P1非协调Mortar元的V循环多重网格方法

给出了求解偏微分方程的P1非协调Mortar元的一个V循环多重网格方法，并证明了此方法的一致收敛性，即收敛性与网格层数和网格尺寸无关。     

常微分方程初值问题的多重网格解法

将多重网格方法应用于隐式Runge-Kutta公式,得到一种常微分方程初值问题的数值解法。还具体构造了多重网格分量,并分析了方法的阶,给出了一种以分步推进式的多重网格方法求第一次近似值的过程,从实例看,应用此法所得的解有非常好的精确度。     

二维波动方程的加权平均隐格式及多重网格算法

提出了数值求解二维波动方程的一种加权平均隐式差分格式，理论分析结果表明其为无条件稳定的，为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难，采用了多重网格算法，大大加快了迭代收敛速度，提高了求解效率，数值实验结果验证了方法的有效性和可靠性。     

非对称不定问题Mortar型旋转Q_1元的多重网格方法

讨论了mortar型旋转Q_1元求解非对称不定问题,给出了求解离散问题的多重网格算法,证明了多重网格方法的最优收敛性,即收敛速度与网格大小和层数无关.最后,数值结果验证了本文的理论分析.     

嵌套重叠网格的构造策略及其隐式切割

高质量网格的设计与生成是复杂流动CFD精确计算最主要的决定性因素之一．本文通过采用新颖的多层嵌套重叠网格策略、可靠的重叠网格切割准则、快速的多级网格切割方法和高效的隐式切割技术,发展了一种多层多块隐式嵌套重叠网格技术以及相应的多级多重网格流动计算方法．在生成嵌套重叠网格时,只需要初始网格和边界条件,而无需人工干预,实现了嵌套重叠网格的自动切割．对某级网格进行多重网格流动计算时,仅考虑该级网格的嵌套重叠切割处理,而忽略低级粗网格的网格切割影响,有效提高了流动的计算效率．两个典型的复杂流动算例的计算结果与实验值吻合良好,证明了本文方法的可靠性．     

最小二乘等几何分析的多重网格方法

针对最小二乘等几何分析得到的代数方程系数矩阵的条件数大、迭代求解成本高的问题,提出了求解该方程的多重网格法。该方法在密网格上进行误差光顺,使高频误差快速衰减,在疏网格上进行误差修正,使低频误差快速衰减。通过节点插入算法自动生成不同尺寸的网格,根据离散B样条建立网格转换矩阵。采用该方法求解了泊松方程,对比了多重网格迭代与Gauss-Seidel迭代、PCG迭代的收敛性,结果表明Gauss-Seidel迭代收敛速度最慢,PCG迭代收敛速度随着代数方程自由度的增加而变慢,多重网格的收敛速度最快,能够有效求解最小二乘等几何分析得到的代数方程,解决了矩阵条件数过大的问题,并且收敛速度与网格尺寸无关。     

二维非结构网格Euler方程高效解法

在非结构网格上应用多重网格技术加速 Euler 方程的收敛,在多重网格中通过聚合法进行粗网格生成,并对粗网格中的多边形网格做了等价面处理.在空间离散上采用 Roe 格式,在时间推进上分别采用了显式和隐式算法.通过对 NA-CA0012 翼型和 RAE2822 翼型的流场模拟,比较了显式多重网格法和隐式多重网格法的计算效率.     

能量正交非常规板元的多重网格方法

给出了一种用多重网格方法求解能量正交非常规板元离散的双调和方程方法，且证明了在能量模变量意义下仍然能够优质非协调有限元求解双调和方程的最佳收敛性。     

二维非定常对流扩散方程的隐式多重网格方法

提出了数值求解二维非定常对流扩散方程的一种新的加权平均隐格式，利用Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的．利用多重网格加速技术。提出了基于时间修正的多重网格的全近似格式(FAS)，从而克服了传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷，大大加快了迭代收敛速度。提商了问题的求解效率．数值计算结果表明，修正的多重网格FAS格式较传统的多重网格粗网格校正格式(CS)具有更好的收敛效率．并且随着σ和s的增大，它可以将传统迭代法的收敛速度提商几十倍，甚至几百倍．     

P意义下多重网格解法的收敛性

P有限元法是网格自适应过程中常被采用的一种增加逼近精度的办法.能在单元形状保持不变的情况下、通过提高插值多项式阶数而提高逼近精度.本文用泛函极小化序列的办法证明了P有限元方程多重网格解法的收敛性.收敛性定理证明,只要磨光过程中的松弛迭代是收敛的,P意义下的多重网格过程PMG(k, m, n, r)对于任何正整数m, n, r和k都是收敛的.文中还给出了求解Poisson方程及弹性力学方程的计算实例.算例表明,与P有限元法相结合的多重网格过程是一种有效的求解方法.     

求解最优控制问题的改进辛几何算法

最优控制问题的 Pontryagin极大值原理以 Hamilton形式为基石 ,合理的数值计算应当遵循 Hamilton体系的性质 ,而以 Runge- Kutta( R- K)方法为代表的传统计算方法却不能保持这一性质 .本文尝试用基于 Hamilton体系的辛几何算法求解最优控制问题 ,提出了消除计算过程中误差生长的方法 ,最后设计了仿真算例 ,与 R- K法相比显示了明显的优越性     

A-stable Explicit Nonlinear Runge-Kutta Methods

IntroductionConsidertheinitialvalueproblem(IVP):y′=f(x,y),y(x0)=y0(1)wherey∈RN,f:R×RN→RN.ThispaperisparticularlyinterestedinIVPsarisingfromchemicalreactionsandautomaticcontrolsystems[1-4],whichareusuallystiff.ThesolutionofstiffIVPshasattractedinterest…     

一类求解刚性常微分方程的半隐式多步RK方法

将线性多步方法与Ｒｏｓｅｎｂｒｏｋ和Ｈａｉｎｅｓ等提出的半隐式ＲＫ方法相结合,构造了一类求刚性常微分方程的半隐式多步ＲＫ方法。该方法具有Ａ稳定性,比普通的多步ＲＫ方法稳定性更好,同时,在求解过程中不必求解非线性方程组,大大减少了计算量,和普通的半隐式ＲＫ方法相比,该方法具有更高的阶。数值结果也表明了这类方法在求解非线性刚性常微分方程方面的优越性。     

非线性Volterra延迟积分微分方程多步Runge-Kutta方法的散逸性

将(k,l)-代数稳定的多步Runge-Kutta方法应用于非线性沃尔泰拉延迟积分微分方程,讨论了该方法的数值散逸性,并获得了(k,l)-代数稳定的多步Runge-Kutta方法的有限维和无限维散逸性结论.     

架空索道缆索的挠度分析

本文首先建立了架空索道的动力学模型,并建立了它的振动微分方程、初始条件及边界条件。应用差分法及龙格库塔法对微分方程进行求解,从而得到架空索道制动时的瞬态响应,以及架空索道缆索挠度在制动时的变化情况。在架空索道试验台上进行测试,试验证实了本文算法的正确性。     

求解延迟动力系统的一类并行预校算法

利用牛顿向后插值公式作预估式且利用单步龙格－库塔方法作校正式,构造了一类用于解延迟动力系统（DDEs)的并行预校龙格－库塔算法,并给出了方法的局部误差分析,理论分析和数值试验表明该算法对非线性高维延迟系统的计算具有良好的效果。     

随机常微分方程的龙格库塔解法

本文讨论了随机Runge-Kutta格式的构造.基于比较完善的确定性常微分方程数值求解法,随机Runge-Kutta格式也可以通过随机Taylor展式得到.文中讨论了一阶,二阶和一般两步二阶随机Runge-Kutta格式.通过对一个线性随机微分方程和一个二阶非线性随机微分方程的数值模拟表明,随机Runge-Kutta法是一种求解随机微分方程的有效方法.     

求解随机微分方程的三级半隐式随机龙格库塔方法

构造了求解Stratonovich随机微分方程的三级半隐式随机龙格库塔方法, 给出了其两种数值格式, 并讨论了方法的数值稳定性和计算精度. 与同阶方法相比, 所给方法具有更优越的稳定性和计算精度.     

多体系统动力学方程在流形上的辛分离法

多体系统动力学的微分/代数方程求解一般是所谓的指标-3问题，是十分困难的，可以说，目前还没有获得使人非常满意的关于它的数值积分方法。多体系统动力学的微分/代数方程的辛算法，是近几年出现的新的数值方法，一般它具有数值稳定性等优点。笔者将微分/代数形式的多体系统动力学方程化为带约束的正则方程形式，笔者在重点阐述流形上辛分离Runge-kutta法这一新的理论的基础上，然后利用辛分离Runge-Kutta法对多体系统的约束哈密顿形式的方程进行仿真研究，取得了较好的结果。     

变压器励磁支路暂态的非线性RK方法

将非线性显式ＲＫ方法用于求解变压器励磁支路暂态过程。该方法具有Ｌ稳定性。通过一个算例,将该方法与显式,隐式,半隐式ＲＫ方法进行了比较。结果表明,该方法不仅具有较高的数值稳定性,而且避免了迭代运算或Ｊａｃｏｂｉ矩阵的求解。相对于隐式方法,又可以大大缩短计算时间。