关于不等式s（P_i－1）≥P_i

给出ｓφ（ｎ）＝ｎ的另５个解和φｓ（ｍ）＝ｍ的１２个解以及ｓφ（ｎ）＝ｎ的更强的必要条件．着重证明当ｎ≤５时，ｓφ　Ｐ_ｉ＝ｓ　（Ｐ_ｉ－１）≥　Ｐ_ｉ并证明了若ｓφ（ｎ）≥ｎ，则　＜　，　＜　．     

与Euler函数φ(n)有关的几个方程

研究了方程φ(x-φ_2(x))=2与φ_2(x-φ_2(x))=2的正整数解的问题,利用初等方法给出了这两个方程的所有正整数解,其中φ(n)是Euler函数,φ_2(n)是广义Euler函数.     

一类常微分方程奇摄动问题解的渐近展开

本文以准线性双曲型方程Riemann问题间断解展平为背景,讨论了常微分方程边值问题 e d~2u/dξ~2=F(ξ,u)du/dξ (u——数值函数)u(-∞,∈)=u~-(∈),u(∞,∈)=u~+(∈)解的存在性、唯一性和解对小参数∈的渐近展开,顺便,也给出了方程满足初值条件 l(ξ_0,∈)=a(∈),u＇(ξ_0,∈)=b(∈)/∈的解之渐近展开式。     

包含广义Euler函数φ_2(m)的一方程的正整数解

为研究广义Euler函数φ_2(m)的性质,讨论了方程φ_2(m)=2~(ω(m))3~(Ω(m))的可解性,利用函数φ_2(m)的性质以及分类分段的讨论方式,给出该方程的正整数解,其中m是一正整数,函数φ_2(m)为广义Euler函数,ω(m)为正整数m的互异质因数的个数函数,Ω(m)为正整数m的质因数的个数函数。     

k,r≤10的尚未解决存在性问题的PBIB(2)设计参数组

1964年我们已经系统地列举了k,r≤10(λ_1≠λ_2 )的PBIB(2)D(具有两个结合类的部分平衡不完全区组设计)的全体参数组,即可分组GD(m,n)方案,v=mn(m,n≥2),Kr≥vλ_2,max(0,2r-b)≤λ_i;≤r,max(1,2r-b)≤λ_2≤r;均衡参数U(n),v=4n+1(n≥1),max(0,2r-b)≤λ_1<λ_2 <1;三角参数 T(n),v=n(n-1)/2(n≥5);正交拉丁参数K_m(n),v=n~2,2≤m≤n/2;零星类M(v,1_1,P_(11)~1),max(0,2r-b)≤λ_i≤r.共有1987组这种参数.包括大量作者的结果,在这些参数组中,有785组没有关于设计的解;829组有解(W.H.Clatworthy于1973年发表的表[5]收集并列出了其中759组的解);剩下373组有无解的问题尚未解决.对于设计以及对于有关结合方案的分类数目列表如下:对于解的存在性问题尚未解决的373组设计参数、以及114组有关的方案参数,本文按照类别分别列出了参数组,提供了大量的未解决问题.     

与广义Euler函数φ2(n)有关的两个方程

讨论了与广义Euler函数φ_2(n)有关的两个方程φ_2(x-φ_2(x))=2与φ_2(φ_2(x-φ_2(x)))=2的可解性,利用初等的方法给出了方程φ_2(x-φ_2(x))=2所有的5个整数解,方程φ_2(φ_2(x-φ_2(x)))=2所有的26个整数解.     

包含广义Euler函数φ3(n)和Smarandache函数S(n)的一方程的解

令φ_e(n)为广义Euler函数,S(n)为Smarandache函数,其中e为正整数。探讨包含广义Euler函数φ_3(n)和Smarandache函数S(n)的方程φ_3(n)=S(n~8)的可解性问题,利用这2个数论函数的有关性质,给出了这一方程在φ_3(n)=3~(-1)φ(n)条件下无正整数解的结论。     

数论函数方程φ_2(n)=S(n~(10))的解

利用数论函数φ(n),φ_2(n),S(n)的基本性质并结合了初等数论方法研究了方程φ_2(n)=S(n~(10))的可解性,证明并给出该方程仅有正整数解n=320,441,882,1681,3362。     

分数阶边值问题的区间估计

文章讨论了三点边值分数阶微分方程:{~CD_(0+)~αu(t)=-f (t,u(t)), t∈[a,b],2 α3 u(a)=σ_1,u(b)=σ_2,u′(a)=σ_3,σ_i∈R,i=1,2,3解的存在唯一性。首先,给出了方程的解的具体形式并给出了相应的证明;其次,通过使用Schauder不动点定理得到了方程的解唯一存在的充分条件;最后,对解的存在区间进行了估计。     

数论函数方程φ_2(n)=S(n~(12))的解

利用数论函数φ(n),φ_2(n),S(n)的基本性质并结合初等数论方法,研究了方程φ_2(n)=S(n~(12))的可解性,证明并给出该方程仅有正整数解n=480。     

Tm~(3+)和Ln~(3+)(Ln~(3+)=Yb~(3+),Er~(3+),Pr~(3+),Ho~(3+),Eu~(3+))共掺氟化物纳米晶体的光谱学性质

应用激光光谱学及发光学的理论和方法研究了Tm3+/Ln3+(Ln3+=Yb3+,Er3+,Pr3+,Ho3+,Eu3+)离子在LaF3和LaOF纳米颗粒中的发光特性,探讨了获得蓝绿光发射的方式,分析了Tm3+离子的荧光发射对基质构成和共掺杂离子的依赖性质.研究结果表明,在氟化物纳米晶体中进行Tm3+和Ln3+(Ln3+=Ho3+,Pr3+,Er3+,Eu3+)的共掺杂,能有效地获得可见光发射,显著提高荧光量子产率,在太阳能光伏电池中具有很大的应用潜力.     

金属玻璃(Fe_55Ni_45)_78Si_8B_14的低温结构弛豫

使用Bordoni型仪器测量了Fe—Ni基金属玻璃在结构弛豫过程中内耗和模量的变化,详细地研究了在低于500K的低温阶段模量的变化。结果表明,结构弛豫对温度的特性可划分为两个阶段:低温结构弛豫,主要由TSRO控制;高温结构弛豫,主要由TSRO和CSRO控制。低温结构弛豫的激活能约为17kJ/mol。     

关于fm(f(k))n-(a)(z)的零点

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论方法,讨论了fm(f(k))n-(a)(z)关于值分布的一个结果,得到了更为一般的结论.设f是复平面上的超越亚纯函数,(a)(z)是f的一个不恒等于零的小函数,m,k,n都为正整数.当k≥1,n,m≥2时,fm(f(k))n-(a)(z)有无穷多个零点.推广并改进了已有文献中的有关定理.     

(Ω)和Laplace算子的估计

令Ω为有界光滑区域,首先定义限制型的齐性Besov空间(B)0,11,r(Ω),建立这些空间的原子分解,得到Laplace算子在这类空间的正则估计.     

(1-x)Bi_(0.5)(Na_(0.8)K_(0.2))_(0.5)TiO_3-x(Bi_(0.1)La_(0.9))FeO_3无铅压电陶瓷的微结构与电学性能的研究

采用传统固相法制备了新型(1-x)B i0.5(Na0.8K0.2)0.5TiO3-x(B i0.1La0.9)FeO3无铅压电陶瓷,利用XRD、SEM等测试技术表征了该陶瓷的晶体结构、表面形貌、压电和介电性能.研究结果表明,在所研究的组成范围内陶瓷材料均能形成纯的钙钛矿固溶体.压电性能随x的增加先增加后减少,在x=0.005时压电常数及机电耦合系数达到最大值(d33=149pC/N,kp=0.270).     

关于同余式nσ(n)≡m(modφ(n))

对任给定正整数m，证明了当4トm时同余式nσ（n）≡m（modφ（n））的解数有限。     

Crystallization kinetics of （Ni0.75 Fe0.25）78-xNbxSi10B12 （ x = 0, 5 ） amorphous alloys

Amorphous ribbons of （Ni0.75 Fe0.25 ） 78- x Nbx Silo B12 （x = 0, 5 ） were prepared by a single roller melt-spinning technique in air atmosphere. The crystallization kinetics of the alloys were investigated by means of continuous heating, and the activation energies of the alloys were calculated using Kissinger plot method and Ozawa plot method on the basis of differential thermal analysis data.     

铈锶复合六角铝酸盐(Ce(0.7)Sr_(0.3))MgA1_(11)O_(18.85)的合成及发光性质

本文报道一种新的紫外发光材料铈锶复合六角铝酸盐(Ce_(0.7)Sr_0.3)MgAl_(11)O_(18.85),它与SrAl_(12)O_(19)类质同晶,晶胞参数为:a=0.5590nm,c=2.203nm。与CeMgAl_(11)O_(19)比较,(Ce_(0.7)Sr_(0.8)MgAl_(11)O_(18.85)有更强的紫外发射效率。在该基质中,Ce~(3+)-Ce~(3+)之间能进行短程的能量迁移,迁移的步数大约为4～12。这种能量迁移可能是一种偶极一偶极相互作用。