Stein流形上(p,q)型微分形式的Koppelman公式的拓广

Ｓｔｅｉｎ流形上的（ｐ，ｑ）型微分形式，不能像Ｃ＾ｎ空间一样采用Ｅｕｃｌｉｄ度量，因在Ｓｔｅｉｎ流形上Ｅｕｃｌｉｄ度量已不是全纯变换下的不变式。采用Ｄｅｍａｉｌｌｙ和Ｌａｕｒｅｎｔ－Ｔｈｉｅｂａｕｔ的方法，利用Ｈｅｒｍｉｔｅ度量和陈联络，解决了不变量量的问题。     

Stein流形上(p,q)型微分形式的Koppelman-Leray公式的拓广

为进一步研究 Stein流形上的 Koppelman- Leray公式 ,采用 Bochner- Martinelli的方法 ,并将之推广到 Stein流形上 .便可得到一个 Stein流形上 (p,q)型微分形式的 Koppelman- Leray公式的一种拓广式 ,该拓广式的特点是积分核中含有可供选择的实参数 m及 (D,s,φ)的 Leray截面 ,当 m=2时 ,可得到 Stein流形上已有的 (p,q)型微分形式的 Koppelman- Leray公式 ,而当取 m=3,4,… ,N(N< ∞ )时 ,可相应得到 Stein流形上一系列积分核彼此不同的积分公式 .由该拓广式还可得到 Cn空间中 (p,q)型微分形式 Koppelman- Leray公式在 Stein流形上的推广     

Stein流形上具有非光滑边界的带权因子的Koppelman-Leray公式

得到Ｓｔｅｉｎ流形上具有非光滑边界的强拟凸域的（ｐ，ｑ）微分形式的带权因子的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ公式及其－－方程的带权因子的解，其特点是不含边界的积分，从而避免边界积分的复杂估计     

Stein流形上Leray-Norguet公式的拓广

得到Stein流形上f(z)连续且 f(z)也连续时Bochner Martinelli公式和Leray Norguet公式的一种拓广式,这种拓广式的特点是含有可供选择的实参数m=2,3,…,N(N<+∞),当适当选择参数m以及(D,s,φ)的Leray截面时,不但可以得到Stein流形上已有的Bochner Martinelli公式和Leray Norguet公式,还可得到Stein流形上其它一些积分公式.     

Stein流形上的一个积分表示

利用文献「１」在Ｃ＾ｎ空间中建立抽象积分表示的思想及Ｈｅｎｋｉｎ和Ｌｅｉｔｅｒｅｒ在文献「２」中构造的Ｓｔｅｉｎ流形上积分核的方法,将Ｓｔｅｉｎ流形上已有的一些积分表示进行拓广,得到Ｓｔｅｉｎ流形上具逐块光滑边界的相对紧开集Ｄ上ｆ连续且ａｆ也连续的一个抽象积分表示。这个积分表示的特点是含有ｍ个可供选择的Ｌｅｒａｙ同和ｍdisplay structure     

Stein流形上（p，q）－形式带权因子的积分表示

在边界的不同光滑段上采用不向的Ｌｅｒａｙ截面，构造了ｓｔｅｉｎ流形上（ｐ，ｑ）－形式带权因子的积分表示的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式；当取定特殊权因子，就得到Ｓｔｅｉｎ流形上积分表示的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式。     

Stein流形上凸区域的边界性质

研究Ｃ＾ｎ空间和Ｓｔｅｉｎ流形上凸区域的边界性质,利用局部化技巧和Ｃ＾ｎ空间中凸区域的ＣｏｘｏЦｋｕｕ－Ｐｌｅｍｅｌｊ公式,定义Ｓｔｅｉｎ流形上具有Ａｉｚｅｎｂｅｒｇ核的Ｃａｕｃｈｙ型积分的奇异积分的Ｃａｕｃｈｙ主值,得到如下的Ｓｔｅｉｎ流形上凸区域的ＣｏｘｏЦＫｕｕ－Ｐｌｅｍｅｌｊ公式Ｆ＾＋（η）＝Ｖ,Ｐ∫Ｍεｆ（ε）Ｋ（η,ε）＋１／２ｆ（η）,η∈Ｍ;Ａ＾－（η）＝Ｖ．Ｐ．∫Ｍεａ（ε）＾Ｔ     

复流形q-凸域上的同伦公式和e-方程

得到复流形局部ｑ－凸域上（ｒ，ｓ）型微分形式的同伦公式和局部ｑ－凸域上（ｒ，ｓ）型－方程的解，Ｓｔｅｉｎ流形和Ｃｎ空间的结果是它的特例．     

C~n空间中具有逐块光滑边界的有界域上光滑函数的Norguet－Ono公式

得到Ｃｎ空间中具有逐块Ｃ（１）光滑边界的有界域上光滑函数的一个Ｎｏｒｇｕｅｔ－Ｏｎｏ公式，它是有界域上光滑函数的Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｏｎｏ公式的一种拓广．这个公式的显著特点是其中三个积分核关于变量Ｚ都是全纯的，而已有的具这种逐块Ｃ（１）光滑边界的有界域上光滑函数的种种积分表示，其积分核关于Ｚ都不是全纯的．     

关于Stein流形上微分形式B—M—K变换的跳跃公式

给出Ｓｔｅｉｎ流形上微分形式Ｂ－Ｍ－Ｋ变换的跳跃公式的一个证明。     

Stein流形上的Andreotti-Norguet公式及其拓广

本文将C~n空间中关于全纯函数的任意阶导数的具Bochner-Martinelli型核的Andreotti-Norguet公式,拓广到Stein流形上去,并进一步拓广到具Cauchy-Fantappie型核的情形.     

Stein流形上(p,q)型微分形式的闭开拓

利用陈联络和陈度量,研究了对给定在Stein流形中任一相对紧区域的边界上的C类(p,q)微分形式超过边界的闭开拓问题,得到可以闭开拓的二个充要条件。     

Stein流形上■算子的Lipschitz■估计

得到了Ｓｔｅｉｎ流形上（ｐ，ｑ）型－方程解的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ估计．     

Stein流形上实非退化Wed多面体积分表示的边界性质

利用局部化技巧及李轮焕结果,研究了Stein流形上实非退化Weil多面体积分表示的边界性质,得到Coxo-Plemelj公式及其边界值的连续性。     

复流形上的微分形式在Berndtsson变换下的跳跃公式

引入复流形上的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ核与微分形式的Ｂｅｒｎｄｔｓｓｏｎ变换，并对复流上的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ核进行估算，得出其与Ｃ＾ｎ空间的Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｍａｒｔｉｎｅｌｌｉ－Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ核之差为Ｏ（－２ｎ＋１／ｎ），进一步在复流形上的应用Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ公式并利用上述结果，即推出复流形上微分形式在Ｂｅｒｎｄｔｓｓｏｎ变换下的跳跃公式，将微积分形式的Ｂｅｒｎｄｔｓｓｏｎ变换连续延拓至边界，又得