时空平面的Clifford代数与Abel复数系统

证明时空平面Clifford代数Cl_1,1的3个二维子代数构成Abel复数系统的3种复数(椭圆复数、 双曲复数与抛物复数), 给出了Euclid平面、 Minkowski平面及Galileo平面可在同一框架下进行研究的可行性以及Euclid变换、 Lorentz变换及Galileo变换的统一表达式.     

基于二维双树复数小波变换的图像去噪

目前小波变换在图像去噪中的应用取得了较好的效果。而二维双树复数小波变换由于其在平移不变性,方向性等方面的优势,要比可分离二维离散小波变换具有更好的图像去噪能力。因此我们提出采用二维双树复数小波变换进行图像去噪,仿真试验结果表明二维双树复数小波变换的去噪效果明显改善。     

基于二维双树复数小波变换的图像去噪

目前小波变换在图像去噪中的应用取得了较好的效果。而二维双树复数小波变换由于其在平移不变性,方向性等方面的优势,要比可分离二维离散小波变换具有更好的图像去噪能力。因此我们提出采用二维双树复数小波变换进行图像去噪,仿真试验结果表明二维双树复数小波变换的去噪效果明显改善。     

映射变换在中学数学解题中的应用

本文应用映射变换把看似不是复数类型的题,且从题目直接给出的条件和结论信息看都没有复数的痕迹出现,而解决起来又十分复杂的问题,依据条件的特殊性,经过映射变换运用复数轻易的给予解决。该方法突破一贯的思维模式,引领学生培养创新思维,培养学生解题的创新思想。     

复数小波变换在天蓝色链霉菌凝胶图像压缩中的应用

小波变换等多分辨分析方法能够处理图像配准中图像的全局和局部变形，小波变换在配准的同时还可以进行图像压缩，作为新近发展起来的多分辨分析方法，复数小波变换提供了移动不变性和方向选择性滤波器，在压缩比为40：1时，复数小波变换所实现的天蓝色链霉菌蛋白组凝胶图像压缩结果与离散小波变换结果十分接近。     

基于分数希尔伯特变换的广义解析信号

从分数Hilbert变换出发,来考察实信号的复数形式,特别是新的解析信号构造问题．首先简述解析信号和分数Hilbert变换的概念,接着从经典的解析信号入手,提出基于分数Hilbert变换的解析信号构造方法,从而得到一类新解析信号．最后讨论新解析信号的一些基本性质及其应用。     

MOBIUS变换集是单群的一个证明

在复数域Ｃ上Ｍｏｂｉｕｓ变换集在变换的复合运算“ｏ”下是一单群的证明。     

Cgau小波变换像空间的再生核函数

主要是在连续小波变换像空间是再生核Hilbert空间的基础上,针对经常使用的Cgau小波(复数形式的Gauss小波),利用再生核技巧,具体给出了其小波变换像空间的再生核。     

基于提升FFT框架的快速离散Curvelet变换

为了降低Curvelet变换的计算复杂度,文中提出了基于提升傅里叶变换的快速离散Curvelet变换(Fast Discrete Curvelet Transform,FDCT).采用提升傅里叶变换解决传统FDCT中的傅里叶变换的非线性问题,将傅里叶变换中的复数乘法通过提升结构转变为简单的加法进行运算,极大降低了运算的复杂度.实验验证了该方法的有效性.     

高斯光束的反向传输变换

用高斯光束的复数表示和ＡＢＣＤ定律,讨论了高斯光束的反向传输变换,并求出了表述高斯光束的几个重要参量。     

非抽样复Contourlet变换的构造及其图像去噪应用

为克服Contourlet变换由于缺乏平移不变性而在图像去噪等应用中存在的局限性,并利用其高度的方向性和各向异性,对原始的Contourlet变换加以改进,构造一种非抽样复Contourlet变换.该变换利用二维双树复小波变换和非抽样方向滤波器组分别进行多分辨率分析和方向分解,从而实现了Contourlet的复数变换.对图像去噪的实验结果表明,该变换除具有低冗余度和平移不变性外,还具有更丰富的方向分量,能够在去噪过程中有效地抑制伪Gibbs现象,更好地保护图像边缘和纹理等细节.其PSNR值和视觉质量均优于一般的去噪方法.     

Duggal变换与Aluthge变换的数值域

设A是作用在复Hilbert空间H上的有界线性算子,证明了A的Duggal变换的数值域包含于A的数值域;同时,利用简洁的方法证明了A的Aluthge变换的数值域等于A的*-Aluthge变换的数值域.     

OFDM/DMT中一种基于DIT-DHT的高效率FFT/IFFT结构

提出了一种基于按时间抽取(DIT)离散哈特莱变换(DHT)的快速傅里叶变换(FFT)结构,运算过程均为实数操作.与复数FFT相比,该结构可以节省1/2的RAM并且需要更少的乘法器和加法器.这种FFT/IFFT结构适用于ADSL/VDSL、DAB/DVB、WLAN及其他OFDM/DMT应用和实数FFT应用中.     

基于复小波变换的图像镶嵌

提出了一种新的图像镶嵌算法,首先根据图像采样的几何约束和相关特性,求得图像序列的初始拼接区域.然后采用满足平移不变性的复数小波变换对相邻图像序列进行了多分辨率的匹配,在每一层分辨率下,均采用8参数的投影变换模型进行了图像的变换.该方法将图像的匹配和摄像机的标定统一在一起,采集方法简单,既能保证匹配的精度,又提高了运算的速度.实验结果表明,图像合成效果非常理想.     

复数矩阵元光学系统的高斯激光束传输和交换

本文导出矩阵元为复数的光学系统输出空间高斯光束参数普遍适用的计算公式，讨论了含有高斯孔径的傅里叶变换系统和梯度折射率系统的光学传递矩阵，文中给出这些系统的光速 变换式系列，表明衍射角（λ／πωｇ）是高斯孔径的衍射效应因数。     

R变换黑洞数的研究

定义一类新的黑洞-R变换黑洞,给出2～9位数的全部R变换黑洞数,并进行类比得到R变换黑洞数的两种衍生法,由此衍生出一些更高位的R变换黑洞数.     

一类奇异偏微分方程的化简方法

针对一类在原点有奇异性的偏微分方程,本文用一复数域内奇异常微分方程全纯解的存在唯一性的结论,给出了一种具体的双全纯变换,将之化为更简形式.     

基于双树复小波变换的岩心图像去噪

复数离散小波变换由于其平移不变性、多方向性及精确的相空间信息等优点,在图像处理领域中的应用十分广泛.岩心图像的去噪是后续的目标检测与定量分析的关键.本文提出将双树复小波变换运用于岩心图像的去噪,取得了良好的效果.     

双边逆Z变换方法探讨

该文简述了三种逆Ｚ变换的基本方法及其一般应用场合，然后针对该三种方法的典型应用提出一些延伸扩展的方法，以扩大三种方法的适用范围，使之也同时能求出双边逆Ｚ变换。     

ABCD矩阵与像散椭圆高斯光束的传输变换

从高斯光束复参数的三角形式和菲涅耳数出发，利用复数分式线性变换方法推导同高斯光束变换的类几何光学公式和焦移公式。分析像散椭圆高斯光束的传输变换特性，推导出半导体激光束的像散校正与旋转对称化变换公式。修正和扩展了某些文献中的表达式。设计了半导体激光水准仪的光学系统。