关于多元许定理的一个注记

虑线性模型Y=XB+Uε (1)其中 X,U≠0分别是已知的 n×k,n×l 矩阵,Y,ε分别是 n×p,l×p 随机矩阵,B 是 k×p未知参数矩阵。设ε=(ε_(1)     

许定理的一个推广

§1 引言考虑线性模型y=Xβ+U_1ε_1+…+U_kε_k (1)其中 X,U_1,…,U_K 分别是已知的 n×p,n×n_1,…,n×n_k 矩阵,秩 X相似文献   

最优回归设计

向量Y是n×1观测向量;X是n×p矩阵,它的第i行为f′(X_i);X_i是预测变量的g×1向量;f＇(X_i)与假定的响应函数形式有关,而且是p×1向量;β是未知参数的p×1向量;ε是具有相同分布的独立随机变量的n×1向量,而且中值为零,方差为σ~2,假设试验区间X是紧致的以及f_i(X_i)在X上是连续的.如果用最小二乘法去估计参数β,则估计值     

方差估计以及两个方差分量同时估计的可容许性

考虑线性模型 EY_(n×i)=X_(n×)β_(n×i) DY=σ~2V,V≥0,σ~2>0未知 (*)以及方差分量模型 EY_(n×i)=X_(n)β_(n×i) DY=σ_1:V_i+σ_2V_2,V_i≥0,V_2≥0,σ_i,σ_2>O未知 (**)其中γ(X_(n×m)=n,对模型(*)令D={d(A)=Y＇AY,A≥0}损失函数为L~(1)(d(A),σ~2)=σ~(-4)(Y＇AY-σ~2)~2,对模型(**)令D~(2)={d(A_i,A_2)=(Y＇A_iY,Y＇A_2Y),A_i≥0,A_2≥0},损失函数为L~(2)(d(A_i,A_2),(σ_i,σ_2))=σ_i(Y＇A_iY-σ_i)~2+σ_2(Y＇A_2Y-σ_2)~2,本文对模型(*)给出了d(A)为σ~2的D~(1)容许估计的充分条件,对模型(**)给出了在V_i+V_2>0的限制下,d(A_i,A_2)为(σ_i~2,σ_2~2)的D~(2)容许估计的充分条件。分别推广了文[3],[5]中的有关结果。     

带随机量测噪声的线性系统的初始状态线性最小方差估计的均方收敛性

一、引言设线性离散系统X(k+1)=GX(k),(1.1)Y(k)=CX(k)+V(k),式中G,C 分别为n×n,m×n 常阵,且G 为非奇异阵,V(k)为m 维随机量测噪声矢量,{V(k)}为零均值平稳白噪声序列,即EV(k)=0,EV(k)V(?)(j)=0,j≠k,j,k=0,1,…,EV(k)V(?)(k)=R,R 为m×m 非奇异常阵。X(0)=X_0为系统的初始状态,VarX_0非奇异,X_0与V(k)不相关,k=0,1,…。     

矩阵损失下的协方差阵Σ的二次型估计的风险函数

考虑模型 H:Y=( Y1 ,Y2 ,… ,Yn)′=( X′1 ,X′2 ,… ,X′n)′β+ ( e1 ,e2 ,… ,en)′ Xβ+ e.其中 ,Yi:r维列观察向量 ,Xi:r× p已知矩阵 ,i=1 ,2 ,… ,n.β=( β1 ,β2 ,… ,βp)′是 p维未知参数向量 .e1 ,e2 ,… ,en　iid,e1 与r维正态分布 Nr( 0 ,Σ)有相同的前 4阶矩 ,这里Σ是未知的 r× r协方差阵 .在矩阵损失函数 L( d,Σ) =( d-Σ) 2 下 ,给出了Σ的二次型估计类 { Y′AY:A≥ 0 ,A∈ Rn× n}的风险函数 .     

生长曲线模型参数估计的再讨论

对于生长曲线模型: Y=X_1BX_2+U E(U)=0 D()=I_Nσ~2V(其中Y为N×P阶观测矩阵,X_1及X_2分别为N×q,k×p阶已知设计阵,B为q×k阶未知参数阵,为误差矩阵U的按列拉直,σ>0未知,V为已知p阶阵。)本文给出了在约束条件下参数估计的几个基本结果。同时,在当设计阵呈病态时,我们给出了两种不同的参数岭估计,并且还证明了这两种岭估计之间的一个重要关系。     

线性模型最小二乘估计的一个最优性质

考虑一般的线性模型Y=Xβ+ε,其中X为n×p阶设计矩阵,β为p×1未知参数向量,e为n×1随机误差向量。满足E(ε)=0,Cov(ε)=σ~2∑,这里σ~2>0可能未知,Σ则为已知的非负定矩阵,θ是β的一个线性函数,且可估,假设θ_R为Rao型最小二乘估计,本文证明了若随机误差服从ε椭球等高分布,则θ_R满足所谓最大概率性质,即θ_R落在以θ为中心的任一椭球内的概率不小于θ的任一性线无偏估计落在同一椭球内的概率,推广了文献中的结果。     

矩阵损失下随机效应模型回归系数的齐次线性MINIMAX估计

对于随机效应模型{Y=Xβ ε E(βε)=(Aα0) Cov(βε)=σ2(V1 00 V2),(Vi＞0,i=1,2)这里β和ε分别为p维和n维的随机向量.我们对β和α的可估函数Sα Qβ进行估计,在一定条件下,得出了可估函数Sα Qβ在齐次线性估计类中的唯一的MINIMAX估计.     

讨论DIMR[V：A]＝DIMR（A）＋DIMR（VA）的条件

对[1]中的结论：设Vn×n是n阶非负定阵,An×p是任一n×p阶矩阵,则有dimR[VA]=dimR(A) dimR(V)其中A⊥表示满足ATA⊥＝0的最大秩阵,将其条件Vn×n非负定拓宽为Vn×n是任一对标阵。