M~(2n)是全侧地的.     

C-H流形上的有界调和函数

近年来,完备Riemann流形上调和函数的研究非常丰富.丘成桐证明了任何完备非紧Riemann流形上不存在非平凡的L~P调和函数,其中p∈(1,∞).当p=+∝时即对有界调和函数,结论依赖于流形的曲率.文献[2]中证明了非负Ricei曲率的流形上不存在有界调和函数.Greene和伍鸿熙(文献[3]Th.D)证明了:若M为单连通完备非紧Riemann流形截曲率为K_M(x),满足0≥K_M(x)≥-K(p(x))其中p(x)是M上距离函数,k(·)是[0,+∞]上非负函数且     

黎曼流形上的极小曲面

本文的目的是在一个黎曼流形N上,寻找张在一给定边界Γ上的圆盘型极小曲面。对稳定的极小曲面,已经有不少研究。一个有兴趣的问题是寻找不稳定的极小曲面。自1939年Morse-Tompkins-Shiffman在R~3中得到第一个不稳定的极小曲面以来,除一些特殊的例     

具有低维正则奇流形的偏微分方程

关于Fuchs型偏微分方程,即已有许多工作,(1)式中A,Q均为及之m次多项式,系数在(t,x)∈C~(1 n)={(t,x),x=(x_1,…,x_n)}中原点附近解析。Kashiwara与Oshima称(1)式为具有正则奇流形t=0,其余维数为1。Malgfange对具有正则奇点的Fuchs常微分方程     

超越函数零点Kuhn算法收敛的一个充分条件

多项式零点的Kuhn算法,已经实际用于复平面上超越函数的零点计算(中山大学学报,1981,3:15—21)。本文给出Kuhn零点算法收敛的一个充分条件,并由此得到关于一类连续函数零点分布的结果。     

一类二维映射产生混沌的一个充分条件

一、前言 考虑定义于R~2一正方形区域Q上的同胚如果φ以双边无穷序列之集合S上的移位自同构σ为其子系统,φ生成的离散动力系统就有类似于混沌的性质。     

无穷可分分布成为绝对连续的一个充分条件

一、引言如所周知,无穷可分分布F(x)的特征函数可表示为:     

Stein流形上的_b-方程

Khenkin研究了强拟凸复流形上的(p,q)型-方程的解.本文则研究Stein流形上强拟凸域上(p,q)型-方程的解.与文献[1]不同,我们的做法是在Stein流形上使用Hermite度量和陈联络直接利用Stein流形上强拟凸域的全纯支撑函数和通过用Hermite度量和陈联络所定义的Koppelman-Leray核得到了Stein流形上强拟凸域的边界上的(p,q)     

完备Riemann流形上的Hardy不等式

1.引言令M为m维完备连通的Riemann流形,光滑而有定向。设点O∈M,用ρ(x)表点x∈M到点O的距离.设F:M→R为绝对连续函数,F(O)=0。当M之Ricci曲率非负,本文给出不等式     

弱左C-半群的结构

我们在文献[1]中定义并讨论了左(右)C-半群,即满足下述条件的正则半群:关于任意e∈E,eS(?)Se(Se(?)eS),其中E为S的幂等元集.我们又在文献[2]中给出了左(右)C-半群的左(右)△-积结构.易知,定义正则半群S为左(右)C-半群的上述条件可用下述条件替代:     

一类二次系统极限环存在的一个充分条件

平面二次系绕(11)类方程的形式为dx二:-一y 百常 lx. mxy十”y:,.石(i)a>o,z>o,o<,<二<1佘一‘, 盯,,‘·‘0,·(1)(11)a>o,lo,一‘<告<‘<”;一1<二0,I‘.<}刹<,,则系统(z)用变换t-一二,x~二:,夕-一梦:,可将情形(i)化成(11);用变换,~一,,二,一x:,夕.夕.,可将(i)化成(111);用变换t.二,‘-一x:,y-一夕:,可将(i)…     

Riemann流形上Hardy-Littlewood极大算子的有界性

在本文中,D表示有向强连通图,D(n,s)表示连通有向循环图。 设C是V(D)的真子集,若D-C不为强连通的或者为单一顶点,则称C为D的点截集。用B(D)记D中点截集的全体。     

Riemann流形上Hardy-Littlewood极大算子的有界性

对于完备Riemann流形N,其上Hardy-Littlewood极大函数算子定义为