关于除数函数dk(n)的一个注记

设d_k(n)为k重除数函数(k≥2)。证明了：对充分大正数x, 同时使等式组{d_k(n)=d_k(n+1), k≥2}成立且不超过x的n的个数为≥x(loglogx)^-2.5。     

两类冠图的点边邻点可区别全染色

 图的染色理论是图论的一个重要研究领域,求解图的色数被认为是一个NP-hard问题。对简单连通图G(V,E),存在一个正整数k,使得映射f :V(G)∪ E(G)→{1,2,…,K},如果对∀uv∈E(G),有f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),且C(u)≠C(v),则称f是图G的点边邻点可区别全染色(又称为邻点可区别VE-全染色),而χ_at^ve (G)=min{k|k－VE－AVDTC},称为G的点边邻点可区别边色数(又称为邻点可区别VE-全色数),其中色集合C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}。本文构造了两类冠图C_m·S_n和C_m·P_n,研究了两类冠图C_m·S_n和C_m·P_n的点边邻点可区别全染色。根据C_m·S_n和C_m·P_n的结构性质,用穷染递推的方法,得到了它们的相应色数,给出一种染色方案。     

随机局部凸模上L0-值函数次微分和近似次微分性质

 研究了随机凸分析中的次微分与近似次微分问题。在层次结构分析以及最近建立的随机局部凸模上的分离定理基础上,本文得到了关于随机局部凸模上L⁰值函数的次微分和近似次微分的一些良好基本性质。首先由随机局部凸模上点与集合的分离定理,证明了：对于具有可数连结性质的随机局部凸模上真的、T_c-下半连续的、L⁰(F)-凸函数,它的近似次微分非空;再者,由随机局部凸模上两个集合的分离定理,证明了对于具有可数连结性质的随机局部凸模上两个真的、T_c-下半连续的、L⁰(F)-凸函数,及其次微分公式。其中,L⁰(F)表示定义在概率空间上的广义实值随机变量等价类全体形成的集合。本文推广了经典凸分析中的相应结果。     

重截和的重对数律

令{X_n, n≥1}是一列独立同分布的随机变量,其共同分布为F(x). X_{1, n}≤…≤X_{n, n}}是其次序统计量。Q 是F的分位函数。对任何分布函数F,只要λ和1-λ是Q 的连续点且σ(λ)>0,重截和的重对数律成立。而且在这种情形下获得了强逼近结果。     

一类具有正负系数的中立型方程的振动性

给出中立型方程d/dt[x(t)-R(t)x(t-r)]+P(t)x(t-τ)-Q(t)x(t-δ)=0振动的充分条件。这里R(t)+∫^t_t-τ+δQ(u)du-1可以是变号的,并且不要求∫^∞_t0s[P(s)-Q(s-τ+δ)]∫^∞_s[P(u)-Q(u-τ+δ)]duds=∞.     

自然邻点插值方法在三维地质建模中的应用

为了增强三维地质模型的准确性,突出复杂地质体局部相关性较高的特点,避免传统插值方法中存在的计算复杂度高、多依赖人工经验等缺点,在建模过程中引入了自然邻点插值 (NNI)方法对三维离散数据进行插值.而现有的NNI方法无法直接应用于有限域的边界插值计算,成为该方法应用于三维地质建模的最大难点问题.依据Voronoi cells和Delaunay triangles的几何性质,采用non-Sibsonian (Laplace)插值方法构造形函数,详细证明了NNI方法在边界处的连续性,实现了边界插值且降低了其计算复杂度,解决了此难点问题.通过构建城市地质模型实例,验证了该方法的正确性和有效性.     

关于算术级数中最小素数的注记

对以q(立方部分有界)为公差的算术级数中的最小素数P(a, q),证明了：P(a, q)<<q^4.5。     

极值模1分布的全变差距离

考虑独立同分布随机变量列{X_j,j≥1}。设U(0,1)是具有(0,1)上均匀分布的随机变量,ξ(x)表示x的小数部分。适当的条件下,ξ(max_1≤j≤n X_j)依分布收敛到U(0,1)。估计全变差距离sup _B∈B| P (ξ(max_1≤j≤nX_j)∈B)-P(U(0,1)∈B) | 。     

统计可学习理论的几个问题

证明了如果函数族F具有UCEM性质,那么F是完全有界的。此外如果F关于概率族P是PAC可学习的或具有UCEM性质,则F关于P的闭包也具有同样的性质。构造了一个非多项式可学习的例子,说明了PAC可学习的概念族可以有任意的复杂性。最后讨论了概念族C关于概率族P及其凸包C(P)的可学习性,并纠正了文[1]的一点错误。     

Ca1-xSrxTiO3(0≤x≤1)体系粉晶X射线研究

利用粉晶X射线在室温下对CaTiO₃-SrTiO₃体系中钙钛矿型化合物进行了系统测量和结构精化。随着Sr含量的增加,Ca_1-xSr_xTiO₃(0≤x≤1)从斜方晶系的Pbnm结构依次转变为斜方Bmmb, 四方I4/mcm和等轴Pm3m结构。其相转变边界依次为：Pbnm-Bmmb x=0.45(5),Bmmb-I4/mcm x=0.65(5)和I4/mcm-Pm3m x=0.92(2)。     

自然邻点插值方法在材料状态方程数据库开发中的应用

 针对材料状态方程数据库数据量大、高度离散、分布极不规则的特点及其对插值方法的特殊要求,提出了基于自然邻点插值方法的开发方案。首先论述了基于Delaunay三角网和Voronoi图的自然邻点插值方法的基本原理,其次引入线性插值、Sibson插值和non-Sibsonian插值3种插值函数并详细介绍了各自的函数形式和插值格式,然后采用该方法对材料状态方程数据库进行插值程序开发并与数据库本身对比了插值效果,最后分析了3种插值函数的不同特性并实测了计算效率与耗时。大量分析对比显示,插值结果合理、计算效率较高,表明该方法能够很好地应用于材料状态方程数据库开发中。     

分式化时模的模型论性质的保持性

将环R的分式环S^-1R上的模M_S^-1R“限制”到R上时,模理论的纯性、纯入射性、初等等价、初等嵌入等模型论性质都是保持的。还讨论了(S^-1M)_S^-1R与M_R之间模型论性质的保持性。     

一族新的可分差集

给出了经典的仿射相对差集的一个特征标方法的证明。构造了一族新的可分差集,具有参数 ((qⁿ-1)/(q-1), q-1, q^(n-1)-1, q^(n-1)-1, q^(n-2)-1), 其中n≥2, q为素数幂。     

q-零协方差资产组合前沿

探讨了资本市场里非前沿资产组合的结构特征,提出一个更具一般性的概念——q-零协方差资产组合前沿,在σ²(r)—E［r］坐标平面中刻画了其几何结构。通常使用的前沿资产组合的零协方差资产组合是它的退化型特例,资产组合前沿是所有q-零协方差资产组合前沿的包络线。     

平坦非均匀地面对流边界层的准定常态

用大涡模拟方法研究对流边界层大气对非均匀地面条件的适应性。研究限于无风、平坦地形条件,地面热通量在一个水平方向作非均匀变化;平均地面热通量为0.15K·ms^-1、非均匀性变化幅度为0.05K·ms^-1;地面非均匀性的尺度在20km之内。模拟结果表明,在充分长的时间后,边界层达到一种适合于地面条件的准定常态。这种准定常态和向其过渡的过程中,水平平均的边界层廓线性质,如平均位温廓线、垂直热通量廓线等几乎与平坦均匀地面的结果相同,或差异极小。地面非均匀性的主要作用是使边界层动能增大,并以地面非均匀性变化方向的动能增加为主。边界层动能以一种振荡衰减的形式向其准定常态过渡。可以引入边界层平均动能达到其第1个峰值所需的时间t_c和准定常态无因次动能E_eq为这一过渡过程的2个特征量。此2个特征量与地面非均匀性尺度的定性关系是,非均匀性尺度越大,过渡时间t_c越长,达到的准定常态无因次动能E_eq也越大。     

豫北地区城镇体系空间结构的多分形研究

以河南省北部为研究区,对城镇体系空间结构的多分形性质进行了实证研究,证明城镇体系是地球表面分形支体上发育的多标度分形系统。计算结果表明,豫北地区城镇体系的多分维D_q和奇异谱f(a)在参数q≈-1处发生了标度间断,多分形测度只在q∈[0, +∞)范围内发育,当q≤1时,标度紊乱,f(a)函数和D_q谱均不收敛,从而证明：多分形是由单分形演化而来,城镇体系的多分形结构是由测度集中区向测度疏散区不断发展、逐渐形成的。另外,从人地关系、系统演化以及测算方法等角度对有关问题进行了初步探讨。     

CdS,ZnO1-xSx电子结构和光学特性的第一性原理研究

 采用基于密度泛函理论(DFT)框架下广义梯度近似(GGA)的PBE平面波超软赝势方法,研究了闪锌矿型CdS和ZnO_1-xS_x(x=0,0.25,0.5,0.75,1)的电子结构和光学特性.计算并分析了闪锌矿型CdS和ZnO_1-xS_x的复介电函数、光电导率、吸收系数和损失函数.研究结果表明,闪锌矿型CdS和ZnO_1-xS_x(x=0,0.25,0.5,0.75,1)均为直接带隙半导体材料.ZnO中一定浓度的硫掺杂,导致带隙宽度变窄,而晶格常数随掺杂基本呈线性变化.就目前制备铜铟镓硒(CIGS)薄膜太阳能电池普遍使用CdS缓冲层而言,ZnO_1-xS_x具有与CdS类似的电子结构,但光学特性上高频特性有明显改善.这些特性对于改善电池吸收层表面性能和光吸收特性、制备高效CIGS薄膜太阳能电池非常有利.     

十四烷基二甲基苄基氯化铵萃取金的研究

用放射性核素¹⁹⁸Au示踪法研究了季铵盐十四烷基二甲基苄基氯化铵(TDMBA)从碱性氰化液中萃取金,考察了水相金浓度、助溶剂含量、萃取时间、季铵盐与KAu(CN)₂摩尔比值n_r等因素对萃取率的影响,并研究了有机相的连续萃取、有机相金含量与水含量的关系。结果表明,助溶剂体积比10%以上时,十四烷基二甲基苄基氯化铵对金具有萃取能力强,平衡时间短的特点。季铵盐阳离子与Au(CN)₂^-结合比为1∶1,符合离子缔合机理。     

汶川地震滑坡详细编录及其与全球其他地震滑坡事件对比

 汶川地震滑坡编录结果表明,2008年5月12日汶川地震触发了197481处滑坡,面积约为1160km²,大致分布在一个面积约1.1x10⁵km²的区域内,是当前汶川地震滑坡最全面详细的编录成果,也是有记录以来单次地震事件触发滑坡数量最多的记录。其中196007处滑坡(占滑坡总数量的99.25%),面积为1150.622km²(占总滑坡面积的99.19%),分布在一个面积为44031km²、以映秀—北川地表破裂为近似中心的近椭圆形区域内。分析这196007处滑坡面积与滑坡数量的幂律关系,结果表明,面积在1x10⁴—1x10⁶m2之间的滑坡,滑坡面积与滑坡数量累加之间的幂律关系式可表示为lgN(A)=-2.0745A+13,判定系数R²=0.9931,表明该滑坡面积区间内滑坡面积与滑坡数量之间具有良好的幂律关系。对比结果表明,汶川地震滑坡影响区面积略高于全球其他地震事件滑坡影响区面积的上包络线。汶川地震滑坡编录成果为后续汶川地震滑坡相关科学研究提供了重要的基础数据。     

矩形网格节点上的插值函数

构造矩形网格节点上的插值函数是工程设计中经常遇到的问题,插值函数的性质对工程设计质量有着重大影响.本文通过建立一系列基函教,构造出了两个在具有(n 1)2个节点的矩形网格的插值函数,这两个插值函数不仅是初等函数,且具有良好的光滑性,简单易用.