三阶变系数扰动系统未被扰动运动渐近稳定,不稳定的某些反例构造

对于常系数线性扰动系统,若特征方程的一切特征根均有负实部则末被扰动运动渐近稳定。若特征方程至少有一个特征根含有正实部,则末被扰动运动不稳定。但是,对于变系数线性系统却不尽然。针对这种复杂情况,本文以三阶变系数线性系统为例给出一种反例(对常系数而言)构造方法,据此可构造出未被扰动运动稳定而特征根至少有一个正实根,未被扰动运动不稳定而特征根含有负实根的变系数线性扰动系统。并给出构造之线性系统的系数阵的性质,以及变系数系统在满足某种特定条件下与常系数系统相同的情况。     

n阶变系数线性系统末被扰动运动渐近稳定,不稳定的正例和反例的构造

对于常系数线性扰动系统,若特征方程的一切特征根均有负实部则未被扰动运动渐近稳定。若特征方程至少有一个特征根含有正实部,则未被扰动运动不稳定。但是变系数线性系统却不尽然。针对这种复杂情况,本文直接从n阶变系数线性系统出发给出未被扰动运动渐近稳定,不稳定的正例和反例的构造方法。据此可构造未被扰动运动稳定     

常微分方程部分变元稳定性理论中的矩阵问题

将Lyapunov第二方法用于研究常系数线性系统零解的部分变元渐近稳定性,可引出相关的一些特殊矩阵问题,包括部分稳定矩阵、部分位正定矩阵、矩阵方程的可解性等.给出了部分稳定矩阵的几种判据与部分位正定矩阵的标准型,研究了矩阵方程可解性、唯一性的几种条件,提出一些可供进一步研究的问题.     

自动控制系统稳定性问题初步分析

对自动控制系统稳定性判据的适用范围进行了讨论，并介绍了李亚普诺夫（Ｌｉａｐｕｎｏｖ）稳定判据在线性系统与非线性系统中的应用。     

滚动轮胎稳定态温度场及热损耗计算

利用热学方法,将外边界温度及热物性系数作为已知量,在一个FORTRAN程序中,对热稳定态受载滚动轮胎的内部温度场及热损耗进行了计算,数值结果与实验结果一致.     

单位理想稳定秩

设I是环R的理想.证明R满足单位〈I〉-稳定秩当且仅当R满足单位[I]-稳定秩,当且仅当R满足单位(I)-稳定秩且I有稳定秩1,并将结论应用到正则理想以及矩阵环等相关情形,获得R满足单位〈I〉-稳定秩的一系列等价条件.     

某尾矿库坝体渗流计算与坝坡稳定计算分析

选取不同工况,利用理正渗流稳定分析计算软件和理正边坡稳定分析软件,分别对尾矿库初期坝进行渗流计算与边坡稳定计算及分析,结果表明:各种工况下坝体单宽渗流量远远小于允许单宽渗流量,浸润线位置较低可满足要求,坝坡的抗滑稳定系数均大于对应工况下的坝坡抗滑稳定最小安全系数,满足规范要求,尾矿库初期坝坝体稳定。     

金属离子副反应系数在配合物稳定常数测定中的直接应用

提出了利用金属离子副反应系数直接用于测定配合物稳定常数的方法.即使用金属离子副反应系数对数值对自由配体浓度负对数作一阶微分图,找出曲线上r(L)=dlgαM(L)/dpL=-i(i为配离子配位数)对应的pL值,这些pL值处有lgαM(L)︱r(l)=i,=lgβi-ipLr(L)=-i-lgφGM,max,后者被用来测定配合物稳定常数.使用了2个配合物体系用于验证,它们相邻2级稳定常数对数值之差最小仅为0.42,计算结果与真值一致.     

分段连续型无界延迟微分方程的Razumikhin型定理（英文）

研究一类非线性的分段连续型无界延迟微分方程解的稳定性,利用Razumikhin技巧,建立Razumikhin型的稳定性定理。研究变系数线性分段连续型无界延迟微分方程,给出该类方程解全局渐近稳定的充分条件。     

一种萃取法测定混配配合物稳定常数的新方法

根据被萃取至有机相的混配配离子最大分布系数的性质,提出一种萃取法测定饱和配位数为3的混配配合物稳定常数的新方法.该方法测定原理简单,且能给出满意的结果.     

滞后广义系统的无源控制

研究滞后广义系统在有界能量外部输入作用下的无源控制问题。利用线性矩阵不等式和 广义代数Rjccati不等式,给出滞后广义系统零解渐近稳定且具有无源性的充分条件,并在一定条件 下设计状态反馈控制器,使得闭环系统零解渐近稳定且具有无源性,同时给出相应的控制器构造。     

二阶变系数线性微分方程的广义通解

本文仅在P（x）于区间（a,b）内可导,q（x）,f（x）在（a,b）内连续的条件下,在文〔1〕中Riccati方程广义解的定义下,给出了二阶变系数线性非齐次微分方程的广义通解的求法.     

一类三阶线性时变系统的稳定性

本文应用系统的分析理论讨论了一类三阶线性时变系统的稳定性，给出了保证该系统库解渐近稳定的充分条件，本文不要求系统的系数矩阵的特征根均有负实部，因此所得到的结果可以应用于更广的范围．     

线性规划问题有无穷多个最优解的判别方法

本文给出了如何用求线性规划的基本方法单纯形法判别线性规划问题有无穷多个最优解的方法，特别地给出了在线性规划问题最优基单纯形表中存在某个非基为量的检验数为零而且这和对应的列向量无正元素时，这种用单纯形法无法迭代是，无穷多个最优解的判别方法，并相应给出了如何从一个已知最优解，求出其它一些最优解的方法。     

n阶非驻定系统的渐近稳定性

用第二方法判定非驻定系统号ax/(dt)=f(t、x)(其中x、f均为n维向量函数)零解的渐近稳定性时,需要构造一个具有无穷小上界的正定函数且要满足全导数dv/(dt)<0,这无疑是困难的。本文应用[1]中的定理一,从另一个角度出发,即如果能够找到一个包围着坐标原点的运动的闭曲面Xc_0(t)(以时间t为参数),当t→∞时,此闭曲面收缩到原点,而且在t_0时从闭曲面Xc_0(t)内原点附近发出的轨道不能与闭曲面Xc_0(t)相交,那么随着运动的闭曲面的收缩,将迫使轨道趋于原点。因而就可以断定零解是渐近稳定的。在此基础上给出一类n阶非驻定系统的渐近稳定性的判定准则。     

二阶线性微分方程求解的一个新方法

构想了求解二阶变系数线性微分方程的一个新方法：分离变量法。在所给条件下，将二阶线性微分方程通过变换将其化为变量可分离方程，并指出这种转化所作的函数变换，从而得到了变系数二阶线性齐次微分方程的一些新的、实用的可积判据和可积类型，推广了前人的可积性结果，扩大了微分方程的求积范围。     

线性脉冲时滞微分方程解的稳定性

通过对一类n阶线性脉冲时滞微分方程零解稳定性的讨论，建立了零解稳定性的比较结果，给出了零解一致稳定、渐近稳定与指数稳定的充分条件．所得结论推广了相关结果。     

线性方程组ATAx=b的结构向后误差

设A是一个列满秩矩阵,x是线性方程组ATAx=b的一个计算解.基于这一方程组的系数矩阵ATA具有特殊的结构,定义了x的一个结构向后误差ηs(x),并且利用Brouwer不动点定理和奇异值分解,给出了这个结构向后误差ηs(x)的上、下界.计算实例表明这个被获得的ηs(x)的上、下界,为检验线性方程组ATAx=b的计算解的结构向后稳定性,提供了一个简便的方法.     

线性方程组的广义逆矩阵解法

线性方程组的逆矩阵解法一般只适用于一般特殊情况,即适用于系数矩阵为方阵的时候,对于一般的线性方程组,可以应用矩阵的广义逆来研究并表示它的解。本文探讨了线性方程组的广义逆矩阵解法。     

对偶单纯形两阶段法

在用对偶单纯形法解线性规划问题时,必须找到初始正则解.为避免人工约束的引入,利用变量代换,给出不增加变量个数的对偶单纯形两阶段法.