解线性薛定谔方程的广义时域有限差分方法的紧致形式

文献[1]提出了求解线性薛定谔方程的广义时域有限差分方法（GFDTD）,其中的Laplace算子是用二阶中心差分和四阶中心差分逼近的.本文用文献[2]提出的一般的紧致差分格式来逼近Laplace算子,从而得到了紧致形式的广义时域有限差分方法（CGFDTD）.我们分析了其稳定性条件,数值算例结果证实了理论分析.     

H_0~1[a,b]中的最佳数值积分公式

本文利用H10[a，b]中样条插值算子理论，讨论了H10[a，b]中的最佳逼近泛函，并给出最佳数值积分公式。     

代数算子及其承载子的几个性质(续)

在[5]中,作者在[1]的基础上讨论了代数算子的并和交的一些性质。这里接着[5]中的讨论考察承载子集合的一些子集作成的笛卡尔乘积的性质及算子集合的一些子集作成的笛卡尔乘积的性质。最后,讨论当A是一些子集的并、交或笛卡尔乘积时的性质。     

关于同时逼近中的Korovkin型定理

本文定义了r-1阶强几乎凸的线性算子;研究了它与r-1阶几乎凸的线性算子之间的关系;然后证明了一类广义插值算子是r-1阶强几乎凸的;并对其中的特例Kantorovich多项式算子建立了同时逼近的Korovkin型定理。     

L^p[0,rm]空间上人口发展方程解的收敛性

人口方程的半aSiA-法由参考文献[1]中的L^1[0,rm]空间推广到L^p[0,rm]空间,利用算子半群的理论证明了经过半离散后所得到的两个半离散方程的解在L^p[0,rm]间上是逼近原方程的解,从而证明了这种算法的收敛性．     

Lp[O,rm]空间上人口发展方程解的收敛性

人口方程的半离散方法由参考文献[1]中的L1[0,rm]空间推广到Lp[0,rm]空间,利用算子半群的理论证明了经过半离散后所得到的两个半离散方程的解在Lp问上是逼近原方程的解,从而证明了这种算法的收敛性.     

一类Kantorovich型算子列的逼近度估计

在文献[1]、[2]的基础上,利用定义在光滑模上的二阶Steklov平均对一类BBHK算子列的逼近度进行估计,并将结果推广到无穷区间,本文拓展了文献[2]的工作.     

利用Green函数给出H~n[a,b]空间中再生核函数

利用线性微分算子和线性算子将Hn[a,b]空间进行直和分解,借助微分系统的Green函数和线性变换基本定理,构造出Hn[a,b]空间的两个正交子空间的再生核函数。根据再生核函数和的运算性质,给出Hn[a,b]空间中再生核函数的表达式,达到进一步了解Hn[a,b]空间结构的目的。为深入研究H4[0,1]再生核空间的性质提供了理论基础。     

Carleson测度和某些算子的关系

本文定义了几个算于,又给出了α阶Carleson测度(α>0)的定义。利用算子理论方面的知识讨论了α阶Carleson测度与这些算子的有界性的紧密关系,这些算子在以后讨论α阶Carleson测度的等价命题时有很重要的作用。     

伪微分算子作用下小波变换中的误差分析

通过对文献[1，2]的研究，在常系数伪微分算子作用下的小波变换中，得到一些新的结论。     

对惯性流形存在性证明的一点异议

Ｔｅｍａｍ，Ｒ在文献［１］中给出了著名的惯性流形存在性的证明。本文指出证明中所依据的一个引理是不充分的，因而［１］中的证明有待完善。     

关于集值化Benson真有效解的最优性条件的注记

本文给出一个反例说明文献[1]中的主要结果即定理2．1和定理2．2是错误的,进而说明该文中的定理2．3的证明不正确;然后给出定理2．3的一个正确的证明．同时指出文献[1]中的对偶定理3．4是不正确的．     

关于曲面曲线的全挠率

本文证明了球面曲线,可展曲面上正交于直母线的曲线的测地挠率为零。并改进陈永丰文［２］关于“全挠率”的一个定理的证法。     

关于“DIOPHANTINE EQUATIONS RELATED TO FINITE GROUPS”

本文利用推广的Ｐｅｌｌ方程法给出了文［１］中某些定理的简化证明。     

基于离散对数的Blum整数的统计零知识证明

Blum整数(BL)已经被广泛应用在密码学领域中,它是形式为pk1qk2的整数,其中p和q是模4余3的不同素数,而k1和k2是奇数,这种整数通常被分为两种,即:I∶={M|M=pq}和II∶={M|M=pk1qk2} ,其中k1和k2至少有一个大于1的奇数.Bruce Schneier中提出了一个开问题:不知道是否存在一个证明整数M∈BL且M∈I的实用零知识证明系统.该文基于离散对数构造了两个具有如下基质的零知识证明系统:1)证明者能确信验者M∈BL;2)证明者能确信验者M∈I或M∈II.另外,也构造了证明一个秘密整数a不等于零的零知识证明系统.     

一个Hermitian码权分布的数学证明

利用椭圆曲线知识给出了Hermitian码Cr^2^2，即[8，4，4]完全分布的数学证明。     

带Wilkinson位移的QL方法的总体收敛性的新证明

很多实际问题,如求结构振动的固有频率,动力系统稳定性的临界值等常常归结为计算对称矩阵的特征值,而首选的计算方法是先把该矩阵正交相似变换成一个对称三对角矩阵,再对这个对称三对角矩阵用带位移的QR(QL)方法.1968年J.H.Wilkinson给出对称三对角矩阵带位移的QR方法的第一个总体收敛定理,他证明了带Wilkinson位移的QR方法的总体收敛性,这是QR(QL)方法的理论基础,但他的证明太复杂.1978年W.Hoffman和B.N.Parlett又给出一个新证明,这是一个很精彩的证明,但也不是很简单.在此给出一简单而初等的证明,很适宜放在教材中.     

Orlicz序列空间的K-端点和K-强端点

本文对参考文献[1]中给出的赋Luxemburg范数Orlicz序列空间中k-端点判据的充分性的证明进行了修正。给出了赋Luxemburg范数Orlicz序列空间中k-强端点的判据，并据此方便地得到了Orlicz序列空间中点局部k-致凸(MLKUR)的条件。     

基于区块链的综合能源管理系统身份验证方法

为了提高综合能源管理系统的利用率,同时保证用户在能源交易过程中访问账户时不泄露身份信息,提出了一种基于区块链技术的综合能源管理系统框架,并设计了一种特殊的零知识证明的身份验证方法.首先介绍了区块链技术在综合能源管理系统的适用性;然后分析了用户与负荷聚合器进行数据交互的隐私泄露问题,讨论了区块链技术在综合能源管理系统中以...     

关于两参数过程的方向投影的注记

文献（１）中第４８页定理１的唯一性的证明似恐有误,为此,给出了另一正确的证明。