一类半线性双曲方程非协调有限元

文章主要讨论了一类半线性双曲方程的非协调有限元法。首先,给出所讨论问题的半离散格式。其次,对所讨论问题的真解与所给出逼进格式离散解之间的误差估计进行研究。最后,利用Riesz投影,获得相应的误差估计。     

半线性双曲型方程的强间断初值问题

探讨了半线性二阶变系数严格双曲型方程的强间断初值问题 ,提出局部展平特征曲面 ,获得方程的二阶项信息 ,建立先验估计的方法 ,并应用所得的先验估计证明了强间断解的局部存在性和唯一性 ,同时给出间断解的强奇性结构 ,结果与方程组的情形一致     

一阶拟线性双曲型方程组的Cauchy问题

讨论了一阶拟线性双曲型方程组Ｃａｕｃｈｙ问题解的整体存在性及破裂现象，并给出其生命跨度的精确估计。     

高维空间中一类扰动电报方程初值问题的渐近理论

研究了二阶半线性初值问题解的渐近方法,得到了非线性波动方程初值问题的渐近理论。作为渐近理论的应用,对一类特殊的半线性波动方程在Sobolev空间中作了较详细讨论。     

一类非线性高阶多维双曲型方程组的初值问题

本文研究了一类非线性高阶多维双曲型方程组的周期边值问题和初值问题,利用 Galerkin 方法和能量积分估计,在一定的条件下,分别证明了该问题整体广义解和整体古典解的存在唯一性定理。     

一类变系数半线性热方程初值问题解的blow—up问题

本文讨论了初值问题｛δｕ／δｔ－１／ｔΔｕ＝ｕ＾ｒ ｔ〉ε０〉０ ｘ≤Ｒ＾ｎ（０．１） ｕ（ε０，ｘ）＝（ｘ） ｘ∈Ｒ＾ｎ（０．２）其中γ≥１，ψ（ｘ）连续有界，且ψ（ｘ）≥０但不恒为零。我们证明了当１／γ－１≥ｎ／２时，初值问题（０．１）（０．２）的非负解必在有限时间ｂｌｏｗ－ｕｐ。即问题（０．１）（０．２）在１／γ－１≥ｎ／２时没有非负的整体解。     

一类拟线性双曲型方程初始问题的奇异性

本文推广了Fritz John关于一维一阶严格双曲型方程组初始问题奇异性的某些结果,得到了系数具有奇异性的方程的初始问题关于奇异性的类似结果。作为一种应用,对于一类非线性方程证明了整体解的非存在性。     

一类具有间断系数的线性双曲型方程组的Cauchy问题

将一类具有间断系数的线性双曲型方程组转化成等价的积分方程组,并通过逐次逼近法证明了其Cauchy问题一定存在着唯一的连续解,且此解在系数间断处可能存在弱间断,而在其他区域处处连续可微的结论.     

一类偶合双曲守恒律系统的柯西问题

 借助于一个势函数的凸包,研究了一类偶合双曲守恒律系统的柯西问题.构造了包含狄拉克激波的整体显示解,并直接证明了所构造的解是一个测度解.     

关于一类半线性椭圆型方程的爆破解

提供一种新的方法研究问题（１）解的存在性，在此对ｋ（ｘ）的限制要比已有文献弱。     

波动方程 Cauchy问题的构造性解法

讨论了波动方程 Cauchy 问题的简捷解法.利用波动方程中已知的初始条件, 构造出波动方程的解, 避开了烦琐的公式计算, 给出了这类波动方程简捷、明了的求解公式.     

抛物方程柯西问题的构造解法及机械化求解

讨论抛物方程柯西问题的构造解法及其机械化求解．利用方程中的初始条件,构造出方程的解,避开了烦琐的公式计算,得到这类抛物方程简捷、明了的算法化求解公式．之后,在国际通用数学软件Maple中实现了这类问题的机械化求解．     

具时间依赖源的双非线性抛物方程的Cauchy问题

研究了方程ut-div(|Dum|p-2Dum)=t-σuq的Cauchy问题, 其中m>0, p>1。此方程为双非线性抛物方程,根据参数m, p的不同取值,方程主部会发生双重退化或双重奇异性。本文利用先验估计和紧性方法以及对参数m, p作精细划分,得到了测度初值解的最优存在性。     

一类二阶双曲方程的Cauchy问题

本文讨论了一类二阶双曲方程的Cauchy问题,使用迭代的方法证明了其解的存在性.     

一类半线性抛物型方程的Liouville型定理

受Birindelli等研究散度型算子的半线性方程的Liouville型问题的思想的启发,结合Laptev等构造试验函数的方法,本文首先构造一类特殊的试验函数,结合其性质对泛函进行精确估计,进而给出一类半线性抛物型方程的Liouville型定理.     

一类半线性种群扩散方程的非负解

依据抛物偏微分方程一般理论和比较原理,证明了一类半线性种群扩散偏微分方程第一边值问题的非负解的存在性与惟一性。     

具强非线性源的多孔介质方程的Cauchy问题

主要研究了方程ut-Δum=t-σuq的Cauchy问题,其中初值是Radon测度。当θ[q-1-(1-σ)(m-1)]<2(1-σ)时,得到了解的存在性。同时证明了这一假设条件对解的存在性来说是最优的。