一元广义函数Fourier变换定义的讨论

研究解析泛函Ｆｏｕｒｉｅｒ逆变换的定义和计算公式。给出了广义函数Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的新定义。广义函数Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的定义被推广到解析泛函的情形,用新定义建立了解析泛函Ｆｏｕｒｉｅｒ逆变换的计算公式。     

小波变换与Fourier变换的关系

从对Ｆｏｕｒｉｎｅｒ变换的分析揭示出小波变换是数学本身发展的必然;从Ｆｏｕｒｉｅｒ分析的局限性,讨论小波变换的变焦距特性;从Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的固定基给出小波变换基的选取原则,从而得出小波变换是Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的继承和发展。     

周期函数的Fourier变换

周期函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换朱佩珍（天津轻工业学院基础科学系）Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换定义为：它是Ｆｏｕｒｉｅｒ级数对非周期函数的推广，但是对周期函数而言，因为它不具备在（－∞，＋∞）上绝对可积的条件而不能进行Ｆｏｕｒｉｅｒ变换。作为广义函数理论的重要...     

非紧致一秩对称空间Cartan运动群上的Radon变换

本文研究与非紧致一秩Ｒｉｅｍａｎｎ对称空间相应的Ｃａｒｔａｎ运动群上的Ｒａｄｏｎ变换，用Ｗｅｙｌ分式积分求出了这种变换的逆，并用这种逆Ｒａｄｏｎ变换导出Ｆｏｕｒｉｅｒ代数中元素的局部正则性，最后证明了任一则Ｋ－轨道不是Ｆｏｕｒｉｅｒ代数的谱综合集。     

小波变换法求电磁波动方程的高频解

提出了一种利用小波变换求解不连续性变系数电磁波动方程高频解的新方法,解决了 Ｆｏｕｒｉｅｒ 变换法无法解决的分层非均匀无耗媒质中波的传播与反射问题。并用该方法计算了一个 Ｆｏｕｒｉｅｒ 变换法能求解的特例,两种方法计算结果完全一致     

FOURIER变换在脑电信号处理中的应用及其局限

介绍了Ｆｏｒｉｅｒ变换在脑电信号处理中的应用，分析了Ｆｏｕｒｉｅｒ变换存在的局限，指出解决的途径。     

Radon变换的一个反演公式

简要介绍了Ｆｏｕｒｉｅｒ变换、Ｈｉｌｂｅｒｔ变换和Ｒａｄｏｎ变换之间的某些联系，由此导出了Ｒａｄｏｎ变换的一个新的反演公式。     

偏微分方程中的Fourier变换及其应用

Ｆｏｕｒｉｅｒ变换在偏微分方程理论中占有相当重要的地位。本文通过经典的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换求解一维、二维热传导方程Ｃａｕｃｈｙ问题的方法，推广Ｆｏｕｒｉｅｒ变换到速降函数空间ψ（Ｒ＾ｎ）和ψ（Ｒ＾ｎ）上的线性连续泛函ψ＇（Ｒ＾ｎ）广义函数空间上，求出了Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程、热传导方程、常系数椭圆算子方程以及形如δｕ／δｔ＝ｐ（δ／δｘ）ｕ的方程的Ｃａｕｃｈｙ问题的基本解。最后引入了Ｆｏｕ     

Love型槽波理论地震图的计算

利用快速Ｆｏｕｒｉｅｒ变换算法计算Ｌｏｖｅ型槽波理论地震图，对设定的数学模型进行理论合成。研究表明，快速Ｆｏｕｒｉｅｒ变换算法能很好地解决较大炮检距的槽波理论合成，合成记录不仅能全面反映槽波的频散特性，而且能清晰地反映波组能量的不同分布。     

积分变换教学实践与体会

介绍笔者将系统教学法与比较教学法运用于Ｆｏｕｒｉｅｒ变换与Ｌａｐｌａｃｅ变换性质教学的一些尝试,以期与同行商榷。     

用准同步离散Fourier变换实现高准确度谐波分析

论文介绍了准同步、离散Ｆｏｕｒｉｅｒ变换（ＤＦＴ）算法,它是为解决采样周期和信号周期在不严格同步的情况下,实现高准确度谐波分析问题的方法。文中首先采用准同步算法实现周期函数非同步采样时高准确度平均值的计算,然后通过一个新构造的函数,把Ｆｏｕｒｉｅｒ变换转化为求解一个周期函数的平均值的问题,进而,将准同步算法和Ｆｏｕｒｉｅｒ变换有机结合在一起,离散后得到一个非严格同步情况下进行计算机高准确度谐波分析的计算公式。模拟测试证明,这种方法比ＤＦＴ的准确度提高一个数量级。在采样周期偏差不超过半个周期、采样点数满足采样定理的情况下,合理选择算法中参数,能够获得接近于“理想同步采样”的准确度。     

极大奇异积分算子的加权模不等式

使用Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的估计，建立了一类粗糙核的奇异积分算子及其极大算子的加权Ｌ＾ｐ模不等式。     

非线性双曲型方程的拟谱方法

本文讨论一类非线性双曲型方程的拟谱方法，构造了半离散和全离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ拟谱格式并得到了最优误差估计。本文介绍的方法在计算时不需要数值积分并可应用快速Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，减少计算量，如果原微分方程的解无限可微，则近惟解具有无穷阶收敛性。     

H∞控制问题逼近解的状态空间法

提出反馈系统Ｈ∞控制问题的两步结构设计方案的状态空间法，首先应用Ｂａｎａｃｈ空间的逼近原理，以Ｃｅｓａｒｏ和的经典技术与离散Ｆｏｕｒｉｅｒ变换技术，构造一个合适的逼近传递函数，它能够由快速Ｆｏｕｒｉｅｒ变换算法有效地计算；然后组成一个便于计算极小值的新的Ｎｅｈａｒｉ扩充问题，应用状态空间法能求出Ｈ∞控制问题的近似最佳解。     

一类非线性拟抛物方程解的爆破

本文利用Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，讨论了一类非线性拟抛物方程第二类初边值问题解的爆破性质，给出了其解在有限时间爆破的条件。     

一类非线性拟抛物方程解的Blow－up

用Ｆｏｕｒｉｅｒ变换方法，讨论一类非线性拟抛物方程第二类边初值问题解的ｂｌｏｗｕｐ问题，给出了其解在有限时间ｂｌｏｗｕｐ的条件     

用Fourier变换求半平面不连续位移的基本解

利用Ａｉｒｙ应力函数和Ｄｉｒａｃ ｄｅｌｔａ广义函数，采用Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的方法导出了全平面和半平面集中不连续位移的基本解，由于利用了积分变换表，本文的推导过程十分简单。     

线性弹性动力学方程组Cauchy问题的能量均分原理

利用Ｆｏｕｒｉｅｒ变换和Ｒｉｅｍａｎｎ引理证明了自由线性弹性动力学方程组具有紧支集初值Ｃａｕｃｈｙ问题的能量均分原理。     

三维小波功率谱

本运用高维小波变换理论，通过三元张量积多分辨分析方法，严格推导出了三维分离小波功率谱的计算公式，并找到了它与传统的Ｆｏｕｒｉｅｒ功率谱之间的联系。由于实际样本总是有限取样的，常常是不完备的，作为Ｆｏｕｒｉｅｒ功率谱的补充，小波功率谱可能测量了密度场结构的不同方面，对于宇宙大尺度结构的成团统计分析研究，有着潜在的应用价值。     

一粝非线性拟抛物方程解的Blow—up

用Ｆｏｕｒｉｅｒ变换 方法，讨论一类非线性拟抛物方程第二类边初值问题解的ｂｌｏｗ－ｕｐ问题，给出了其解在有限时间ｂｌｏｗ－ｕｐ的条件。