估计量无偏性的证明

目前在点估计的理论和实用中 ,无偏性占据很重要的地位 ,对与同一参数的不同的点估计量 ,无偏性是对估计量最基本的要求 ,无偏估计量的证明 ,关键在于求出未知参数 θ的估计 θ的期望     

Lévy过程驱使的非线性随机微分方程的参数估计

用极大似然估计方法,考虑一类由Lévy过程驱使的非线性随机微分方程参数估计问题.首先,在连续时间观测下讨论当T→∞时,估计量的无偏性、渐近一致性及其渐近正态性;其次,在高频离散观测且有限活跃条件下,利用阈值法逼近连续鞅部分,得到当n→∞时,估计量的无偏性和渐近正态性;最后,通过给出数值模拟结果验证估计量的无偏性和渐近正态性.     

正态总体方差几类估计量的比较

对正态总体下方差σ2的三类常用估计量在无偏性、有效性、一致性等准则下进行了分析与比较,以便在实际应用中较准确选取估计量.     

无偏估计量调整因子的求解

无偏性是衡量统计量优良性的常用标准之一。经济数学教材中，已经证明了正态分布的样本方差是总体方差的无偏估计量，但样本标准差并非是总体标准差的无偏估计量，本文利用Г(z)函数和Ⅹ^2(卡方)分布给出了其调整因子的详细求解过程。另外，对于总体为指数分布、均匀分布的情形，也给出了结果，并用克拉美—劳不等式给予进一步的讨论。     

均匀分布U[θ-a,θ+a]中参数θ的估计简

首先给出了均匀分布U[θ-a,θ＋a]中参数θ的四种点估计量;然后引入了矩估计、最大似然估计,分别计算其期望、方差,来判断四种估计量的无偏性、相合性及有效性;最后,给出了参数θ的区间估计.     

中位数排序集抽样下总体均值的比率估计方法

分析了中位数排序集抽样下总体均值的比率估计方法,证明了该估计量具有渐进无偏性,并讨论了两种抽样方法下估计量的相对效率.算例表明,在总体分布为正态分布的情况下,基于中位数排序集样本的比率估计比随机抽样下的比率估计效率高.     

一类非线性随机微分方程的参数估计

利用极大似然估计方法,考虑一类具有小扰动的非线性随机微分方程的参数估计问题.讨论小扰动项ε→0或时间T→∞时估计量的性质,证明了:当ε→0时,未知参数的估计量具有无偏性及渐近一致性;当ε取固定值和ε→0时,分别给出了估计量α~ε在T→∞时的渐近分布.最后给出数值模拟结果,验证了估计量的无偏性及其渐近正态性.     

横向距离平方和最小法的合理性

作者首先通过作图发现样本点到直线的距离与其横向距离同增减,直观地证明了横向距离平方和最小法的合理性.然后证明了横向距离平方和最小法的估计量具有相合性、无偏性、有效性.并发现横向距离平方和最小法的估计量是一致最小方差无偏估计.     

初始编码及最大序列号均未知时总体容量的估计

实际生活中,很多产品的序列号是连续的,估计出最大序列号就知道产品的总产量.例如二战中德军坦克数量的估计就是初始编码为1时最大序列号的估计.但在很多商业活动中,需要估计某产品在某个时间段的产量.本文研究这种初始编码及最大序列号均未知时总体容量的估计问题,从不同角度提出6个估计量:有放回抽样时极大似然估计量以及它的Jackknife法、近似法、迭代法及区间长度法得出的相应估计量及无放回抽样时的最小方差无偏估计量,然后通过大量随机模拟来评价这6个估计量的无偏性和均方根误差的相对大小.模拟结果表明:极大似然估计在小样本时表现欠佳,Jackknife法确实可以改进偏倚,后4个估计量的表现不论是有放回还是无放回抽样均相差不大,最小方差无偏估计量在无放回抽样时表现最佳.     

系统抽样事后分层情形下域的估计

通过定义总体上的一个新的随机变量，给出了系统抽样事后分层情形下，域的目标估计量的模型一设计无偏估计量以及估计量的方差估计，而且证明了这个方差估计是此估计量的理论方差的无偏估计。     

基于q-高斯过程下的带红利欧式期权定价

研究了q-高斯过程下带分红的欧式期权定价及参数估计问题.首先得到不同分红情形下的定价公式，对于按照红利率情形的分红问题，通过求解带分红的随机微分方程得到对应的欧式看涨期权的定价公式；对于离散分红的情形，通过构造套期保值策略，导出带有离散分红的期权定价公式.然后研究q-高斯过程中的参数估计问题.对于q,使用R/S分析法估计出Hurst指数H的值，再通过q与H之间的关系估计出q;采用矩估计得到μ,σ的估计量，并证明μ估计量的无偏性.最后进行模拟分析，并利用微软公司的股票价格以及期权价格进行实证分析.     

Fisher信息量和充分性σ-代数

充分统计量和Fisher信息量是数理统计中的两个基本概念,并且两者之间有着密切的联系.例如已经知道一个估计量T是参数θ的有效估计的充要条件为T是一个充分估计.撇开统计量的概念,可以考虑更一般的充分性σ-代数.这时可以看到Fisher信息量和充分性σ-代数之间的更密切的本质上的联系.     

总体比例的分级Bayes估计

在总体比例的Bayes估计中，引入超先验，得到总体比例的分层先验分布，在此先验下，给出总体比例的分级Bayes估计量，当总体比例值较小时，Bayes估计量是分级Bayes估计量的一个特例。     

均匀分布中参数θ的估计量的比较

结合教学中遇到的问题，举例分析和说明了仅有无偏性不足以判定一个估计的好坏。     

Warner模型中的Jackknife方法

本文在二值敏感问题随机化调查的wamer模型中引入了Jackknife方法．构造了总体敏感属性比例的Jackknife估计量πJ并讨论了估计量的性质.进而构造了Jackknife估计量方差的估计量方差的估计量.对于一个人为总体计算得到通常估计和Jackknife估计的有关数值结果,说明了本文提出的方法在实际中是一个可用的方法．     

捕获——再捕获抽样中的复合估计量

本介绍了捕获——再捕获抽样的思想方法，提出了一个新的捕获——再捕获抽样的估计量：复合估计量，并讨论了它的性质和最小方差。     

捕获—再捕获抽样中的组合估计量

西介绍了捕获－再捕获抽样的思想方法，提出了一个新的捕获－再捕获抽样的估计量：组合估计量，并讨论了它的性质和最小方差。     

限定记忆滤波注记

在滤波问题中,由于动态模型的误差和使用递推算法时的舍入误差,都会引起误差发散。两套限定记忆滤波器的使用,对解决以上问题有一定好处,但是两套交替的时刻却会发生跳跃现象。为解决此困难,本文提出加权平均滤波器,并证明这种滤波估计量的无偏性,和它的误差协方差阵计算公式,它恰好是原两套滤波器误差协方差阵的加权平均,只不过其权是加权平均滤波的权的平方。最后,比较了这种滤波与经典卡尔曼滤波器误差协方差阵的大小。     

基于截断数据分布函数的核估计

讨论了一类截断数据，分析了以往截断数据分布函数估计的主要结果．在此基础上，提出了一个核估计方法，建立了分布函数的核估计量表达式，并在紧支撑等一定条件下，研究了估计量的渐近性质，并分别证明了估计量的强相合性及收敛速度．最后，给出了一个模拟计算的例子．结果显示，这种核估计方法是可行有效的．     

关于Dirichlet分布参数估计的渐进分布

在张尧庭用多元线性模型的结果所导出的Dirichlet分布参数的几个估计量^[1]的基础上进一步求出它们的渐近分布，并证明基点一个估计量的不变性。